Давайте разберемся подробненько.
Автор пишет
Уравнения (3) и (4) одновременно являются и неявными функциями и уравнениями, как на это посмотреть.
Прекрасно. А что это за 'неявная функция'
?
Почему она существует? автор ссылается на теорему о неявной функции. Посчитаем.
всего 4 переменных,
две,
, зафиксированы, как предполагаемое целочисленное решение уравнения Ферма.
Остается две переменных. И два уравнения 3,4.
Открываем учебник. Теорема о неявной функции. читаем условия. Там количество переменных
БОЛЬШЕ количества уравнений. БОЛЬШЕ, а у нас равно. Абидна, да!!
Значит, теорему о неявной функции к 3,4 применять нельзя. Почему же неявная функция
существует? Да нипочему!
А значит, что такое неявная функция, заданная уравнением 5? Это, да, это неявная функция, заданная уравнением 5, у нее могут быть какие-то плохие свойства, но эти плохие свойства никак не связаны с плохими свойствами функции n(a), заданной 3,4, поскольку существование последней не доказано. Точнее, доказано, но только в одной точке
. Ну, еще точнее, если окажется, что функция, заданная 3,4, (назовем ее
)задана еще при каком-то значении
, то, да, функция, заданная 5 будет иметь такое же значение. Но не более того. Может вполне оказаться, что настоящая функция
единственно где и задана в окрестности единицы, так это в точке 1. А к такой функции никакой Лопиталь не применим.
Так что корень ошибки автора в том, что он неправильно истолковал понятие 'необходмые условия.'