Вопрос про обобщённые функции!

[Руст]

Котофеич писал(а):

:evil: Вот именно Someone Я же ранее процетировал В.Арнольда. Вы что не согласны
с мнением одного из самых крупных математиков 21го века

Знающие люди КАМ теорию расшифровывают Kolmogorov and Mozer theory. Глупости, которые он пишет в последние годы по теории чисел, и школьнику не простительно.

Вообще ваш спор выглядит как спор на базаре. Для достижения истины (удовлетворяющей обе стороны) вначале надо встать на один и тот же фундамент. Для математиков это правила вывода из одних суждений в математике другие. Интерпретация не имеет никакого отношения к математике. Одно безусловно, что выучив только правила вывода без осмысления студент сразу завалит экзамен, так как и эти правила с одной стороны не все описаны, а с другой они должны как бы исходит не с памяти, а как "объективное видение". В этом смысле я согласен с Арнольдом. Но, чем выше абстракцию освоил (не выучил правила, а осмыслил) ученик, тем лучший выйдет математик из него.

[Котофеич]

Ну спасибо что просветили О том что интерпретация не играет роли, я догадался
много лет тому назад. Вопрос в том, что формалисты обязаны признавать объективное
существование хоть одной бесконечной интерпретации. А формалист Sameone не признает этого и требует указать такую интерпретацию в реальном мире, что очевидно невыполнимо. Да это трудности самих формалистов. В этом и состоит одна из нелепостей гильбертовского формального подхода к математике.

[PAV]

Котофеич писал(а):

Вопрос в том, что формалисты обязаны признавать объективное
существование хоть одной бесконечной интерпретации.

Это вы сами придумали. Не надо решать за других, что им необходимо признавать для оправдания собственных взглядов, а что нет. Я тоже могу сказать, что для оправдания своего существования на Земле Катафеич обязан ловить мышей ежедневно по 5 штук
и попробуйте меня убедить в обратном. А я буду отвечать:"Вы же не ловите мышей? А обязаны!"

Котофеич писал(а):

А формалист Sameone не признает этого и требует указать такую интерпретацию в реальном мире, что очевидно невыполнимо.

Не приписывайте оппонентам того, что они не говорили. Это уже становится хамством.

Котофеич писал(а):

Да это трудности самих формалистов. В этом и состоит одна из нелепостей гильбертовского формального подхода к математике.

Резюмирую: Вы применяете типичный грязный прием ведения дискуссий, приписывая оппонентам утверждения и мнения, которых нет и не было, и затем мастерски их опровергая. Нехорошо.

[Руст]

Мне кажется весь спор заключается в том, что назвать объективно существующим, а что абстракцией. Можно встать на крайнюю позицию и считать нет ничего объективного, и никто его не переубедит (вы для него, возможно и сам объективно не существуете). А можно тольковать шире Ленина и считать все математические объекты объективно существующими, на том основании, что у любого компетентного математика их виденье и их свойства (независимо между ними) одинаково признаются истинными или ложными. Но это только точка зрения на объективность. А лучше об этом писал Роджерс Пенроуз в филосовских книгах "Король то голый", "Тени разума", что советую почитать и другим.

[Котофеич]

Scattering in highly singular potentials

http://search.arxiv.org:8081/paper.jsp? ... E+Rosinger

Authors: Elemer E Rosinger

Recently, in Quantum Field theory, there has been an interest in scattering in highly singular potentials. Here, solutions to the stationary Schroedinger equation are presented when the potential is a multiple of an arbitrary positive power of the Dirac delta distribution. The one dimensional, and the spherically symmetric three dimensional cases are dealt with.

[LynxGAV]

Котофеич писал(а):

Scattering in highly singular potentials

http://search.arxiv.org:8081/paper.jsp? ... E+Rosinger

Authors: Elemer E Rosinger

Recently, in Quantum Field theory, there has been an interest in scattering in highly singular potentials. Here, solutions to the stationary Schroedinger equation are presented when the potential is a multiple of an arbitrary positive power of the Dirac delta distribution. The one dimensional, and the spherically symmetric three dimensional cases are dealt with.

Не поняла гениальности проделанного.
Есть теория обобщенного контактного взаимодействия в 1 измерении, см., например:
Operator Theory: Advances and Applications, Vol. 108
Mathematical Results in Quantum Mechanics
QMath 7 Conference, Prague, June 22-26, 1998
Jaroslav Dittrich, Pavel Exner, Milos Tater (Editors)
1999 Birkhauser Verlag Basel/Switzerland
Cтатья:
Some Aspects of Generalized Contact Interaction in One-Dimensional Quantum Mechanics.
Taksu Cheon and T. Shigehara.
Больше одного измерения дело не продвинулось.
(То, что проделывает автор, есть в несколько замаскированном виде в учебниках. Хм.. это по физике в замаскированном, а по математике -- в обнаженном. Такие задачи рассеяния уже порядочно изучили.)

Как насчет энергетического спектра частицы в таком потенциале: $U=c_1 \sum\limits_{n=-\infty}^{0} \delta (x-na) + c_2 \sum\limits_{n=0}^{+\infty} \delta (x-nb)$?

[shwedka]

Цитата:

Больше одного измерения дело не продвинулось.

В книге
Albeverio, S.; Gesztesy, F.; Høegh-Krohn, R.; Holden, H. Solvable models in quantum mechanics. Second edition. With an appendix by Pavel Exner. AMS Chelsea Publishing, Providence, RI, 2005. xiv+488 pp.
дается математическя теория точечных взаимодействий в размерностях 1,2,3.

[LynxGAV]

shwedka писал(а):

Цитата:

Больше одного измерения дело не продвинулось.

В книге
Albeverio, S.; Gesztesy, F.; Høegh-Krohn, R.; Holden, H. Solvable models in quantum mechanics. Second edition. With an appendix by Pavel Exner. AMS Chelsea Publishing, Providence, RI, 2005. xiv+488 pp.
дается математическя теория точечных взаимодействий в размерностях 1,2,3.

Swedka, это переиздание к. 1988-го года?

[Аурелиано Буэндиа]

shwedka писал(а):

Цитата:

Больше одного измерения дело не продвинулось.

В книге
Albeverio, S.; Gesztesy, F.; Høegh-Krohn, R.; Holden, H. Solvable models in quantum mechanics. Second edition. With an appendix by Pavel Exner. AMS Chelsea Publishing, Providence, RI, 2005. xiv+488 pp.
дается математическя теория точечных взаимодействий в размерностях 1,2,3.

Ну я знаю эту книгу. Вопрос в том можно ли записать эти взаимодействия (точнее потенциалы взаимодействия)
в терминах обобщенных функций. И если можно то как?

[LynxGAV]

Swedka, если вы знакомы с вопросом, то что делать с $U=c_1 \sum\limits_{n=-\infty}^{0} \delta (x-na) + c_2 \sum\limits_{n=0}^{+\infty} \delta (x-nb)$?

Одному товарищу, возможно, поможет в написании диссертации нахождение собственных функций оператора Гамильтона для такого потенциала (пока что в 1d).

[Аурелиано Буэндиа]

Аурелиано Буэндиа писал(а):

И если можно то как?

В чем я сильно сомневаюсь...

[Котофеич]

LynxGAV писал(а):

Котофеич писал(а):

Scattering in highly singular potentials

http://search.arxiv.org:8081/paper.jsp? ... E+Rosinger

Authors: Elemer E Rosinger

Recently, in Quantum Field theory, there has been an interest in scattering in highly singular potentials. Here, solutions to the stationary Schroedinger equation are presented when the potential is a multiple of an arbitrary positive power of the Dirac delta distribution. The one dimensional, and the spherically symmetric three dimensional cases are dealt with.

Не поняла гениальности проделанного.
Есть теория обобщенного контактного взаимодействия в 1 измерении, см., например:
Operator Theory: Advances and Applications, Vol. 108
Mathematical Results in Quantum Mechanics
QMath 7 Conference, Prague, June 22-26, 1998
Jaroslav Dittrich, Pavel Exner, Milos Tater (Editors)
1999 Birkhauser Verlag Basel/Switzerland
Cтатья:
Some Aspects of Generalized Contact Interaction in One-Dimensional Quantum Mechanics.
Taksu Cheon and T. Shigehara.
Больше одного измерения дело не продвинулось.
(То, что проделывает автор, есть в несколько замаскированном виде в учебниках. Хм.. это по физике в замаскированном, а по математике -- в обнаженном. Такие задачи рассеяния уже порядочно изучили.)

Как насчет энергетического спектра частицы в таком потенциале: $U=c_1 \sum\limits_{n=-\infty}^{0} \delta (x-na) + c_2 \sum\limits_{n=0}^{+\infty} \delta (x-nb)$?

А в этой книге тоже рассматриваются произвольные степени дельта функции
Я что то такого не помню.

[LynxGAV]

Аурелиано Буэндиа писал(а):

Аурелиано Буэндиа писал(а):

И если можно то как?

В чем я сильно сомневаюсь...

Низзя. Можно нестандартно, но хфизикам без приставки "мат" неудобоваримо.

[LynxGAV]

Котофеич писал(а):

А в этой книге тоже рассматриваются произвольные степени дельта функции
Я что то такого не помню.

Это ко мне вопрос? "Эта книга" -- Vol. 108?

[Котофеич]

LynxGAV писал(а):

Котофеич писал(а):

А в этой книге тоже рассматриваются произвольные степени дельта функции
Я что то такого не помню.

Это ко мне вопрос? "Эта книга" -- Vol. 108?

Ну да, вопрос к Вам.