2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3, 4  След.
 
 Изменение температуры тела во время свободного падения
Сообщение24.11.2017, 11:45 
Заморожен


16/11/17
25
Всем хорошего дня :)

Есть задача: тело цилиндрической формы с толщиной стенок $0.03$ м и диаметром и длиной $0.4$ м падает с высоты $1000$ м со скоростью $25$ м/с. Нужно рассчитать изменение температуры цилиндра во время падения, если его начальная температура $90°C$ градусов, а температура среды - $15°C$. Подсказка: нужно найти физические параметры стали и воздуха и воспользоваться теоремами Кондратьева. Ответ дать в виде графика $t(\tau)$ по пяти точкам

Собственно, пытаюсь решать. Очевидно, что тело надо принять неподвижным, просто обдуваемым потоком воздуха со всех сторон со скоростью $25$ м/с. Тело падает 40 секунд, поэтому точки - 8, 16, 24, 32, 40 секунды. Далее возникает соблазн воспользоваться теорией подобия, но в подсказке стоит использование теорем Кондратьева. Начинаю использовать. Нахожу критерий Био:

$Bi = \frac{al}{\lambda }=110\cdot 10^{3}$

Критерий Био стремится к бесконечности, тепловой режим тела - стационарный. Формула темпа охлаждения:

$m=\psi \frac{aF}{\rho CV}$, где

$\psi=(B^{2}+1.44B+1)^{-0.5}$, а

$B=\frac{a}{\lambda }\cdot \frac{FK}{V}$, в свою очередь:

$V$ и $F$ - объём и площадь поверхности тела, К - коэффициент формы тела, он посчитан и равен $2.72 \cdot 10^{-4}$.

Нахожу всё:

$B=748.89$;

$\psi = 1.33\cdot 10^{-3}$;

$m = 45.688$ 1/с.

Собственно, вопрос - а что делать дальше? Как узнать, какая температура будет у тела? Скорее всего, кстати, у меня в вычислениях ошибка, но это некритично, главное - понять алгоритм. Пытался вычислять температуру на следующей точке через формулу:

$m= \frac{ln\Theta'-ln\Theta''}{\tau''-\tau'}$

(ведь известно всё, кроме $ln\Theta''$), но ничего хорошего из этого не получилось.

 Профиль  
                  
 
 Re: Изменение температуры тела во время свободного падения
Сообщение24.11.2017, 12:00 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
14549
Кронштадт
Такой риторический вопрос: а за счет чего у Вас тело греется?

 Профиль  
                  
 
 Re: Изменение температуры тела во время свободного падения
Сообщение24.11.2017, 12:03 
Заморожен


16/11/17
25
Pphantom в сообщении #1268558 писал(а):
Такой риторический вопрос: а за счет чего у Вас тело греется?

Вообще, там должен быть электронный аппарат внутри. Разве нельзя считать, что оно само по себе просто горячее?

 Профиль  
                  
 
 Re: Изменение температуры тела во время свободного падения
Сообщение24.11.2017, 12:25 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
14549
Кронштадт
Navuhodonosor в сообщении #1268559 писал(а):
Разве нельзя считать, что оно само по себе просто горячее?
Какая-то уж совсем нежизненная задача получается. Тело с параметрами небольшой авиабомбы падает с постоянной (!) скоростью, но при этом воздушное трение (и соответствующий нагрев) отсутствуют...

Впрочем, если все это допустить, то тогда все и в самом деле просто. Вы же можете найти темп теплообмена (из первой теоремы Кондратьева).

 Профиль  
                  
 
 Re: Изменение температуры тела во время свободного падения
Сообщение24.11.2017, 12:27 
Заморожен


16/11/17
25
Pphantom в сообщении #1268563 писал(а):
Впрочем, если все это допустить, то тогда все и в самом деле просто. Вы же можете найти темп теплообмена (из первой теоремы Кондратьева).

Я его уже, вроде как, нашёл :)
Вот только что дальше делать? В задаче было сказано ещё найти теплофизические параметры воздуха - неспроста это.

И мысли вслух я посчитал объём цилиндра без учёта полости (там ведь аппарат), но неспроста нам дана толщина корпуса... Наверно, надо всё-таки допустить, что аппарат пустой и посчитать объём тела с вычетом пустоты. Я прав?

 Профиль  
                  
 
 Re: Изменение температуры тела во время свободного падения
Сообщение24.11.2017, 13:16 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
14549
Кронштадт
Navuhodonosor в сообщении #1268566 писал(а):
Я его уже, вроде как, нашёл :)
И каков у этой величины смысл? :wink: Собственно, ответы на последующее появятся, если подумать про это.
Navuhodonosor в сообщении #1268566 писал(а):
Вот только что дальше делать? В задаче было сказано ещё найти теплофизические параметры воздуха - неспроста это.
В общем-то да. Например, теплоемкость тут совсем не помешает.
Navuhodonosor в сообщении #1268566 писал(а):
И мысли вслух я посчитал объём цилиндра без учёта полости (там ведь аппарат), но неспроста нам дана толщина корпуса... Наверно, надо всё-таки допустить, что аппарат пустой и посчитать объём тела с вычетом пустоты. Я прав?
Наверное.

 Профиль  
                  
 
 Re: Изменение температуры тела во время свободного падения
Сообщение24.11.2017, 13:23 
Заморожен


16/11/17
25
Pphantom в сообщении #1268592 писал(а):
И каков у этой величины смысл? :wink:

Уменьшение температуры за секунду в градусах.

Вот я и упёрся в то, каким образом высчитывать температуру на каждом временном промежутке. В формулах, которые я находил, время было только в этой:

$m= \frac{ln\Theta'-ln\Theta''}{\tau''-\tau'}$

И я не понимаю, в какой формуле и когда применять теплофизические параметры воздуха.

-- 24.11.2017, 14:42 --

Navuhodonosor в сообщении #1268594 писал(а):
$m= \frac{ln\Theta'-ln\Theta''}{\tau''-\tau'}$


Хм... Скорее всего, у меня были проблемы из-за неправильно найденного темпа охлаждения. При $m<1$ результат решения уравнения:

$m= \frac{ln\75-lnx''}{8}$

принимает более или менее удобоваримый вид.

 Профиль  
                  
 
 Re: Изменение температуры тела во время свободного падения
Сообщение24.11.2017, 14:26 
Заморожен


16/11/17
25
Ан нет, $m=2.55$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Изменение температуры тела во время свободного падения
Сообщение24.11.2017, 16:55 
Заморожен


16/11/17
25
Просьба подсказать, в каком направлении двигаться в решении задачи. Воспринимать ситуацию с телом как обтекание цилиндрического тела потоком жидкости? Так вроде формул для неограниченного пространства нет...

 Профиль  
                  
 
 Re: Изменение температуры тела во время свободного падения
Сообщение24.11.2017, 17:33 


01/04/08
1225
Navuhodonosor в сообщении #1268555 писал(а):
Нахожу критерий Био:

$Bi = \frac{al}{\lambda }=110\cdot 10^{3}$

Сдается мне, что это - липа.
Раскройте числовые значения в формуле.

 Профиль  
                  
 
 Re: Изменение температуры тела во время свободного падения
Сообщение24.11.2017, 17:43 
Заморожен


16/11/17
25
GraNiNi, я как раз хотел написать значения параметров :)
Может, у меня они не те.

Сталь: $\rho = 7900$ кг/куб. м
$\lambda=45.4$ Вт/м*C
$C_{p}=0.462$
$a =12.5 \cdot 10^{6}$

Воздух (нигде не используется): $\rho = 1.184$ кг/куб. м
$\lambda=258$ Вт/м*C
$C_{p}=1$
$a =2.2 \cdot 10^{6}$ кв. м/с

$l=0.4$ м

 Профиль  
                  
 
 Re: Изменение температуры тела во время свободного падения
Сообщение24.11.2017, 17:50 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
14549
Кронштадт
Navuhodonosor в сообщении #1268594 писал(а):
Уменьшение температуры за секунду в градусах.
Не совсем. С чего бы это тогда у него была размерность обратного времени?

 Профиль  
                  
 
 Re: Изменение температуры тела во время свободного падения
Сообщение24.11.2017, 17:58 


01/04/08
1225
Navuhodonosor в сообщении #1268675 писал(а):
$a =12.5 \cdot 10^{6}$

Что это такое?

 Профиль  
                  
 
 Re: Изменение температуры тела во время свободного падения
Сообщение24.11.2017, 18:09 
Заморожен


16/11/17
25
GraNiNi в сообщении #1268678 писал(а):
Что это такое?

Мне показалось, что температуропроводность. Наверно, я ошибся и это коэффициент теплоотдачи, который надо находить таки через теорию подобия?

Pphantom в сообщении #1268677 писал(а):
Не совсем. С чего бы это тогда у него была размерность обратного времени?

Буксую.

 Профиль  
                  
 
 Re: Изменение температуры тела во время свободного падения
Сообщение24.11.2017, 18:20 


01/04/08
1225
Navuhodonosor в сообщении #1268680 писал(а):
Мне показалось, что температуропроводность. Наверно, я ошибся и это коэффициент теплоотдачи, который надо находить таки через теорию подобия?

Вот именно!
Это коэффициент теплоотдачи от нагретого цилиндра к охлаждающего его потоку воздуха и его нужно рассчитать (должен быть не больше 100).
Navuhodonosor в сообщении #1268675 писал(а):
Воздух (нигде не используется)

Вот здесь и используются теплофизические параметры воздуха.
Проверьте их величины и размерности - они у Вас неправильные, иначе все расчеты и дальше будут неверны.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 50 ]  На страницу 1, 2, 3, 4  След.

Модераторы: Парджеттер, Pphantom, Aer, photon, profrotter, Eule_A, Jnrty, whiterussian, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group