Критерий Поппера и научность математики

[mihaild]

g______d в сообщении #1286670 писал(а):

Ложность в этом случае будет означать отсутствие оснований считать истинным и запрет на использование.

У утверждения могут быть три статуса: доказано, опровергнуто, не доказано и не опровергнуто.
Им соответствуют допустимости использования: доказанные можно использовать непосредственно, в предположении не доказанных и не опровергнутых можно рассуждать, в предположении опровергнутых рассуждать нельзя (точнее можно, но слушать никто не будет). Например, можно опубликовать статью "если $P \neq NP$, то что-то там", но нельзя "если $2 + 2 = 5$, то что-то там".
Почему хочется эту тернарную классификацию при переходе к оси истинно-ложно заменить на бинарную - непонятно.

[realeugene]

mihaild в сообщении #1286764 писал(а):

Почему хочется эту тернарную классификацию при переходе к оси истинно-ложно заменить на бинарную - непонятно.

Например, потому что если строго следовать этой классификации, то абсолютно все естественнонаучные утверждения должны попасть в категорию "не доказаны и не опровергнуты". И подобная строгая тернарная классификация становится бесполезной.

-- 23.01.2018, 13:49 --

Someone в сообщении #1286652 писал(а):

Но вдруг природа устроена так ехидно, что в каких-то чрезвычайно экзотических условиях, о которых мы даже не догадываемся…

Есть ещё один момент. Относительно естественнонаучных утверждений правильно, конечно, рассуждать в терминах степени уверенности в истинности утверждения. В качестве "истинных" принимают те утверждения, степень уверенности в правильности которых достаточно высока, а ложными - для которых она вблизи нуля. Но, так как породить ложные естественнонаучные утверждения гораздо проще, чем истинные (для этого, вообще говоря, и образования обычно не требуется), то таких утверждений генерируется гораздо больше, чем истинных, и априорно все недоказанные утверждения лучше считать ложными.

[mihaild]

realeugene в сообщении #1286768 писал(а):

все естественнонаучные утверждения должны попасть в категорию "не доказаны

не помню уже кто первым писал(а):

не доказано - значит ложно

Вывод: все естественнонаучные утверждения ложны.

[realeugene]

mihaild в сообщении #1286772 писал(а):

Вывод: все естественнонаучные утверждения ложны.

Поэтому, чтобы не приходить к подобному абсурду, нельзя отождествлять принятые в естественных науках методы доказывания с методами формальной логики.

[Someone]

realeugene в сообщении #1286768 писал(а):

mihaild в сообщении #1286764 писал(а):

Почему хочется эту тернарную классификацию при переходе к оси истинно-ложно заменить на бинарную - непонятно.

Например, потому что если строго следовать этой классификации, то абсолютно все естественнонаучные утверждения должны попасть в категорию "не доказаны и не опровергнуты". И подобная строгая тернарная классификация становится бесполезной.

А что, бинарная классификация "истинно — ложно", не отражающая существа дела, гораздо лучше?
И на самом деле в естественных науках нет никакой тернарной классификации. Классификация идёт по степени уверенности научного сообщества в том, что рассматриваемая теория хорошо описывает ту область явлений, на которую она претендует. Эта уверенность возрастает по мере увеличения разнообразия, количества и точности экспериментов и наблюдений в этой области. При обнаружении несоответствий хорошо работавшая теория, как правило, не отбрасывается, а ограничивается её область применимости. Иногда может меняться интерпретация теории.

realeugene в сообщении #1286660 писал(а):

Тогда все скажут: "опа, ошибочка вышла".

По-моему, вся история естественных наук в этом и состоит.

realeugene в сообщении #1286773 писал(а):

Поэтому, чтобы не приходить к подобному абсурду, нельзя отождествлять принятые в естественных науках методы доказывания с методами формальной логики.

В результате естественные науки лишатся математического аппарата, который они используют.

Просто не надо настаивать на одном (не будем тыкать пальцем, но все знают, на каком) экстремистском заявлении. Прекрасно же видно, что оно не соответствует реальному положению дел.

[realeugene]

Someone в сообщении #1286776 писал(а):

В результате естественные науки лишатся математического аппарата, который они используют.

Нет, это неверно. Естественные науки широко используют математический аппарат, но только в той мере, в которой он им помогает, и тот, который им помогает. Но понятие "доказательство" в естественных науках принципиально отличается от математического. Основным доказательством в естественных науках является эксперимент, а не математические (или вообще философские) рассуждения, которые играют вспомогательную роль при построении моделей.

-- 23.01.2018, 14:10 --

Someone в сообщении #1286776 писал(а):

По-моему, вся история естественных наук в этом и состоит.

Вы слишком пессимистичны.

[wrest]

realeugene в сообщении #1286779 писал(а):

Основным доказательством в естественных науках является эксперимент

Мысленный эксперимент подходит?

[upgrade]

realeugene в сообщении #1286779 писал(а):

Основным доказательством в естественных науках является эксперимент, а не математические (или вообще философские) рассуждения

А как же формулы?! Это же математические рассуждения. А бесконечности, иксы, игреки, плюс там, разделить... как эксперименты то обсчитывать?

[realeugene]

wrest в сообщении #1286781 писал(а):

Мысленный эксперимент подходит?

Только в качестве проверки на соответствие существующим моделям, разработанным на основе реальных экспериментов.

[upgrade]

realeugene в сообщении #1286785 писал(а):

разработанным на основе реальных экспериментов

Предположим надо доказать, что 1+1=2, согласно Вам надо взять одно яблоко и еще одно яблоко и сложить их в одну кучку - будет 2. Ок, Доказали. А теперь надо доказать что 1000+1000=2000, и как это сделать?

[Someone]

realeugene в сообщении #1286779 писал(а):

Естественные науки широко используют математический аппарат, но только в той мере, в которой он им помогает, и тот, который им помогает.

Естественно. Вот его они и лишатся, ежели откажутся от математических методов доказательства. В особенности физика. Или Вы думаете, что теоретическая физика использует какую-то другую логику?

А вообще, когда математические методы используются неаккуратно, начинают получаться чудесные результаты. В особенности это касается математической статистики, которую используют все, кому не лень, часто совершенно не понимая, что они считают, зачем, и есть ли какие-то основания для именно таких расчётов. И получают совершенно удивительные результаты.

[realeugene]

Someone в сообщении #1286801 писал(а):

Вот его они и лишатся, ежели откажутся от математических методов доказательства. В особенности физика. Или Вы думаете, что теоретическая физика использует какую-то другую логику?

Внутри модели, при её построении - сколько угодно. Доказательство правильности модели возможно только экспериментальное.
Вы не сможете доказать применимость постулатов, например, квантовой механики к реальному миру без экспериментов.

-- 23.01.2018, 15:38 --

Someone в сообщении #1286801 писал(а):

А вообще, когда математические методы используются неаккуратно, начинают получаться чудесные результаты. В особенности это касается математической статистики, которую используют все, кому не лень, часто совершенно не понимая, что они считают, зачем, и есть ли какие-то основания для именно таких расчётов. И получают совершенно удивительные результаты.

Бесспорно.

[Someone]

realeugene в сообщении #1286810 писал(а):

Доказательство правильности модели возможно только экспериментальное.

А я что-нибудь говорил о математическом доказательстве правильности модели? Но, вообще-то, и экспериментальное доказательство невозможно. По-моему, чуть ранее Вы с этим были согласны. А сейчас мы говорили о применении математики, а не об обосновании соответствия модели и моделируемого явления. Мне не нравится ваша манера сваливать всё в одну кучу. Котлеты должны быть отдельно от мух.

[mihaild]

realeugene в сообщении #1286773 писал(а):

Поэтому, чтобы не приходить к подобному абсурду, нельзя отождествлять принятые в естественных науках методы доказывания с методами формальной логики.

И какой же переход некорректен? В естественных науках не выполняется $\neg A \wedge \neg B \rightarrow \neg (A \vee B)$?

[realeugene]

Someone в сообщении #1286813 писал(а):

Но, вообще-то, и экспериментальное доказательство невозможно.

Возможно, потому что в физике под доказательством понимают не совсем то, что в математике.
Например, когда на ускорителе в статистике появляется пик, соответствующий давно предсказанной частице. Или когда ловят детекторами гравволны. Пойманные гравволны стали экспериментальным доказательством их существования.

Someone в сообщении #1286813 писал(а):

А сейчас мы говорили о применении математики, а не об обосновании соответствия модели и моделируемого явления. Мне не нравится ваша манера сваливать всё в одну кучу.

Мы говорим о моей фразе, с которой началась эта тема. Про общепризнанность презумпции ложности в науке. Согласен, что математику я не подразумевал.

-- 23.01.2018, 17:42 --

mihaild в сообщении #1286825 писал(а):

В естественных науках не выполняется $\neg A \wedge \neg B \rightarrow \neg (A \vee B)$?

В тех случаях, когда оно сомнительно применимо к рассуждениям, и не используют такую запись.