2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
01/01/18 20:50 UTC: Перешли на HTTPS в тестовом режиме. О проблемах пишите в ЛС cepesh.





Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 4, 5, 6, 7, 8  След.
 
 Re: Растут ли чёрные дыры?
Сообщение17.06.2016, 18:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
1519
irygaev в сообщении #1132416 писал(а):
Картинку в координатах Эддингтона-Финкельштейна можно продолжить влево от сингулярности?

Возьмём (на плоскости) полярные координаты. Они ограничены условиями $r>0$ и $-\pi<\varphi\le\pi$. Можно ли эту полуполоску на плоскости $(r,\varphi)$ "продолжить" вверх или вниз, или влево?

irygaev в сообщении #1132416 писал(а):
Или это будет некорректно?

Некорректно. Но если взять ещё одно измерение, как на Вашей первой картинке, то уже будет корректно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Растут ли чёрные дыры?
Сообщение17.06.2016, 18:47 


29/11/13
45
Geen в сообщении #1132442 писал(а):
Но если взять ещё одно измерение, как на Вашей первой картинке, то уже будет корректно.

Ну вот добавим ещё одно измерение. ЧД превратится в цилиндр. А потом возьмём вертикальное сечение этого цилиндра через центр. И опять получим плоскость, только теперь расчерченную с двух сторон от сингулярности.

 Профиль  
                  
 
 Re: Растут ли чёрные дыры?
Сообщение17.06.2016, 18:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
63907
irygaev в сообщении #1132416 писал(а):
Но такой вопрос ) Картинку в координатах Эддингтона-Финкельштейна можно продолжить влево от сингулярности?

Эта картинка является "срезом" в сферических координатах. Поэтому никакого "влево" там не существует, а сингулярность находится в центре чёрной дыры.

irygaev в сообщении #1132416 писал(а):
По-моему, это очень наглядно представило бы искривлённое пространство-время.

Да, представило бы. Но есть и другие способы представить то же самое пространство-время. Точно так же, как существуют разные способы представить поверхность Земли - разные картографические проекции.

 Профиль  
                  
 
 Re: Растут ли чёрные дыры?
Сообщение17.06.2016, 19:15 


29/11/13
45
Munin в сообщении #1132458 писал(а):
Эта картинка является "срезом" в сферических координатах. Поэтому никакого "влево" там не существует, а сингулярность находится в центре чёрной дыры.

Хм. Если бы это был срез в двух пространственных координатах, тогда понятно. Но ведь это срез в координатах $x\cdot t$. В них же ЧД не сферическая, а представляет из себя (расширяющуюся) полоску, что и нарисовано. Разве нет?

 Профиль  
                  
 
 Re: Растут ли чёрные дыры?
Сообщение17.06.2016, 21:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
63907
irygaev в сообщении #1132464 писал(а):
Но ведь это срез в координатах $x\cdot t$.

Это срез в координатах $(r,t).$ Кроме них есть ещё $(\varphi,\theta).$ Это довольно распространённая практика для сферически-симметричных решений - как чёрнодырных, так и космологических.

 Профиль  
                  
 
 Re: Растут ли чёрные дыры?
Сообщение17.06.2016, 22:25 


29/11/13
45
Munin в сообщении #1132492 писал(а):
Это срез в координатах $(r,t).$ Кроме них есть ещё $(\varphi,\theta).$

Ну то есть всё-таки цилиндрические координаты, а не сферические? Коль скоро $t$ - линейная координата, а не угловая. $t\in(-\infty,+\infty)$.

Значит картинка нарисована для неких $\varphi=\operatorname{const}$ и $\theta=\operatorname{const}$. Но можно же вправо отложить для некоего $\varphi$, а влево (симметрично) - для $\varphi-\pi$. Тогда у нас получится полная плоскость $(x,t)$ для $x\in(-\infty,+\infty)$. Как я писал тут:
irygaev в сообщении #1132455 писал(а):
Ну вот добавим ещё одно измерение. ЧД превратится в цилиндр. А потом возьмём вертикальное сечение этого цилиндра через центр. И опять получим плоскость, только теперь расчерченную с двух сторон от сингулярности.

А уже потом в неё можно натыкать других чёрных дыр по аналогии. И не только чёрных дыр, а других массивных объектов. Или всё-таки не получится?

 Профиль  
                  
 
 Re: Растут ли чёрные дыры?
Сообщение17.06.2016, 23:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
63907
irygaev в сообщении #1132507 писал(а):
Ну то есть всё-таки цилиндрические координаты, а не сферические?

В пространстве - сферические. $(r,\varphi,\theta).$ К ним ещё добавлена координата $t.$

Для 4-мерного пространства нет общепринятых слов типа "сферические" или "цилиндрические", тем более что возможны больше вариантов: $(r,\varphi,z,t),\quad(r,\varphi,\theta,t),\quad(r,\varphi,\theta,\psi).$

irygaev в сообщении #1132507 писал(а):
Но можно же вправо отложить для некоего $\varphi$, а влево (симметрично) - для $\varphi-\pi$.

Можно. Но нужно ли?.. Пользы в этом никакой, разве что только "для красоты".

irygaev в сообщении #1132507 писал(а):
А уже потом в неё можно натыкать других чёрных дыр по аналогии. И не только чёрных дыр, а других массивных объектов. Или всё-таки не получится?

В точном смысле - не получится. В примерном - получится.

 Профиль  
                  
 
 Re: Растут ли чёрные дыры?
Сообщение04.12.2017, 23:39 


29/11/13
45
А такой ещё вопрос возник: падающий в ЧД космонавт увидит удалённого наблюдателя а) замедленным б) ускоренным или в) (примерно) синхронным? Или тут всё от скоростей больше зависит?

 Профиль  
                  
 
 Re: Растут ли чёрные дыры?
Сообщение05.12.2017, 00:52 
Аватара пользователя


16/09/15
830
ФОПФ МФТИ
irygaev
Я так понимаю, речь о отношении частот принятия и испускания света?
Ну, конечно тут все зависит от их взаимного движения, которое надо задать. И дальше в какой-нибудь СК (тут наиболее удобен Леметр, ведь он синхронный) считаем время хода двух лучей через некоторое время от внешнего наблюдателя к космонавту, получаем связь между собственным временем между их испусканиями наблюдателем и собственным временем между принятиями космонавтом.
Скажем, в частном случае, если у нас они оба свободно падают из бесконечности ( их радиальные координаты в Леметра постоянные), то в силу того, что координатная скорость света по радиусу с течением времени тут уменьшается ( $-g_{RR}$ растет, $g_{TT}=1$), второй луч придет с запозданием и космонавт увидит дальнего падающего замедленным. В пределе, если дальний падающий на бесконечности ( бесконечно удаленный изначально покоящийся наблюдатель), космонавт увидит его качественно так же.

 Профиль  
                  
 
 Re: Растут ли чёрные дыры?
Сообщение05.12.2017, 00:56 


29/11/13
45
Erleker
Спасибо

-- 05.12.2017, 02:22 --

А вот на такой диаграмке?
Изображение
Или без расчётов сходу не понять?

Erleker в сообщении #1272087 писал(а):
Я так понимаю, речь о отношении частот принятия и испускания света?
Да, речь об этом

 Профиль  
                  
 
 Re: Растут ли чёрные дыры?
Сообщение05.12.2017, 01:33 
Аватара пользователя


16/09/15
830
ФОПФ МФТИ
Тут показано, что до внешенего наблюдателя разность времени между лучами падающего увеличивается, он видит падающего замедленным. Вы хотите понять, как наоборот или что?

 Профиль  
                  
 
 Re: Растут ли чёрные дыры?
Сообщение05.12.2017, 10:14 


29/11/13
45
Да, хочу понять, как наоборот.

Судя по всему космонавт В должен был сначала ускориться в сторону ЧД, чтобы отклониться от линии А, а затем вероятно падает свободно на ЧД. По идее, возникшая в результате ускорения разность скоростей должна приводить к тому, что В будет видеть А замедленным. Верно, нет?

 Профиль  
                  
 
 Re: Растут ли чёрные дыры?
Сообщение05.12.2017, 13:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
15153
Новомосковск
irygaev в сообщении #1272164 писал(а):
космонавт В должен был сначала ускориться в сторону ЧД, чтобы отклониться от линии А
Линия А — это мировая линия космонавта, который висит над чёрной дырой на постоянной высоте. Для этого ему нужен постоянно работающий двигатель. Космонавту В нужно просто выключить свой двигатель, если он был включён, а остальное чёрная дыра сама сделает: и ускорит, и проглотит, и на части разорвёт, и сплющит.

 Профиль  
                  
 
 Re: Растут ли чёрные дыры?
Сообщение05.12.2017, 14:05 


29/11/13
45
Ну да, суть та же.

Так верно ли, что падающий будет видеть висящего замедленным? С точки зрения частоты отправки и приёма сигналов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Растут ли чёрные дыры?
Сообщение05.12.2017, 14:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
15153
Новомосковск
Эффект Доплера никто не отменял.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 115 ]  На страницу Пред.  1 ... 4, 5, 6, 7, 8  След.

Модераторы: Парджеттер, Pphantom, Aer, photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group