Вопрос про обобщённые функции!

[Аурелиано Буэндиа]

LynxGAV писал(а):

Swedka, если вы знакомы с вопросом, то что делать с $U=c_1 \sum\limits_{n=-\infty}^{0} \delta (x-na) + c_2 \sum\limits_{n=0}^{+\infty} \delta (x-nb)$?

Одному товарищу, возможно, поможет в написании диссертации нахождение собственных функций оператора Гамильтона для такого потенциала (пока что в 1d).

А в чем проблема? Можно рассматривать и в более общей постановке
если при $ V(x)=\left\{ \begin{array}{cc} u_1(x), x<0 \\ u_2(x), x>0 \end{array} \right.$
где
$u_{1,2}(x)$ - периодические с периодами $a,b$ и $u_1(0)=u_2(0)$. Можно рассмотреть интегрируемые конечнозонные потенциалы. Будет здорово.

[LynxGAV]

Котофеич писал(а):

LynxGAV писал(а):

Котофеич писал(а):

А в этой книге тоже рассматриваются произвольные степени дельта функции
Я что то такого не помню.

Это ко мне вопрос? "Эта книга" -- Vol. 108?

Ну да, вопрос к Вам.

Рассматриваются в 1d.

Вопрос к Вам. Почему называется обобщенное контактное взаимодействие?

Предложенный потенциал, как Вы заметили, степеней вообще не имеет, но мне от этого не легче.

[LynxGAV]

Аурелиано Буэндиа писал(а):

LynxGAV писал(а):

Swedka, если вы знакомы с вопросом, то что делать с $U=c_1 \sum\limits_{n=-\infty}^{0} \delta (x-na) + c_2 \sum\limits_{n=0}^{+\infty} \delta (x-nb)$?

Одному товарищу, возможно, поможет в написании диссертации нахождение собственных функций оператора Гамильтона для такого потенциала (пока что в 1d).

А в чем проблема? Можно рассматривать и в более общей постановке
если при $ V(x)=\left\{ \begin{array}{cc} u_1(x), x<0 \\ u_2(x), x>0 \end{array} \right.$
где
$u_{1,2}(x)$ - периодические с периодами $a,b$ и $u_1(0)=u_2(0)$. Можно рассмотреть интегрируемые конечнозонные потенциалы. Будет здорово.

НЕ БУДЕТ ЗДОРОВО -- проверено на практике. Гетероструктуры показали, что такой подход дает противоречивые (до конца не обоснованные -- раз прокатило, на второй раз нет) результаты. То, что ты сейчас предложил, это по-нормальному фактически сшить периодические функции Блоха.
Хотела сказать, чтобы хфизики с одномерными кристаллами, поверхностными таммовскими состояниями и разными дефектами не совались (сверхрешетки не упоминаю), а что-то парядашное предложили математики.

[shwedka]

Поскольку у меня чисто математическое воспитание, я наотрез отказываюсь рассматривать степени дельта функции. Нет таких и все.
Но многие распределения перемножать можно. Первым, кто построиол теорию этого около 35 лет назад был Хермандер, см., например, 1 том его четырехтомника.
Коротко говоря, перемножать распределения заведомо можно, если их волновые фронты пересекаются трансверсально. Произведение тогда определяется через свертку их (локализованных) преобразований Фурье. Скажем, если у вас две переменные, томожно легально перемножить соответствующие дельта-функции, получив двумерную дельту в точке.Чуть позже, Дюйстермаат и Гийемин ослабили условие трансверсальности, соответствующее понятие- 'чистое пересечение' волновых фронтов.
По поводу вопроса LynxGAV.
Нужно поискать в свежих работах того же Альбеверио, по-моему, он с детишками чего-то на эту тему недавно писал. Если поточнее сформулируете, что нужно, могу подумать. Мне такие интерфейсы лично интересны.

[Котофеич]

LynxGAV писал(а):

Котофеич писал(а):

LynxGAV писал(а):

Котофеич писал(а):

А в этой книге тоже рассматриваются произвольные степени дельта функции
Я что то такого не помню.

Это ко мне вопрос? "Эта книга" -- Vol. 108?

Ну да, вопрос к Вам.

Рассматриваются в 1d.

Вопрос к Вам. Почему называется обобщенное контактное взаимодействие?

Предложенный потенциал, как Вы заметили, степеней вообще не имеет, но мне от этого не легче.

А как этот дядечка рассматривал Нестандартно или делал регуляризацию

[Котофеич]

shwedka писал(а):

Поскольку у меня чисто математическое воспитание, я наотрез отказываюсь рассматривать степени дельта функции. Нет таких и все.
Но многие распределения перемножать можно. Первым, кто построиол теорию этого около 35 лет назад был Хермандер, см., например, 1 том его четырехтомника.
Коротко говоря, перемножать распределения заведомо можно, если их волновые фронты пересекаются трансверсально. Произведение тогда определяется через свертку их (локализованных) преобразований Фурье. Скажем, если у вас две переменные, томожно легально перемножить соответствующие дельта-функции, получив двумерную дельту в точке.Чуть позже, Дюйстермаат и Гийемин ослабили условие трансверсальности, соответствующее понятие- 'чистое пересечение' волновых фронтов.
По поводу вопроса LynxGAV.
Нужно поискать в свежих работах того же Альбеверио, по-моему, он с детишками чего-то на эту тему недавно писал. Если поточнее сформулируете, что нужно, могу подумать. Мне такие интерфейсы лично интересны.

Ну да Прямо таки нет таких и все Есть конечно в специальных алгебрах обобщенных функций.Их нету только в класике.

[shwedka]

Цитата:

Их нету только в класике.

О том и речь!! Если вы выходите из классики, то, живя в свободной стране, можете определять что угодно. вопрос о возможности применения к решению задач , формулируемых в рамках 'классики'.
(Если для Ваших распределений нужны свои задачи, то мне это напоминает байку о русско-монгольском СП по производству пуленепробиваемых жилетов: Монголия делает жилеты, а Россия - пули, которые их не пробивают).
Попалась мне как-то работа одного датчанина Jon Jonsson (скандинавы мы, из провинции), где он пытался решать систему Навье-Стокса в распределениях. Так что произведения нужны. Мучался-мучался, старательно перемножал, потом определял с помощью регуляризации. Кончилось тем, что оказалось, что решения из его класса обычными функциями являются, и перемножать распределения и не нужно было.

[Котофеич]

Да причем тут этот дядечка из провинции. Я имел ввиду алгебры обобщенных функций Коломбеау-Котофеича. Не нужны здесь никакие свои задачи. Классическая линейная теория это очень частный случай.

[Аурелиано Буэндиа]

LynxGAV писал(а):

НЕ БУДЕТ ЗДОРОВО -- проверено на практике. Гетероструктуры показали, что такой подход дает противоречивые (до конца не обоснованные -- раз прокатило, на второй раз нет) результаты. То, что ты сейчас предложил, это по-нормальному фактически сшить периодические функции Блоха.

Я о физике не сказал ни одного слова . Я сказал, что в 1d задачу можно сформулировать в более общей в такой же степени решаемой постановке. И дельта функции здесь не панацея! А что там прокатывает или не прокатывает это уже к делу не относится.

LynxGAV писал(а):

Хотела сказать, чтобы хфизики с одномерными кристаллами, поверхностными таммовскими состояниями и разными дефектами не совались (сверхрешетки не упоминаю), а что-то парядашное предложили математики.

выражения нужно выбирать

[zkutch]

Котофеич писал(а):

...
В целом вопрос о природе бесконечного в математике остается нерешенным. Даже на
природу самого квантора существования, среди логиков нет единой точки зрения.

Уважаемый Котофеич

во-первых позвольте поблагодарить вас и всех остальных участников диалога. Высказанные на эту идею мнения интересны и настолько эмоциональны, что, думаю что тема разговора отнюдь не безразлична участникам. Основываясь на этом и предлагаю продолжение.

Может, наверно, даже стоило стоило вынести этот вопрос в отдельную тему. Если пожелаете давайте так и сделаем, чтобы не мешать эти идеи с другими.

Видите ли меня интересует как вы понимаете слово "существует" не только и не сразу по отношению к бесконечным множествам. Само понятие квантора существования чрезвычайно важно – надеюсь вы разделяете эту точку зрения. Например можно спросить – что значит существует множество (или класс)? например, пустое множество? и т.д. и только затем переходить к натуральному ряду и ко всем остальным вопросам. И не обессудьте, если беспокою вас не интересными вас вопросами.

[Котофеич]

Да нужно пожалуй перенести, а то обобщенные функции попортим. Тема эта интересная
и очень длинная. Я было начал с того что написал как это Гильберт понимал, но это людям
не понравилось. Эта проблема которая разумеется выходит за рамки математики и даже
логики.

[zkutch]

Котофеич писал(а):

:evil: Да нужно пожалуй перенеcти, а то обобщенные функции попортим. Тема эта интересная
и очень длинная. Я было начал с того что написал как это Гилберт понимал, но это людям
не понравилось. Эта проблема которая разумеется выходит за рамки математики и даже
логики.

щас попытаюсь открыть новую тему с названием - квантор существования - позвольте поблагодарить за проявленное понимание и интерес
извиняюсь перед обсуждающими "Обобщённые функции" за разговор под руку

[Котофеич]

Someone писал(а):

Котофеич писал(а):

Мыслить бесконечные множества Вы можете разумеется абстрактно.

Да и конечных множеств в природе тоже не наблюдается, так что и их приходится мыслить абстрактно.

Котофеич писал(а):

Но теоремы об этих множествах Вы все равно доказывать будете не абстрактно, а вполне реально.

"Реально" - это как? Вкатывая камни на гору и сооружая из камней эти самые бесконечные множества?

У Вас все как в той сказке про чеширского кота...все абстактно и ничего не наблюдается. Слово абстракция имеет конкретный содержательный смысл--субъективное
отражение объективной реальности. Кто Вам сказал, что Вы вслед за Гильбертом правильно
отражаете реальность с помощью символов, которым не приписывается никакого смысла

[PAV]

Котофеич писал(а):

Слово абстракция имеет конкретный содержательный смысл--субъективное
отражение объективной реальности.

Слово абстракция имеет несколько содержательных смыслов. Кратко и понятно о них (точнее, тех из них, которые используются в математике) написано в статье Абстракция математическая в первом томе математической энциклопедии. А Вы сначала все упрощаете, оставляя лишь один смысл того понятия, о котором беретесь судить, а затем даете определение в стандартной философской манере, из которого ничего содержательного все равно невозможно вывести. Таким способом можно любое понятие довести до абсурдного состояния, в котором от него проще вообще отказаться, так как пользы никакой нет.

[PAV]

Котофеич писал(а):

Слово абстракция имеет конкретный содержательный смысл--субъективное
отражение объективной реальности. Кто Вам сказал, что Вы вслед за Гильбертом правильно
отражаете реальность с помощью символов, которым не приписывается никакого смысла

Обратите внимание. Вы опять, как и ранее, САМИ ставите перед собеседником некоторый вопрос, который, по ВАШЕМУ же мнению он должен разрешить. Про отражение объективной реальности сказали Вы. А зачем математике вообще отражать объективную реальность? Есть геометрия Евклида и геометрия Лобачевского, противоречащие друг другу одним из постулатов. Математики изучают и ту, и другую, и при этом вообще не задают себе вопрос - а "правильно ли они отражают объективную реальность"? И "отражают ли вообще"?