Изменение температуры тела во время свободного падения

[Navuhodonosor]

GraNiNi в сообщении #1268681 писал(а):

Navuhodonosor в сообщении #1268680 писал(а):

Мне показалось, что температуропроводность. Наверно, я ошибся и это коэффициент теплоотдачи, который надо находить таки через теорию подобия?

Вот именно!
Это коэффициент теплоотдачи от нагретого цилиндра к охлаждающего его потоку воздуха.

Navuhodonosor в сообщении #1268675 писал(а):

Воздух (нигде не используется)

Вот здесь и используются теплофизические параметры воздуха.
Проверьте их величины и размерности - они у Вас неправильные, иначе все расчеты и дальше будут неверны.

Хорошо, я знаю, как найти коэффициент теплоотдачи (через число Нуссульта), но как узнать изменение температуры тела во времени? И куда девать скорость ветра (25 м/с)? Прибавлять её к коэффициенту кинематической вязкости?

-- 24.11.2017, 19:31 --

И ещё вопрос. Когда я найду коэф. теплоотдачи и получу темп охлаждения - что, всё-таки, мне это даст? Я на этом остановился сегодня.

[Pphantom]

Navuhodonosor в сообщении #1268680 писал(а):

Буксую.

Это относительное изменение. И?

[Navuhodonosor]

Pphantom в сообщении #1268686 писал(а):

Это относительное изменение. И?

Иными словами - темп охлаждения. Получается, показывает скорость изменения температуры тела во времени.

[GraNiNi]

Navuhodonosor в сообщении #1268683 писал(а):

И куда девать скорость ветра (25 м/с)? Прибавлять её к коэффициенту кинематической вязкости?

Скорость ветра нужна для расчета критерия Re, который понадобится для расчета критерия Nu для режима вынужденной конвекции.

Критерий Bi будет около 1, поэтому, то что Вы считали - все неверно.

[Navuhodonosor]

GraNiNi в сообщении #1268694 писал(а):

Navuhodonosor в сообщении #1268683 писал(а):

И куда девать скорость ветра (25 м/с)? Прибавлять её к коэффициенту кинематической вязкости?

Скорость ветра нужна для расчета критерия Re, который понадобится для расчета критерия Nu для режима вынужденной конвекции.

Критерий Bi будет около 1, поэтому, то что Вы считали - все неверно.

Я понял Вас, спасибо.

А какой гидравлический диаметр может быть в свободном пространстве? Он требуется в числе Re. Игнорировать его?
Отвечу сам: заменить его характерным линейным размером.

[Navuhodonosor]

Что-то у меня заминка. Вот формула числа Рейнолдса:

$Re = \frac{\rho \upsilon L}{\eta }$

где:

$\rho = 1,226$ кг/куб. м

$\upsilon = 25$ м/с

$L = 0.4$ м

$\eta = 17.9 \cdot 10^{6}$ Па с

$Re = 6.81 \cdot 10^{-7}$

Источник данных: http://thermalinfo.ru/svojstva-gazov/ga ... -entropiya (все данные выбраны для заявленной температуры).

Далее: число Грасгофа:

$\overline{Gr}_{m}=\frac{\beta gL^{3}}{v^{2}}\Delta t$

$\beta = 3,5\cdot 10^{-3}$;

$g = 9.8$ м/с;

$L = 0.4$ м

$\nu = 17.95 \cdot 10^{6}$ кв. м/с

$\Delta t = 75$ гр.

$Gr = 8.22 \cdot 10^{8}$


Формула для числа Нуссельта:

$Nu = 0.15Re^{0.33}Pr^{0.43}Gr^{0.1}1.001^{0.25}\epsilon$

И получается оно у меня где-то $0.0093$ Где закралась ошибка? Верны ли исходные данные?

[GraNiNi]

Navuhodonosor в сообщении #1269518 писал(а):

Я понял Вас

Перечитал задачу еще раз, а она оказывается - с подвохом.

Там хоть и рассматривается цилиндрическое тело, но пустотелое, что коренным образом меняет условия наступления регулярного режима охлаждения.

В этом случае, характерным размером в критерии Био (Bi) будет не радиус цилиндра (0,2 м), а толщина стенки - 3 мм, тогда величина Bi получится меньше 0,01, что сильно упрощает все расчеты.

Это означает, что в процессе охлаждения, перепад температуры по толщине стенки будет незначителен (0,1-0,2 градуса) и в формуле темпа охлаждения (m), критерий неравномерности температурного поля $\psi$ можно принять равным 1.

-- Пн ноя 27, 2017 13:09:24 --

Navuhodonosor в сообщении #1269536 писал(а):

$\eta = 17.9 \cdot 10^{6}$ Па с

Ошибка здесь - показатель степени должен быть отрицательным.

Далее:
Режим течения - турбулентный, поэтому не нужен критерий Gr.
Найдите для критерия Nu другую формулу.

[Navuhodonosor]

GraNiNi в сообщении #1269540 писал(а):

Navuhodonosor в сообщении #1269518 писал(а):

Я понял Вас

Перечитал задачу еще раз, а она оказывается - с подвохом.

Там хоть и рассматривается цилиндрическое тело, но пустотелое, что коренным образом меняет условия наступления регулярного режима охлаждения.

В этом случае, характерным размером в критерии Био (Bi) будет не радиус цилиндра (0,2 м), а толщина стенки - 3 мм, тогда величина Bi получится меньше 0,01, что сильно упрощает все расчеты.

Это означает, что в процессе охлаждения, перепад температуры по толщине стенки будет незначителен (0,1-0,2 градуса) и в формуле темпа охлаждения (m), критерий неравномерности температурного поля $\psi$ можно принять равным 1.

-- Пн ноя 27, 2017 13:09:24 --

Navuhodonosor в сообщении #1269536 писал(а):

$\eta = 17.9 \cdot 10^{6}$ Па с

Ошибка здесь - показатель степени должен быть отрицательным.

Далее:
Режим течения - турбулентный, поэтому не нужен критерий Gr.
Найдите для критерия Nu другую формулу.

$\frac{1.224 \cdot 25 \cdot 0.003}{17.95 \cdot 10^{-6}}=5114.2$

А если $Re = 5114.2$ - это разве не переходный режим? В формуле числа Нуссельта в этом случае, правда, числа Грасгофа тоже нет.

-- 27.11.2017, 14:35 --

И правильно ли я понимаю, что при $\psi = 1$ темп охлаждения будет таким:

$m = \frac{aF}{C_{v}}$

?

[GraNiNi]

Navuhodonosor в сообщении #1269553 писал(а):

$\frac{1.224 \cdot 25 \cdot 0.003}{17.95 \cdot 10^{-6}}=5114.2$

А если $Re = 5114.2$ - это разве не переходный режим? В формуле числа Нуссельта в этом случае, правда, числа Грасгофа тоже нет.

Не так.
Вот в этом и кроется подвох.
При обтекании тела воздухом и расчете критерия Re нужно использовать его геометрические размеры - как цилиндра.

[Navuhodonosor]

GraNiNi в сообщении #1269557 писал(а):

Navuhodonosor в сообщении #1269553 писал(а):

$\frac{1.224 \cdot 25 \cdot 0.003}{17.95 \cdot 10^{-6}}=5114.2$

А если $Re = 5114.2$ - это разве не переходный режим? В формуле числа Нуссельта в этом случае, правда, числа Грасгофа тоже нет.

Не так.
Вот в этом и кроется подвох.
При обтекании тела воздухом и расчете критерия Re нужно использовать его геометрические размеры - как цилиндра.

О как :)

Хорошо:
Re = 681894.15

$Nu = 0.008Re^{0.9}\cdot Pr^{0.43} = 1231.76$

$a = \frac{Nu \lambda }{l} = 78.21$ (http://www.wolframalpha.com/input/?i=(1231.76*2.54*10%5E-2)%2F0.4)

Ой, прошу прощения, это для переходного типа.

[GraNiNi]

Navuhodonosor в сообщении #1269561 писал(а):

$Nu = 0.008Re^{0.9}\cdot Pr^{0.43} = 1231.76$

Не знаю, насколько у Вас въедливые преподаватели, но если будут проверять, то эта формула не подходит - она для движения теплоносителя в трубе и для переходного режима.

Правда сам коэффициент теплоотдачи, вычисленный из разных формул для критерия Nu, хоть и меняется - но не принципиально, для учебной задачи.

[Navuhodonosor]

GraNiNi в сообщении #1269570 писал(а):

Navuhodonosor в сообщении #1269561 писал(а):

$Nu = 0.008Re^{0.9}\cdot Pr^{0.43} = 1231.76$

Не знаю, насколько у Вас въедливые преподаватели, но если будут проверять, то эта формула не подходит - она для движения теплоносителя в трубе и для переходного режима.

Правда сам коэффициент теплоотдачи, вычисленный из разных формул для критерия Nu, хоть и меняется - но не принципиально, для учебной задачи.

Вот только что сам заметил, сейчас поправлю :)

-- 27.11.2017, 15:20 --

$0.021Re^{0.8}Pr^{0.43}\left ( \frac{Pr}{Pr_{w}}} \right )^{0.25}\varepsilon_{l}$
Получилось $1603$.
Смущает $\varepsilon_{l}$, если я правильно понял, он должен быть равен 1.9, но тогда слишком уж сильно отличаются ответы.

[GraNiNi]

Navuhodonosor в сообщении #1269571 писал(а):

$0.021Re^{0.8}Pr^{0.43}\left ( \frac{Pr}{Pr_{w}}} \right )^{0.25}\varepsilon_{l}$

Не то.
Это для движения в трубах.

Найдите формулу для поперечного обтекания цилиндра потоком газа (воздуха).

Вообще-то, если подходить к этому дотошно, то нужно учесть, что у нашего цилиндра имеется две боковых плоских поверхности и здесь будет уже режим течения вдоль плоской поверхности - со своей формулой.

[Navuhodonosor]

GraNiNi в сообщении #1269578 писал(а):

Не то.
Это для движения в трубах.

В том-то и дело, что я не могу найти формулу для свободного пространства.

[GraNiNi]

Navuhodonosor в сообщении #1269579 писал(а):

я не могу найти формулу для свободного пространства.

Возьмите формулу 4.1.5.6 отсюда:
http://chemanalytica.com/book/novyy_spr ... ast_I/5107
Последний член (в скобках, степень 0,25), для газов, можно приравнять 1.

"Экспериментальные данные по величинам коэффициентов теплоотдачи, усредненных по всей поверхности обтекаемого потоком цилиндра, могут быть представлены в форме следующего соотношения:

(4.1.5.6)

в котором С = 0,50 и n = 0,50 для диапазона 5 < Re < 1000; С = 0,25 и n = 0,60 для диапазона 1000 < Re < 200 000; C = 0,023 и n = 0,8 для диапазона 300 000 < Re < 2 000 000."