Растут ли чёрные дыры?

[Geen]

irygaev в сообщении #1132416 писал(а):

Картинку в координатах Эддингтона-Финкельштейна можно продолжить влево от сингулярности?

Возьмём (на плоскости) полярные координаты. Они ограничены условиями $r>0$ и $-\pi<\varphi\le\pi$. Можно ли эту полуполоску на плоскости $(r,\varphi)$ "продолжить" вверх или вниз, или влево?

irygaev в сообщении #1132416 писал(а):

Или это будет некорректно?

Некорректно. Но если взять ещё одно измерение, как на Вашей первой картинке, то уже будет корректно.

[irygaev]

Geen в сообщении #1132442 писал(а):

Но если взять ещё одно измерение, как на Вашей первой картинке, то уже будет корректно.

Ну вот добавим ещё одно измерение. ЧД превратится в цилиндр. А потом возьмём вертикальное сечение этого цилиндра через центр. И опять получим плоскость, только теперь расчерченную с двух сторон от сингулярности.

[Munin]

irygaev в сообщении #1132416 писал(а):

Но такой вопрос ) Картинку в координатах Эддингтона-Финкельштейна можно продолжить влево от сингулярности?

Эта картинка является "срезом" в сферических координатах. Поэтому никакого "влево" там не существует, а сингулярность находится в центре чёрной дыры.

irygaev в сообщении #1132416 писал(а):

По-моему, это очень наглядно представило бы искривлённое пространство-время.

Да, представило бы. Но есть и другие способы представить то же самое пространство-время. Точно так же, как существуют разные способы представить поверхность Земли - разные картографические проекции.

[irygaev]

Munin в сообщении #1132458 писал(а):

Эта картинка является "срезом" в сферических координатах. Поэтому никакого "влево" там не существует, а сингулярность находится в центре чёрной дыры.

Хм. Если бы это был срез в двух пространственных координатах, тогда понятно. Но ведь это срез в координатах $x\cdot t$. В них же ЧД не сферическая, а представляет из себя (расширяющуюся) полоску, что и нарисовано. Разве нет?

[Munin]

irygaev в сообщении #1132464 писал(а):

Но ведь это срез в координатах $x\cdot t$.

Это срез в координатах $(r,t).$ Кроме них есть ещё $(\varphi,\theta).$ Это довольно распространённая практика для сферически-симметричных решений - как чёрнодырных, так и космологических.

[irygaev]

Munin в сообщении #1132492 писал(а):

Это срез в координатах $(r,t).$ Кроме них есть ещё $(\varphi,\theta).$

Ну то есть всё-таки цилиндрические координаты, а не сферические? Коль скоро $t$ - линейная координата, а не угловая. $t\in(-\infty,+\infty)$.

Значит картинка нарисована для неких $\varphi=\operatorname{const}$ и $\theta=\operatorname{const}$. Но можно же вправо отложить для некоего $\varphi$, а влево (симметрично) - для $\varphi-\pi$. Тогда у нас получится полная плоскость $(x,t)$ для $x\in(-\infty,+\infty)$. Как я писал тут:

irygaev в сообщении #1132455 писал(а):

Ну вот добавим ещё одно измерение. ЧД превратится в цилиндр. А потом возьмём вертикальное сечение этого цилиндра через центр. И опять получим плоскость, только теперь расчерченную с двух сторон от сингулярности.

А уже потом в неё можно натыкать других чёрных дыр по аналогии. И не только чёрных дыр, а других массивных объектов. Или всё-таки не получится?

[Munin]

irygaev в сообщении #1132507 писал(а):

Ну то есть всё-таки цилиндрические координаты, а не сферические?

В пространстве - сферические. $(r,\varphi,\theta).$ К ним ещё добавлена координата $t.$

Для 4-мерного пространства нет общепринятых слов типа "сферические" или "цилиндрические", тем более что возможны больше вариантов: $(r,\varphi,z,t),\quad(r,\varphi,\theta,t),\quad(r,\varphi,\theta,\psi).$

irygaev в сообщении #1132507 писал(а):

Но можно же вправо отложить для некоего $\varphi$, а влево (симметрично) - для $\varphi-\pi$.

Можно. Но нужно ли?.. Пользы в этом никакой, разве что только "для красоты".

irygaev в сообщении #1132507 писал(а):

А уже потом в неё можно натыкать других чёрных дыр по аналогии. И не только чёрных дыр, а других массивных объектов. Или всё-таки не получится?

В точном смысле - не получится. В примерном - получится.

[irygaev]

А такой ещё вопрос возник: падающий в ЧД космонавт увидит удалённого наблюдателя а) замедленным б) ускоренным или в) (примерно) синхронным? Или тут всё от скоростей больше зависит?

[Erleker]

irygaev
Я так понимаю, речь о отношении частот принятия и испускания света?
Ну, конечно тут все зависит от их взаимного движения, которое надо задать. И дальше в какой-нибудь СК (тут наиболее удобен Леметр, ведь он синхронный) считаем время хода двух лучей через некоторое время от внешнего наблюдателя к космонавту, получаем связь между собственным временем между их испусканиями наблюдателем и собственным временем между принятиями космонавтом.
Скажем, в частном случае, если у нас они оба свободно падают из бесконечности ( их радиальные координаты в Леметра постоянные), то в силу того, что координатная скорость света по радиусу с течением времени тут уменьшается ( $-g_{RR}$ растет, $g_{TT}=1$), второй луч придет с запозданием и космонавт увидит дальнего падающего замедленным. В пределе, если дальний падающий на бесконечности ( бесконечно удаленный изначально покоящийся наблюдатель), космонавт увидит его качественно так же.

[irygaev]

Erleker
Спасибо

-- 05.12.2017, 02:22 --

А вот на такой диаграмке?

Или без расчётов сходу не понять?

Erleker в сообщении #1272087 писал(а):

Я так понимаю, речь о отношении частот принятия и испускания света?

Да, речь об этом

[Erleker]

Тут показано, что до внешенего наблюдателя разность времени между лучами падающего увеличивается, он видит падающего замедленным. Вы хотите понять, как наоборот или что?

[irygaev]

Да, хочу понять, как наоборот.

Судя по всему космонавт В должен был сначала ускориться в сторону ЧД, чтобы отклониться от линии А, а затем вероятно падает свободно на ЧД. По идее, возникшая в результате ускорения разность скоростей должна приводить к тому, что В будет видеть А замедленным. Верно, нет?

[Someone]

irygaev в сообщении #1272164 писал(а):

космонавт В должен был сначала ускориться в сторону ЧД, чтобы отклониться от линии А

Линия А — это мировая линия космонавта, который висит над чёрной дырой на постоянной высоте. Для этого ему нужен постоянно работающий двигатель. Космонавту В нужно просто выключить свой двигатель, если он был включён, а остальное чёрная дыра сама сделает: и ускорит, и проглотит, и на части разорвёт, и сплющит.

[irygaev]

Ну да, суть та же.

Так верно ли, что падающий будет видеть висящего замедленным? С точки зрения частоты отправки и приёма сигналов.

[Someone]

Эффект Доплера никто не отменял.