У меня был вопрос, почему в проводнике в замкнутой цепи (резистор и батарейка) концентрация носителей меняется по длине, сделал следующие оценки, поправьте если что не верно.
Будем рассматривать участок провода, на левом конце которого потенциал

на правом

, поперечного сечения

и сопротивлением на единицу длины

, в нём течет постоянный ток

(считаем движется положительный заряд на неподвижном фоне отрицательного).
Тогда

. Считаем скорость дрейфа

в первом приближении постоянной по проводнику. Получаем

, и подставим всё в уравнение Лапласа, и получим уравнения на

с точностью до коэффициентов

и решение будет вида

. Т.е. положительный заряд быстро убывает, потом уже он не компенсирует отрицательный фон и появляется отрицательный заряд у другого конца батареи.