Простое доказательство теоремы ФЕРМА.

[yk2ru]

Подставил и перенёс куб, получите теперь ваши два сомножителя в правой части, как показано было в (4.)

$$A+B-(\sqrt[3]{b}+\frac{2}{3}\sqrt[3]{3a})^3=2\sqrt[3]{3a}\sqrt[3]{b}\sqrt[3]{A+B}-2\sqrt[3]{3a}\sqrt[3]{b}(\sqrt[3]{b}+\frac{2}{3}\sqrt[3]{3a})+\frac{1}{9}a$$

[ydgin]

Someone в сообщении #1281315 писал(а):

ydgin в сообщении #1281256 писал(а):

На все Ваши замечания даёт ответ итоговое выражение.

Ответ неправильный.
Если Вас просят что-то объяснить, значит, что-то непонятно. Тем более, что Вы поленились написать промежуточные преобразования полностью.
Кроме того, Вы напрямую нарушаете правила дискуссионного раздела форума, пункт 3.2.

Извините за "не правильный ответ".
Попробую ответить еще раз.
1.

$$a+b+2n=A+B$$

2.

$$\frac{1}{9}a+\frac{8}{9}a+b+2n=A+B$$

3.

$$\frac{1}{9}a+(\sqrt[3]{b}+\frac{2}{3}\sqrt[3]{3a})^3-2\sqrt[3]{3a}\sqrt[3]{b}(\sqrt[3]{b}+\frac{2}{3}\sqrt[3]{3a})+2n=A+B$$

4.

$$\frac{1}{9}a+2n-2\sqrt[3]{3a}\sqrt[3]{b}(\sqrt[3]{b}+\frac{2}{3}\sqrt[3]{3a})=(A+B)-(\sqrt[3]{b}+\frac{2}{3}\sqrt[3]{3a})^3$$

5.

$$\frac{1}{9}a+2\sqrt[3]{b}\sqrt[3]{3a}(\sqrt[3]{A+B})-(\sqrt[3]{b}+\frac{2}{3}\sqrt{3a})=(A+B)-(\sqrt[3]{b}+\frac{2}{3}\sqrt[3]{3a})^3$$

6.

$$\frac{1}{9}a+2\sqrt[3]{b}\sqrt[3]{3a}(\sqrt[3]{A+B})-(\sqrt[3]{b}+\frac{2}{3}\sqrt{3a})$$

$=$

$$(\sqrt[3]{A+B})-(\sqrt[3]{b}+\frac{2}{3}\sqrt{3a})((\sqrt[3]{A+B}-(\sqrt[3]{b}+\frac{2}{3}\sqrt{3a}))^2+3\sqrt[3]{A+B}(\sqrt[3]{b}+\frac{2}{3}\sqrt{3a}))$$

7.Считаем "тройки" и сокращаем на $3^3$ получаем:

$$1+2\cdot3\sqrt[3]{b}=27+\sqrt[3]{A+B}(\sqrt[3]{b}+2\cdot3)$$

Это не может быть истинным.
Жду комментариев. Заранее благодарен.

[yk2ru]

Квадратные корни в (5.) и (6.), так должно быть или снова вместо кубических написали? Перепишите, если неправильно.

[ydgin]

yk2ru в сообщении #1281442 писал(а):

Квадратные корни в (5.) и (6.), так должно быть или снова вместо кубических написали? Перепишите, если неправильно.

Написал вместо кубических.

ydgin в сообщении #1281433 писал(а):

Someone в сообщении #1281315 писал(а):

ydgin в сообщении #1281256 писал(а):

На все Ваши замечания даёт ответ итоговое выражение.

Ответ неправильный.
Если Вас просят что-то объяснить, значит, что-то непонятно. Тем более, что Вы поленились написать промежуточные преобразования полностью.
Кроме того, Вы напрямую нарушаете правила дискуссионного раздела форума, пункт 3.2.

Извините за "не правильный ответ".
Попробую ответить еще раз.
1.

$$a+b+2n=A+B$$

2.

$$\frac{1}{9}a+\frac{8}{9}a+b+2n=A+B$$

3.

$$\frac{1}{9}a+(\sqrt[3]{b}+\frac{2}{3}\sqrt[3]{3a})^3-2\sqrt[3]{3a}\sqrt[3]{b}(\sqrt[3]{b}+\frac{2}{3}\sqrt[3]{3a})+2n=A+B$$

4.

$$\frac{1}{9}a+2n-2\sqrt[3]{3a}\sqrt[3]{b}(\sqrt[3]{b}+\frac{2}{3}\sqrt[3]{3a})=(A+B)-(\sqrt[3]{b}+\frac{2}{3}\sqrt[3]{3a})^3$$

5.

$$\frac{1}{9}a+2\sqrt[3]{b}\sqrt[3]{3a}(\sqrt[3]{A+B})-(\sqrt[3]{b}+\frac{2}{3}\sqrt[3]{3a})=(A+B)-(\sqrt[3]{b}+\frac{2}{3}\sqrt[3]{3a})^3$$

6.

$$\frac{1}{9}a+2\sqrt[3]{b}\sqrt[3]{3a}(\sqrt[3]{A+B})-(\sqrt[3]{b}+\frac{2}{3}\sqrt[3]{3a})$$

$=$

$$(\sqrt[3]{A+B})-(\sqrt[3]{b}+\frac{2}{3}\sqrt[3]{3a})((\sqrt[3]{A+B}-(\sqrt[3]{b}+\frac{2}{3}\sqrt[3]{3a}))^2+3\sqrt[3]{A+B}(\sqrt[3]{b}+\frac{2}{3}\sqrt[3]{3a}))$$

7.Считаем "тройки" и сокращаем на $3^3$ получаем:

$$1+2\cdot3\sqrt[3]{b}=27+\sqrt[3]{A+B}(\sqrt[3]{b}+2\cdot3)$$

Это не может быть истинным.
Жду комментариев. Заранее благодарен.

[yk2ru]

По тому что в (7.), куда или почему исчезают выражения в скобках, которые были в (6.)? Если же считаете степени тройки в левой и правой частях, то зачем тогда в (7.) нужны буквы, обозначающие переменные? Если $\frac{1}{9}a$ сократить на $3^3$, то это совсем не $1$, как у вас записано. Так что подробно объясните, что у вас в (7.) и как это получается.

[ydgin]

yk2ru в сообщении #1281464 писал(а):

По тому что в (7.), куда или почему исчезают выражения в скобках, которые были в (6.)? Если же считаете степени тройки в левой и правой частях, то зачем тогда в (7.) нужны буквы, обозначающие переменные? Если $\frac{1}{9}a$ сократить на $3^3$, то это совсем не $1$, как у вас записано. Так что подробно объясните, что у вас в (7.) и как это получается.

Берем выражение (6.)

$$\frac{1}{9}a+2\sqrt[3]{3a}\sqrt[3]{b}(\sqrt[3]{A+B}-(\sqrt[3]{b}+\frac{2}{3}\sqrt[3]{3a}))$$

$=$

$$(\sqrt[3]{A+B}-(\sqrt[3]{b}+\frac{2}{3}\sqrt[3]{3a}))((\sqrt[3]{A+B}-(\sqrt[3]{b}+\frac{2}{3}\sqrt[3]{3a}))^2+3\sqrt[3]{A+B}(\sqrt[3]{b}+\frac{2}{3}\sqrt[3]{3a}))$$

Считаем тройки:

$$\frac{1}{9}a$$

-три тройки.

$$\sqrt[3]{3a}$$

-две тройки.

$$((\sqrt[3]{A+B}-(\sqrt[3]{b}+\frac{2}{3}\sqrt[3]{3a}))^2+3\sqrt[3]{A+B}(\sqrt[3]{b}+\frac{2}{3}\sqrt[3]{3a}))$$

-одна тройка.Заметим,что когда вынесем эту тройку за скобки,то скобка не будет кратна $a$.

$$(\sqrt[3]{A+B}-(\sqrt[3]{b}+\frac{2}{3}\sqrt[3]{3a}))$$

-не известно сколько троек,но если здесь одна или больше двух троек,то выражение (6.) не имеет решений в целых числах.Поэтому предполагаем две тройки.Кратно $a$.
Теперь сокращаем выражение (6.) на $3^3$ и смотрим,что остается.
Начнем с правой части .
Берем множитель

$$(\sqrt[3]{A+B}-(\sqrt[3]{b}+\frac{2}{3}\sqrt[3]{3a}))$$

Он есть также и во втором слагаемом слева,а значит должен быть и в первом.Сокращаем его.
Из оставшейся скобки

$$((\sqrt[3]{A+B}-(\sqrt[3]{b}+\frac{2}{3}\sqrt[3]{3a}))^2+3\sqrt[3]{A+B}(\sqrt[3]{b}+\frac{2}{3}\sqrt[3]{3a}))$$

Выносим тройку и сокращаем ее. Остается

$$\frac{1}{3}(\sqrt[3]{A+B}-(\sqrt[3]{b}+\frac{2}{3}\sqrt[3]{3a}))^2+\sqrt[3]{A+B}(\sqrt[3]{b}+\frac{2}{3}\sqrt[3]{3a})$$

Переходим к левой части.

$$\frac{1}{9}a$$

Мы сократили это слагаемое на

$$3(\sqrt[3]{A+B}-(\sqrt[3]{b}+\frac{2}{3}\sqrt[3]{3a}))$$

И ,если там что-то осталось,то это есть и во втором слагаемом и нет в правой части,а значит не подходит.
остаток равен

$$1$$

Осталось одно слагаемое

$$ 2\sqrt[3]{3a}\sqrt[3]{b}(\sqrt[3]{A+B}-(\sqrt[3]{b}+\frac{2}{3}\sqrt[3]{3a}))$$

После сокращения остается

$$ \frac{2}{3}\sqrt[3]{3a}\sqrt[3]{b}$$

В предыдущем сообщении я приравнял $\frac{1}{3}\sqrt[3]{3a}$ к трем,но сейчас не буду этого делать(засомневался).Поэтому только:

$$\frac{1}{9}a=3(\sqrt[3]{A+B}-(\sqrt[3]{b}+\frac{2}{3}\sqrt[3]{3a}))$$

Получаем выражение (7.)

$$1+\frac{2}{3}\sqrt[3]{3a}\sqrt[3]{b}=\frac{a^2}{3^7}+\sqrt[3]{A+B}(\sqrt[3]{b}+\frac{2}{3}\sqrt[3]{3a})$$

А это выражение не верно при любых $a$ и $b$.
Благодарен за комментарии.

[yk2ru]

Пусть разность в скобках кратна $3^m$, перепишем ваше (6.) так

$$3^3x+3^{m+2}y=3^{m+1}z$$

$m>1$. Каким получится $m$, определить не сложно.

Как получили выражение $\frac{1}{9}a=3(\sqrt[3]{A+B}-(\sqrt[3]{b}+\frac{2}{3}\sqrt[3]{3a}))$ ?

[ydgin]

yk2ru в сообщении #1281607 писал(а):

Пусть разность в скобках кратна $3^m$, перепишем ваше (6.) так

$$3^3x+3^{m+2}y=3^{m+1}z$$

$m>1$. Каким получится $m$, определить не сложно.

Как получили выражение $\frac{1}{9}a=3(\sqrt[3]{A+B}-(\sqrt[3]{b}+\frac{2}{3}\sqrt[3]{3a}))$ ?

Я переписываю (6.) так

$$3^3x+3^{m+2}\sqrt[3]{x}z=3^{m+1}z$$

[yk2ru]

Ответа не дали на вопрос.
Как получили выражение $\frac{1}{9}a=3(\sqrt[3]{A+B}-(\sqrt[3]{b}+\frac{2}{3}\sqrt[3]{3a}))$ ?
Чему равны $z$ слева и справа? Выпишите формулы для $x, z$, сделайте обратную подстановку и покажите что получите ту самую (6.) из вашего последнего выражения.

[ydgin]

yk2ru в сообщении #1281686 писал(а):

Ответа не дали на вопрос.
Как получили выражение $\frac{1}{9}a=3(\sqrt[3]{A+B}-(\sqrt[3]{b}+\frac{2}{3}\sqrt[3]{3a}))$ ?
Чему равны $z$ слева и справа? Выпишите формулы для $x, z$, сделайте обратную подстановку и покажите что получите ту самую (6.) из вашего последнего выражения.

$$\frac{1}{9}a=3^3x^3$$

$$3(\sqrt[3]{A+B}-(\sqrt[3]{b}+\frac{2}{3}\sqrt[3]{3a}))=3^{m+1}z$$

$$\sqrt[3]{3a}(\sqrt[3]{A+B}-(\sqrt[3]{b}+\frac{2}{3}\sqrt[3]{3a}))=3^{m+2}xz$$

Подставляем в (6.)

$$3^3x^3+2\sqrt[3]{b}3^{m+2}xz=3^{m+1}z(3^{m+1}z^2+\sqrt[3]{A+B}(\sqrt[3]{b}+\frac{2}{3}\sqrt[3]{3a}))$$

Сокращаем на

$$3^{m+1}z$$

Этот множитель полностью есть справа и во втором слагаемом слева,а значит должен быть и в первом слагаемом.
Сокращаем на него и смотрим,что останется в первом слагаемом.
Тройки остаться не могут и $x$ остаться не может,т.к. это все есть во втором слагаемом,а справа уже нет.
Поэтому остается единица.Значит

$$3^{m+1}z=3^3x^3$$

И

$$3(\sqrt[3]{A+B}-(\sqrt[3]{b}+\frac{2}{3}\sqrt[3]{3a}))=\frac{1}{9}a$$

[yk2ru]

После подстановки так получается

$$3^3x^3+2\sqrt[3]{b}3^{m+2}xz=3^{m+1}z(3^{2m-1}z^2+\sqrt[3]{A+B}(\sqrt[3]{b}+\frac{2}{3}\sqrt[3]{3a}))$$

Кто ошибся?

ydgin в сообщении #1281770 писал(а):

Этот множитель полностью есть справа и во втором слагаемом слева,а значит должен быть и в первом слагаемом.
Сокращаем на него и смотрим,что останется в первом слагаемом.
Тройки остаться не могут и $x$ остаться не может,т.к. это все есть во втором слагаемом,а справа уже нет.
Поэтому остается единица.Значит

$$3^{m+1}z=3^3x^3$$

Единица, а почему не больше. Совсем не убедительно. Вводите переменную и доказывайте, что она должна быть единицей. И что происходит с тем, что в скобках справа? После первого сокращения на $3^{m+1}z$ запишите полностью выражение с введённой переменной вместо единицы.

[yk2ru]

Используя начальное выражение и выражение, к которому приравняли девятую часть от $a$, можно записать:

$$a=A+B-b-2\sqrt[3]{3a}\sqrt[3]{b}\sqrt[3]{A+B}=27(\sqrt[3]{A+B}-(\sqrt[3]{b}+\frac{2}{3}\sqrt[3]{3a}))$$

Последняя часть вроде бы должна делить предыдущую, но чтобы получалась единица, не видать. Поделите и получите единицу, раз на этом доказываете невозможность равенства для кубов.

[ydgin]

yk2ru в сообщении #1281818 писал(а):

После подстановки так получается

$$3^3x^3+2\sqrt[3]{b}3^{m+2}xz=3^{m+1}z(3^{2m-1}z^2+\sqrt[3]{A+B}(\sqrt[3]{b}+\frac{2}{3}\sqrt[3]{3a}))$$

Кто ошибся?

ydgin в сообщении #1281770 писал(а):

Этот множитель полностью есть справа и во втором слагаемом слева,а значит должен быть и в первом слагаемом.
Сокращаем на него и смотрим,что останется в первом слагаемом.
Тройки остаться не могут и $x$ остаться не может,т.к. это все есть во втором слагаемом,а справа уже нет.
Поэтому остается единица.Значит

$$3^{m+1}z=3^3x^3$$

Единица, а почему не больше. Совсем не убедительно. Вводите переменную и доказывайте, что она должна быть единицей. И что происходит с тем, что в скобках справа? После первого сокращения на $3^{m+1}z$ запишите полностью выражение с введённой переменной вместо единицы.

С Рождеством!
Совершенно правильно.Мы пришли к противоречию.С одной стороны-единицы там быть не может,а с другой стороны кроме единицы ни чего быть не может.
Попробуем еще раз это показать.
Допустим:

$$a=9\cdot27x^3=27a+8\cdot27a$$

$$b=y^3$$

$$A+B=z^3$$

$$n=9xyz$$

Где x,y,z-взаимно простые.
Получаем:

$$27x^3+8\cdot27x^3+y^3+2\cdot9xyz=z^3$$

Это выражение приводим к

$$27x^3+2\cdot9xy(z-x-y)=(z-x-y)^3+3(x+y)z(z-x-y)$$

Справа для наглядности написал в таком виде.
Сокращаем на

$$3(z-x-y)$$

Получаем:

$$\frac{27x^3}{3(z-x-y)}+2\cdot3xy=\frac{1}{3}(z-x-y)^2+(x+y)z$$

Посмотрим на дробь

$$\frac{27x^3}{3(z-x-y)}$$

Знаменатель должен быть равен единице т.к. все остальные целые числа,а числитель тоже должен быть равен единице т.к. 27 уходит,а если оставить какую-то часть от $x$ ,то получим выражение в котором все члены,кроме одного$(x+y)z$ кратны $x$.
Опять пришли к противоречию.Значит не верно предположение о том,что существует целое $n$.
Благодарен за комментарии.

[yk2ru]

ydgin в сообщении #1282017 писал(а):

Совершенно правильно.Мы пришли к противоречию.С одной стороны-единицы там быть не может,а с другой стороны кроме единицы ни чего быть не может.

Будет больше единицы. Ваша фантазия, что "кроме единицы ни чего быть не может." Пусть кто-то ещё тут подтвердит этот ваш вывод про невозможность иного числа, кроме единицы.

[ydgin]

yk2ru в сообщении #1282048 писал(а):

ydgin в сообщении #1282017 писал(а):

Совершенно правильно.Мы пришли к противоречию.С одной стороны-единицы там быть не может,а с другой стороны кроме единицы ни чего быть не может.

Будет больше единицы. Ваша фантазия, что "кроме единицы ни чего быть не может." Пусть кто-то ещё тут подтвердит этот ваш вывод про невозможность иного числа, кроме единицы.

Честно,извините,но я не понимаю,что может остаться от числа $27x^3$ не кратное $x$ и не кратное $3$.
Помогите разобраться.Заранее благодарен.