2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5 ... 20  След.
 
 Re: Простое доказательство теоремы ФЕРМА.
Сообщение05.01.2018, 01:29 


03/10/06
826
Подставил и перенёс куб, получите теперь ваши два сомножителя в правой части, как показано было в (4.)
$$A+B-(\sqrt[3]{b}+\frac{2}{3}\sqrt[3]{3a})^3=2\sqrt[3]{3a}\sqrt[3]{b}\sqrt[3]{A+B}-2\sqrt[3]{3a}\sqrt[3]{b}(\sqrt[3]{b}+\frac{2}{3}\sqrt[3]{3a})+\frac{1}{9}a$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Простое доказательство теоремы ФЕРМА.
Сообщение05.01.2018, 14:34 


08/12/17
116
Someone в сообщении #1281315 писал(а):
ydgin в сообщении #1281256 писал(а):
На все Ваши замечания даёт ответ итоговое выражение.
Ответ неправильный.
Если Вас просят что-то объяснить, значит, что-то непонятно. Тем более, что Вы поленились написать промежуточные преобразования полностью.
Кроме того, Вы напрямую нарушаете правила дискуссионного раздела форума, пункт 3.2.

Извините за "не правильный ответ".
Попробую ответить еще раз.
1.$$a+b+2n=A+B$$
2.$$\frac{1}{9}a+\frac{8}{9}a+b+2n=A+B$$
3.$$\frac{1}{9}a+(\sqrt[3]{b}+\frac{2}{3}\sqrt[3]{3a})^3-2\sqrt[3]{3a}\sqrt[3]{b}(\sqrt[3]{b}+\frac{2}{3}\sqrt[3]{3a})+2n=A+B$$
4.$$\frac{1}{9}a+2n-2\sqrt[3]{3a}\sqrt[3]{b}(\sqrt[3]{b}+\frac{2}{3}\sqrt[3]{3a})=(A+B)-(\sqrt[3]{b}+\frac{2}{3}\sqrt[3]{3a})^3$$
5.$$\frac{1}{9}a+2\sqrt[3]{b}\sqrt[3]{3a}(\sqrt[3]{A+B})-(\sqrt[3]{b}+\frac{2}{3}\sqrt{3a})=(A+B)-(\sqrt[3]{b}+\frac{2}{3}\sqrt[3]{3a})^3$$
6.$$\frac{1}{9}a+2\sqrt[3]{b}\sqrt[3]{3a}(\sqrt[3]{A+B})-(\sqrt[3]{b}+\frac{2}{3}\sqrt{3a})$$
$=$
$$(\sqrt[3]{A+B})-(\sqrt[3]{b}+\frac{2}{3}\sqrt{3a})((\sqrt[3]{A+B}-(\sqrt[3]{b}+\frac{2}{3}\sqrt{3a}))^2+3\sqrt[3]{A+B}(\sqrt[3]{b}+\frac{2}{3}\sqrt{3a}))$$
7.Считаем "тройки" и сокращаем на $3^3$ получаем:
$$1+2\cdot3\sqrt[3]{b}=27+\sqrt[3]{A+B}(\sqrt[3]{b}+2\cdot3)$$
Это не может быть истинным.
Жду комментариев. Заранее благодарен.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простое доказательство теоремы ФЕРМА.
Сообщение05.01.2018, 15:55 


03/10/06
826
Квадратные корни в (5.) и (6.), так должно быть или снова вместо кубических написали? Перепишите, если неправильно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простое доказательство теоремы ФЕРМА.
Сообщение05.01.2018, 17:28 


08/12/17
116
yk2ru в сообщении #1281442 писал(а):
Квадратные корни в (5.) и (6.), так должно быть или снова вместо кубических написали? Перепишите, если неправильно.

Написал вместо кубических.
ydgin в сообщении #1281433 писал(а):
Someone в сообщении #1281315 писал(а):
ydgin в сообщении #1281256 писал(а):
На все Ваши замечания даёт ответ итоговое выражение.
Ответ неправильный.
Если Вас просят что-то объяснить, значит, что-то непонятно. Тем более, что Вы поленились написать промежуточные преобразования полностью.
Кроме того, Вы напрямую нарушаете правила дискуссионного раздела форума, пункт 3.2.

Извините за "не правильный ответ".
Попробую ответить еще раз.
1.$$a+b+2n=A+B$$
2.$$\frac{1}{9}a+\frac{8}{9}a+b+2n=A+B$$
3.$$\frac{1}{9}a+(\sqrt[3]{b}+\frac{2}{3}\sqrt[3]{3a})^3-2\sqrt[3]{3a}\sqrt[3]{b}(\sqrt[3]{b}+\frac{2}{3}\sqrt[3]{3a})+2n=A+B$$
4.$$\frac{1}{9}a+2n-2\sqrt[3]{3a}\sqrt[3]{b}(\sqrt[3]{b}+\frac{2}{3}\sqrt[3]{3a})=(A+B)-(\sqrt[3]{b}+\frac{2}{3}\sqrt[3]{3a})^3$$
5.$$\frac{1}{9}a+2\sqrt[3]{b}\sqrt[3]{3a}(\sqrt[3]{A+B})-(\sqrt[3]{b}+\frac{2}{3}\sqrt[3]{3a})=(A+B)-(\sqrt[3]{b}+\frac{2}{3}\sqrt[3]{3a})^3$$
6.$$\frac{1}{9}a+2\sqrt[3]{b}\sqrt[3]{3a}(\sqrt[3]{A+B})-(\sqrt[3]{b}+\frac{2}{3}\sqrt[3]{3a})$$
$=$
$$(\sqrt[3]{A+B})-(\sqrt[3]{b}+\frac{2}{3}\sqrt[3]{3a})((\sqrt[3]{A+B}-(\sqrt[3]{b}+\frac{2}{3}\sqrt[3]{3a}))^2+3\sqrt[3]{A+B}(\sqrt[3]{b}+\frac{2}{3}\sqrt[3]{3a}))$$
7.Считаем "тройки" и сокращаем на $3^3$ получаем:
$$1+2\cdot3\sqrt[3]{b}=27+\sqrt[3]{A+B}(\sqrt[3]{b}+2\cdot3)$$
Это не может быть истинным.
Жду комментариев. Заранее благодарен.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простое доказательство теоремы ФЕРМА.
Сообщение05.01.2018, 17:46 


03/10/06
826
По тому что в (7.), куда или почему исчезают выражения в скобках, которые были в (6.)? Если же считаете степени тройки в левой и правой частях, то зачем тогда в (7.) нужны буквы, обозначающие переменные? Если $\frac{1}{9}a$ сократить на $3^3$, то это совсем не $1$, как у вас записано. Так что подробно объясните, что у вас в (7.) и как это получается.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простое доказательство теоремы ФЕРМА.
Сообщение06.01.2018, 00:43 


08/12/17
116
yk2ru в сообщении #1281464 писал(а):
По тому что в (7.), куда или почему исчезают выражения в скобках, которые были в (6.)? Если же считаете степени тройки в левой и правой частях, то зачем тогда в (7.) нужны буквы, обозначающие переменные? Если $\frac{1}{9}a$ сократить на $3^3$, то это совсем не $1$, как у вас записано. Так что подробно объясните, что у вас в (7.) и как это получается.

Берем выражение (6.)
$$\frac{1}{9}a+2\sqrt[3]{3a}\sqrt[3]{b}(\sqrt[3]{A+B}-(\sqrt[3]{b}+\frac{2}{3}\sqrt[3]{3a}))$$
$=$
$$(\sqrt[3]{A+B}-(\sqrt[3]{b}+\frac{2}{3}\sqrt[3]{3a}))((\sqrt[3]{A+B}-(\sqrt[3]{b}+\frac{2}{3}\sqrt[3]{3a}))^2+3\sqrt[3]{A+B}(\sqrt[3]{b}+\frac{2}{3}\sqrt[3]{3a}))$$
Считаем тройки:
$$\frac{1}{9}a$$-три тройки.
$$\sqrt[3]{3a}$$-две тройки.
$$((\sqrt[3]{A+B}-(\sqrt[3]{b}+\frac{2}{3}\sqrt[3]{3a}))^2+3\sqrt[3]{A+B}(\sqrt[3]{b}+\frac{2}{3}\sqrt[3]{3a}))$$-одна тройка.Заметим,что когда вынесем эту тройку за скобки,то скобка не будет кратна $a$.
$$(\sqrt[3]{A+B}-(\sqrt[3]{b}+\frac{2}{3}\sqrt[3]{3a}))$$-не известно сколько троек,но если здесь одна или больше двух троек,то выражение (6.) не имеет решений в целых числах.Поэтому предполагаем две тройки.Кратно $a$.
Теперь сокращаем выражение (6.) на $3^3$ и смотрим,что остается.
Начнем с правой части .
Берем множитель$$(\sqrt[3]{A+B}-(\sqrt[3]{b}+\frac{2}{3}\sqrt[3]{3a}))$$
Он есть также и во втором слагаемом слева,а значит должен быть и в первом.Сокращаем его.
Из оставшейся скобки $$((\sqrt[3]{A+B}-(\sqrt[3]{b}+\frac{2}{3}\sqrt[3]{3a}))^2+3\sqrt[3]{A+B}(\sqrt[3]{b}+\frac{2}{3}\sqrt[3]{3a}))$$
Выносим тройку и сокращаем ее. Остается $$\frac{1}{3}(\sqrt[3]{A+B}-(\sqrt[3]{b}+\frac{2}{3}\sqrt[3]{3a}))^2+\sqrt[3]{A+B}(\sqrt[3]{b}+\frac{2}{3}\sqrt[3]{3a})$$
Переходим к левой части.
$$\frac{1}{9}a$$
Мы сократили это слагаемое на $$3(\sqrt[3]{A+B}-(\sqrt[3]{b}+\frac{2}{3}\sqrt[3]{3a}))$$
И ,если там что-то осталось,то это есть и во втором слагаемом и нет в правой части,а значит не подходит.
остаток равен$$1$$
Осталось одно слагаемое$$ 2\sqrt[3]{3a}\sqrt[3]{b}(\sqrt[3]{A+B}-(\sqrt[3]{b}+\frac{2}{3}\sqrt[3]{3a}))$$
После сокращения остается $$ \frac{2}{3}\sqrt[3]{3a}\sqrt[3]{b}$$
В предыдущем сообщении я приравнял $\frac{1}{3}\sqrt[3]{3a}$ к трем,но сейчас не буду этого делать(засомневался).Поэтому только:
$$\frac{1}{9}a=3(\sqrt[3]{A+B}-(\sqrt[3]{b}+\frac{2}{3}\sqrt[3]{3a}))$$
Получаем выражение (7.)
$$1+\frac{2}{3}\sqrt[3]{3a}\sqrt[3]{b}=\frac{a^2}{3^7}+\sqrt[3]{A+B}(\sqrt[3]{b}+\frac{2}{3}\sqrt[3]{3a})$$
А это выражение не верно при любых $a$ и $b$.
Благодарен за комментарии.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простое доказательство теоремы ФЕРМА.
Сообщение06.01.2018, 01:53 


03/10/06
826
Пусть разность в скобках кратна $3^m$, перепишем ваше (6.) так
$$3^3x+3^{m+2}y=3^{m+1}z$$
$m>1$. Каким получится $m$, определить не сложно.

Как получили выражение $\frac{1}{9}a=3(\sqrt[3]{A+B}-(\sqrt[3]{b}+\frac{2}{3}\sqrt[3]{3a}))$ ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Простое доказательство теоремы ФЕРМА.
Сообщение06.01.2018, 11:41 


08/12/17
116
yk2ru в сообщении #1281607 писал(а):
Пусть разность в скобках кратна $3^m$, перепишем ваше (6.) так
$$3^3x+3^{m+2}y=3^{m+1}z$$
$m>1$. Каким получится $m$, определить не сложно.

Как получили выражение $\frac{1}{9}a=3(\sqrt[3]{A+B}-(\sqrt[3]{b}+\frac{2}{3}\sqrt[3]{3a}))$ ?

Я переписываю (6.) так
$$3^3x+3^{m+2}\sqrt[3]{x}z=3^{m+1}z$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Простое доказательство теоремы ФЕРМА.
Сообщение06.01.2018, 13:29 


03/10/06
826
Ответа не дали на вопрос.
Как получили выражение $\frac{1}{9}a=3(\sqrt[3]{A+B}-(\sqrt[3]{b}+\frac{2}{3}\sqrt[3]{3a}))$ ?
Чему равны $z$ слева и справа? Выпишите формулы для $x, z$, сделайте обратную подстановку и покажите что получите ту самую (6.) из вашего последнего выражения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простое доказательство теоремы ФЕРМА.
Сообщение06.01.2018, 18:53 


08/12/17
116
yk2ru в сообщении #1281686 писал(а):
Ответа не дали на вопрос.
Как получили выражение $\frac{1}{9}a=3(\sqrt[3]{A+B}-(\sqrt[3]{b}+\frac{2}{3}\sqrt[3]{3a}))$ ?
Чему равны $z$ слева и справа? Выпишите формулы для $x, z$, сделайте обратную подстановку и покажите что получите ту самую (6.) из вашего последнего выражения.

$$\frac{1}{9}a=3^3x^3$$
$$3(\sqrt[3]{A+B}-(\sqrt[3]{b}+\frac{2}{3}\sqrt[3]{3a}))=3^{m+1}z$$
$$\sqrt[3]{3a}(\sqrt[3]{A+B}-(\sqrt[3]{b}+\frac{2}{3}\sqrt[3]{3a}))=3^{m+2}xz$$
Подставляем в (6.)
$$3^3x^3+2\sqrt[3]{b}3^{m+2}xz=3^{m+1}z(3^{m+1}z^2+\sqrt[3]{A+B}(\sqrt[3]{b}+\frac{2}{3}\sqrt[3]{3a}))$$
Сокращаем на
$$3^{m+1}z$$
Этот множитель полностью есть справа и во втором слагаемом слева,а значит должен быть и в первом слагаемом.
Сокращаем на него и смотрим,что останется в первом слагаемом.
Тройки остаться не могут и $x$ остаться не может,т.к. это все есть во втором слагаемом,а справа уже нет.
Поэтому остается единица.Значит
$$3^{m+1}z=3^3x^3$$
И
$$3(\sqrt[3]{A+B}-(\sqrt[3]{b}+\frac{2}{3}\sqrt[3]{3a}))=\frac{1}{9}a$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Простое доказательство теоремы ФЕРМА.
Сообщение06.01.2018, 22:46 


03/10/06
826
После подстановки так получается
$$3^3x^3+2\sqrt[3]{b}3^{m+2}xz=3^{m+1}z(3^{2m-1}z^2+\sqrt[3]{A+B}(\sqrt[3]{b}+\frac{2}{3}\sqrt[3]{3a}))$$
Кто ошибся?

ydgin в сообщении #1281770 писал(а):
Этот множитель полностью есть справа и во втором слагаемом слева,а значит должен быть и в первом слагаемом.
Сокращаем на него и смотрим,что останется в первом слагаемом.
Тройки остаться не могут и $x$ остаться не может,т.к. это все есть во втором слагаемом,а справа уже нет.
Поэтому остается единица.Значит
$$3^{m+1}z=3^3x^3$$

Единица, а почему не больше. Совсем не убедительно. Вводите переменную и доказывайте, что она должна быть единицей. И что происходит с тем, что в скобках справа? После первого сокращения на $3^{m+1}z$ запишите полностью выражение с введённой переменной вместо единицы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простое доказательство теоремы ФЕРМА.
Сообщение07.01.2018, 02:47 


03/10/06
826
Используя начальное выражение и выражение, к которому приравняли девятую часть от $a$, можно записать:
$$a=A+B-b-2\sqrt[3]{3a}\sqrt[3]{b}\sqrt[3]{A+B}=27(\sqrt[3]{A+B}-(\sqrt[3]{b}+\frac{2}{3}\sqrt[3]{3a}))$$
Последняя часть вроде бы должна делить предыдущую, но чтобы получалась единица, не видать. Поделите и получите единицу, раз на этом доказываете невозможность равенства для кубов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простое доказательство теоремы ФЕРМА.
Сообщение07.01.2018, 15:49 


08/12/17
116
yk2ru в сообщении #1281818 писал(а):
После подстановки так получается
$$3^3x^3+2\sqrt[3]{b}3^{m+2}xz=3^{m+1}z(3^{2m-1}z^2+\sqrt[3]{A+B}(\sqrt[3]{b}+\frac{2}{3}\sqrt[3]{3a}))$$
Кто ошибся?

ydgin в сообщении #1281770 писал(а):
Этот множитель полностью есть справа и во втором слагаемом слева,а значит должен быть и в первом слагаемом.
Сокращаем на него и смотрим,что останется в первом слагаемом.
Тройки остаться не могут и $x$ остаться не может,т.к. это все есть во втором слагаемом,а справа уже нет.
Поэтому остается единица.Значит
$$3^{m+1}z=3^3x^3$$

Единица, а почему не больше. Совсем не убедительно. Вводите переменную и доказывайте, что она должна быть единицей. И что происходит с тем, что в скобках справа? После первого сокращения на $3^{m+1}z$ запишите полностью выражение с введённой переменной вместо единицы.

С Рождеством!
Совершенно правильно.Мы пришли к противоречию.С одной стороны-единицы там быть не может,а с другой стороны кроме единицы ни чего быть не может.
Попробуем еще раз это показать.
Допустим:
$$a=9\cdot27x^3=27a+8\cdot27a$$
$$b=y^3$$
$$A+B=z^3$$
$$n=9xyz$$
Где x,y,z-взаимно простые.
Получаем:
$$27x^3+8\cdot27x^3+y^3+2\cdot9xyz=z^3$$
Это выражение приводим к
$$27x^3+2\cdot9xy(z-x-y)=(z-x-y)^3+3(x+y)z(z-x-y)$$
Справа для наглядности написал в таком виде.
Сокращаем на $$3(z-x-y)$$
Получаем:
$$\frac{27x^3}{3(z-x-y)}+2\cdot3xy=\frac{1}{3}(z-x-y)^2+(x+y)z$$
Посмотрим на дробь $$\frac{27x^3}{3(z-x-y)}$$
Знаменатель должен быть равен единице т.к. все остальные целые числа,а числитель тоже должен быть равен единице т.к. 27 уходит,а если оставить какую-то часть от $x$ ,то получим выражение в котором все члены,кроме одного$(x+y)z$ кратны $x$.
Опять пришли к противоречию.Значит не верно предположение о том,что существует целое $n$.
Благодарен за комментарии.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простое доказательство теоремы ФЕРМА.
Сообщение07.01.2018, 18:09 


03/10/06
826
ydgin в сообщении #1282017 писал(а):
Совершенно правильно.Мы пришли к противоречию.С одной стороны-единицы там быть не может,а с другой стороны кроме единицы ни чего быть не может.
Будет больше единицы. Ваша фантазия, что "кроме единицы ни чего быть не может." Пусть кто-то ещё тут подтвердит этот ваш вывод про невозможность иного числа, кроме единицы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простое доказательство теоремы ФЕРМА.
Сообщение07.01.2018, 20:36 


08/12/17
116
yk2ru в сообщении #1282048 писал(а):
ydgin в сообщении #1282017 писал(а):
Совершенно правильно.Мы пришли к противоречию.С одной стороны-единицы там быть не может,а с другой стороны кроме единицы ни чего быть не может.
Будет больше единицы. Ваша фантазия, что "кроме единицы ни чего быть не может." Пусть кто-то ещё тут подтвердит этот ваш вывод про невозможность иного числа, кроме единицы.

Честно,извините,но я не понимаю,что может остаться от числа $27x^3$ не кратное $x$ и не кратное $3$.
Помогите разобраться.Заранее благодарен.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 299 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5 ... 20  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group