Растут ли чёрные дыры?

[irygaev]

Ок. Но если космонавт начнёт увеличивать своё ускорение от ЧД, чтобы падать в неё всё медленее (но всё-таки падать, а не удаляться), он в какой-то момент сможет полностью скомпенсировать эффект Доплера (за счёт замедления времени), а затем и перевести его в обратный - частота приёма сигналов будет выше, чем отправки, несмотря на то, что он продолжит удаляться от А. Верно?

[Erleker]

Делить на "эффект Доплера" (из-за скоростей) и "замедление времени" в ОТО как-то не очень, ведь эта интерпретация зависит от выбранных координат, да и, тем более, в $T_{-}$ области жестких вообще быть не может (а так, конечно, можно было бы говорить хотя бы в рамках жестких).
В данном случае:
Это Эддингтон-Финкельштейн, в нем радиальные лучи, идущие в сингулярность есть сами $V= \operatorname{const}$
Ну а собственное время $d\tau=\sqrt{(1-\frac{r_{g}}{r})-2\frac{dr}{dV}}dV$ (оба встречают фотоны все с большим $V$).
Тогда получается (вообще, это "на глаз", смотря на радиусы и наклон), что интервал собственного времени между лучами уменьшится для космонавта и он будет видеть покоящегося внешнего наблюдателя ускоренным.

[Someone]

Erleker в сообщении #1272239 писал(а):

эта интерпретация зависит от выбранных координат

Интерпретация, может быть, и зависит, а то, что космонавт наблюдает своими глазами или приборами, от координат никак не зависит.

[wrest]

irygaev в сообщении #1272071 писал(а):

А такой ещё вопрос возник: падающий в ЧД космонавт увидит удалённого наблюдателя а) замедленным б) ускоренным или в) (примерно) синхронным? Или тут всё от скоростей больше зависит?

Что видит падающий в ЧД наблюдатель расписано в научно-популярной книжке
К.Торн Интерстеллар. Наука за кадром.
Написано что свободно падающий в ЧД из-под горизонта видит внешний мир практически без синего\красного смещения, но полнеба сжато в четверть.

[Erleker]

Someone
Конечно. Я говорил про разложения результата на "эффект Доплера" (из-за взаимного движения) и "эффект гравитационного замедления времени". В общем случае в ОТО это не имеет особого смысла.

-- 05 дек 2017 16:42 --

Вообще:

Erleker в сообщении #1272239 писал(а):

вообще, это "на глаз", смотря на радиусы и наклон

Для второго я может и не так сказал.

[Erleker]

У меня получается, что бесконечно отдаленного вечно покоящегося наблюдателя космонавт видит не измененным по времени, если

$$\frac{dr}{dt}=(r_{g}/r)\frac{(1-r_{g}/r)}{2-r_{g}/r}$$

В окрестности $r$ эта ситуация реализуется при падении с $E/mc^2=1-r_{g}/(2r)$.

(Оффтоп)

Извиняюсь за исправления, по невнимательности.

[wrest]

Erleker в сообщении #1272277 писал(а):

Видимо, имелось ввиду, что так около горизонта.

Имелось в виду под горизонтом, т.е. внутри него.
Как долго это может продолжаться (ну ясно что не дольше чем приливные силы таки сделают свое черное дело) в книге не написано.

[Erleker]

wrest Это мое предложение уже ни к чему.
Вообщем, так или иначе, даже если наблюдатель на бесконечности и все время покоится, все равно получается, что качественно зависит от того, как падает космонавт (и при падении с второй космической эффект количественно не исчезает вблизи черной дыры или где-то в $T_{-}$ области). Что у Торна, я не могу так понять (может быть, я тогда и где-то ошибаюсь).

[wrest]

Erleker
У Торна космонавт падает с критической орбиты, то есть с небольшой радиальной скоростью на горизонте, но большой тангенциальной, в сверхмассивную ЧД такую, что на горизонте приливные силы небольшие (неопасные для жизни человека). Ну вы кино-то смотрели? Там все красочно показано :)

[Erleker]

wrest
А , ну это другое дело, тут $E/mc^2<1$. Тогда соответствующий радиус с некоторой окрестностью (на которой можно пренебречь) и вправду может быть в $T_{-}$ области. Хотя, тут, конечно, нужно еще учесть вращение, которое повлияет на собственное время (но, качественно, суть вроде бы примерна та же).

-- 05 дек 2017 22:23 --

wrest в сообщении #1272388 писал(а):

Ну вы кино-то смотрели? Там все красочно показано :)

Несколько лет назад, с перемотками. И детали уже не помню. Хотя, это то вроде помню, но я не понял от вас, что Торн в той части описывал именно это.