2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
01/01/18 20:50 UTC: Перешли на HTTPS в тестовом режиме. О проблемах пишите в ЛС cepesh.



Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 7, 8, 9, 10, 11
 
 Re: Теорема Ферма (частные случаи)
Сообщение02.11.2016, 13:18 
Аватара пользователя


15/09/13
236
г. Ставрополь
vxv в сообщении #1164378 писал(а):
как должно быть на самом деле?
$3(a+b)(ab-2xc)=(2x)^3$ (1)
$3(a_1+b_1)(a_1 b_1 - 2 c_1)=2^3$ (2)
Все в натуральных числах.

vxv в сообщении #1164512 писал(а):
Т.е. $3(a_1+b_1)(a_1 b_1 - 2 c_1)>2^3$ (2) для любых натуральных $a,b,c$ в таком сочетании.

vxv в сообщении #1164512 писал(а):
$x$ любое натуральное число, при котором выражение $3(a+b)(ab-2xc)$ - куб.

vasili в сообщении #1164655 писал(а):
Таким образом
$3(a + b)(ab -2xc) = a_1^3b_1^3c_1^3 = (2x)^3$

Уважаемый vasili
«Если $x$…» - это когда (1) и (2) равенства. А когда (2) «на самом деле» явное неравенство, то и желательно бы определить (1), «как на самом деле». У меня (поскольку явно просматривается линейная зависимость между (1) и (2)) получается, в отличие от Вас,
$3(c+2x)(ab-2xc)>(2x)^3$ (1*)
$3(c_1+2)(a_1 b_1 - 2 c_1)>2^3$ (2*)
(все в натуральных числах).
Я не опираюсь при доказательстве на формулу Абеля. В этом нет необходимости. Требование четности $m$, $m>2$, множителя $3$ или $6$ для правой части следует само собой из состава «уравнения» (1), но только, если (1) верное равенство, что не факт, поскольку имеет место всего лишь допущение знака равенства. Для фактического неравенства это требование ничтожно.

Вот обратный пример для степени $n=2$:
($a,b,c,m$ и $a_1,b_1,c_1,m_1$ (для $x=1$) - натуральные числа, $x$ - любое натуральное число, при котором выражение $2(ab-2xc)$ - квадрат)
$a^2+b^2=c^2$ (1)
$a+b=c+m$ (2)
$\begin{cases}a^2+b^2=c^2\\a+b=c+2x\end{cases}$
$(a+b)^2=(c+2x)^2$ (3)
$c^3-(a^2+b^2)=2(ab-2xc)-2^2x^2$ (4)
$2(ab-2xc)=(2x)^2$ (5)
$2(a_1 b_1 - 2 c_1)=2^2$ (6) – наименьший квадрат.
(6) может быть равенством, поскольку выражения $ab-mc$ четное и допускает значение $ab-mc=2$ для $x=1$.
Т.е. $a^2+b^2=c^2$ (1) – тоже может быть равенством (в отличие от$ a^{3}+b^{3} \neq c^{3} $).

И еще.
Чтобы доказать ТФ для степени $n=3$, было бы достаточно явно показать путем эквивалентных преобразований, что имеет место неравенство $ a^{3}+b^{3} \neq c^{3} $ для любых натуральных $a,b,c$.
В противном случае уравнение $a^3+b^3=c^3$ - всегда имеет решение для натуральных $a,b$, если $c$ и, следовательно $m=2k$ не ограничены рамками ОДЗ – натуральный ряд.

Уважаемая shwedka
Я не игнорирую Ваши замечания и предложения (это было бы не вежливо с моей стороны). Пытаюсь их до конца осмыслить. Но это пока не так легко (если чрезмерно не упрощать).

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма (частные случаи)
Сообщение02.11.2016, 15:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3523
Швеция
shwedka в сообщении #1164830 писал(а):
И опять
И не нужно фрагментарных исправлений. ПОмещайте Ваше 'доказательство' заново, с самого начала, до места остановки. Чтобы не путаться в версиях и поправках.
Тогда можно будет обсуждать, что доказано, а что нет

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма (частные случаи)
Сообщение23.03.2017, 15:29 
Аватара пользователя


15/09/13
236
г. Ставрополь
ВЕЛИКАЯ ТЕОРЕМА ФЕРМА: ВОПРОСЫ РЕШЕНИЯ НЕКОТОРЫХ НЕОПРЕДЕЛЕННЫХ УРАВНЕНИЙ
Авторы: А.Г.Виноградов. стр. 91
https://books.google.ru/books?id=-z5fCA ... 1.&f=false

topic112769.html

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма (частные случаи)
Сообщение24.03.2017, 01:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3523
Швеция
shwedka в сообщении #1164830 писал(а):
И опять
И не нужно фрагментарных исправлений. ПОмещайте Ваше 'доказательство' заново, с самого начала, до места остановки. Чтобы не путаться в версиях и поправках.
Тогда можно будет обсуждать, что доказано, а что нет

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма (частные случаи)
Сообщение24.11.2017, 09:10 
Аватара пользователя


15/09/13
236
г. Ставрополь
shwedka в сообщении #1158045 писал(а):
И помните все время. Не простится Вам обозначение одним символом двух чисел различного происхождения, если предварительно не доказано, что они равны.

Уважаемая shwedka.
А чтобы показать (доказать), что эти "обезличенные" символом величины на самом деле не равны (например, неоднородны), можно?
Прошу прощения за повторение вопроса сразу в двух темах.
topic122331-90.html

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма (частные случаи)
Сообщение24.11.2017, 18:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3523
Швеция
vxv в сообщении #1268535 писал(а):
А чтобы показать (доказать), что эти "обезличенные" символом величины на самом деле не равны (например, неоднородны), можно?

Текст лишен смысла.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма (частные случаи)
Сообщение13.12.2017, 11:50 
Аватара пользователя


15/09/13
236
г. Ставрополь
Сколько грибов или огурцов в третьем бочонке ($c^3$)? Видео.
Результат доказательства (одной из версий) Теоремы Ферма способом от противного.)

https://yandex.ru/video/search?text=%D0 ... an1-1294-V

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма (частные случаи)
Сообщение16.12.2017, 10:41 
Аватара пользователя


15/09/13
236
г. Ставрополь
Для справки:
"Однородные величины - величины, выражающие одно и то же свойство объектов.
Сравнивая величины непосредственно, можно установить их равенство или неравенство.
Численное значение величины показывает, во сколько раз заданная величина больше или меньше величины, принятой за единицу."
vxv в сообщении #1268535 писал(а):
Уважаемая shwedka.
А чтобы показать (доказать), что эти "обезличенные" символом величины на самом деле не равны (например, неоднородны), можно?

Например, показать, что равные численные значения сравниваемых величин вовсе не означает, что принятые за единицу величины совпадают (величина $a^3+b^3$ - число "целых грибов", а $c^3$ - число "целых огурцов", если предполагать, что $a^3+b^3=c^3$).

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма (частные случаи)
Сообщение16.12.2017, 10:50 
Аватара пользователя


14/12/17
44

(Оффтоп)

Я помню, как грибы вводились в математику для обозначения небольших количеств.
Но это было очень-очень давно, и мы от них в итоге отказались.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма (частные случаи)
Сообщение16.12.2017, 21:15 
Аватара пользователя


15/09/13
236
г. Ставрополь
Вот-вот…
Гипотеза Била:
«Если $A^x+B^y=C^z$, где $A,B,C,x,y,z$ числа натурального ряда и $x,y,z>2$, то $A,B,C$ имеют общий простой делитель.»
Во времена Ферма и Эйлера, когда единица считалась простым натуральным числом, формулировка гипотезы Била была бы воспринята, как банальное утверждение (но не противоречивое). Когда же нынешние математики отказались считать единицу простым числом, гипотеза Била из банального по смыслу утверждения превратилась в абсурдное, потому что любой (и простой тоже) натуральный общий множитель (делитель) в составе натуральных $A,B,C$ всегда может быть сокращен до «непростого» множителя (делителя) - единицы.

P.S. Бил в своей гипотезе полагает, что натуральные решения $A,B,C$ (если они есть) имеют общий множитель (делитель), отличный от единицы. То есть $A,B,C$ всегда (по Билу) не взаимно простые.(ИМХО)

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма (частные случаи)
Сообщение17.12.2017, 00:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3523
Швеция
vxv в сообщении #1275507 писал(а):
что любой (и простой тоже) натуральный общий множитель (делитель) в составе натуральных $A,B,C$ всегда может быть сокращен до «непростого» множителя (делителя) - единицы.

Докажите!

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма (частные случаи)
Сообщение16.01.2018, 17:55 
Аватара пользователя


15/09/13
236
г. Ставрополь
Уважаемая shwedka.
Гипотеза Била, похоже, не проходит «тест» на однородность величин. А если я для начала так уточню предыдущее свое утверждение (слишком уж много вариантов ответов…):

Во времена Ферма и Эйлера, когда единица считалась простым натуральным числом, формулировка гипотезы Била была бы воспринята, как банальное утверждение (но не противоречивое). Когда же математики отказались считать единицу простым числом, гипотеза Била из банального по смыслу утверждения превратилась в абсурдное, потому что любой (и простой тоже) общий множитель (делитель) в составе численных значений однородных величин $A,B,C$ может быть принят в равенстве (или неравенстве) за единицу при их сравнении.

Например, как здесь (подобно):
vxv в сообщении #764041 писал(а):
Разделим обе части уравнения (11) дополнительно на $k$:
$3\cdot1/k \cdot(a\cdot1/k + b\cdot1/k)(a\cdot1/k\cdotb\cdot1/k - m\cdot1/k\cdotc\cdot1/k)=8\cdot1/k$ (12)
$1/k$ примем за общую «единицу измерения» для целых чисел данного уравнения (размерность числовой последовательности) и согласно (1- 6), уравнение (12) запишем в виде:
$3(a+b)(ab-mc)=8$ (13)

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма (частные случаи)
Сообщение16.01.2018, 20:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3523
Швеция
Цитата:
гипотеза Била из банального по смыслу утверждения превратилась в абсурдное, потому что любой (и простой тоже) общий множитель (делитель) в составе численных значений однородных величин $A,B,C$ может быть принят в равенстве (или неравенстве) за единицу при их сравнении.

набор неопределенных или бессмысленных заявлений
численных значений однородных величин $A,B,C$
понятие 'однородных величин' не определено
может быть принят в равенстве (или неравенстве) за единицу
Понятие 'принятия за единицу' в отношении чисел не определено
может быть
Не доказано
при их сравнении.
Никакого сравнения не наблюдается
(размерность числовой последовательности)
Понятие не определено
Во времена Ферма и Эйлера, когда единица считалась простым натуральным числом,
Попробуйте указать источник такого радикального утверждения. Не сможете!

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма (частные случаи)
Сообщение16.01.2018, 22:08 
Аватара пользователя


15/09/13
236
г. Ставрополь
shwedka в сообщении #1284755 писал(а):
Во времена Ферма и Эйлера, когда единица считалась простым натуральным числом,
Попробуйте указать источник такого радикального утверждения. Не сможете!

Смогу.
Письмо Гольдбаха Эйлеру, датированное 7 июня 1742 (Латынь-Немецкий).[1] https://ru.wikipedia.org/wiki/Проблема_Гольдбаха.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма (частные случаи)
Сообщение16.01.2018, 22:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3523
Швеция
vxv в сообщении #1284805 писал(а):
shwedka в сообщении #1284755 писал(а):
Во времена Ферма и Эйлера, когда единица считалась простым натуральным числом,
Попробуйте указать источник такого радикального утверждения. Не сможете!

Смогу.
Письмо Гольдбаха Эйлеру, датированное 7 июня 1742 (Латынь-Немецкий).[1] https://ru.wikipedia.org/wiki/Проблема_Гольдбаха.


Ссылаясь на источник, недурно бы сначала его прочесть. Письмо от 7 июня 1742 года имеется в полном собрании сочинений Эйлера, чтобы не разбираться в каракулях на фото.
И там, перед этими формулами, Гольдбах пишет на этой смеси немецкого и латыни 'если мы причислим единицу к простым'. Это означает, что причисление единицы к простым числам не было общепринятым в то время, а его надо было специально оговаривать, и оно было всего лишь временным соглашением, введенным Гольдбахом, специально для этого места письма, и, более того, исчезающим через пару строк в поперечно написанном примечании. При этом, именно в этом примечании, собственно говоря, ПРОБЛЕМА ГОЛЬДБАХА и сформулирована, на фоне довольно банального остального содержания письма. Так что, 'считалось' этой ссылкой не оправдывается. Поищите другое обоснование

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 165 ]  На страницу Пред.  1 ... 7, 8, 9, 10, 11

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group