Математический анализ

[Echo-Off]

Вот был я намедни возле стенда кафедры ТФФА и с прискорбием заметил, что они в механику лезут . Так что матанщиков, занимающихся функаном, действаном, компланом, дифурами, урчпами, дифгемом и теорией чисел, можно простить

[Gordmit]

Brukvalub писал(а):

Это только кажется...
Вот пример: много-много лет студентов учили достаточному условию коммутирования двух предельных переходов по базам, а, сравнительно недавно, порывшись в литературе, извлекли на свет божий точный критерий коммутирования, который иногда можно применить к решению задач, где он работает эффективнее всем известного достаточного условия. Чем не новое слово в матем. анализе?

ЗдОрово, что так бывает, не знал. Спасибо за такой хороший пример.
Хотя подозреваю, что такое случается нечасто, да и сказать новое слово в классическом мат.анализе значительно сложнее, чем в многих других науках, "отпочковавшихся" от мат.анализа (хотя, конечно, не невозможно, что и показывает пример с критерием коммутирования предельных переходов по базам).

[AD]

Echo-Off писал(а):

Вот был я намедни возле стенда кафедры ТФФА и с прискорбием заметил, что они в механику лезут Surprised .

Это кто, например? Че-то я не слышал.

Brukvalub писал(а):

а, сравнительно недавно, порывшись в литературе, извлекли на свет божий точный критерий коммутирования

Проходили такой --- под именем "критерий Маркова--Гордона". Поищу, подниму конспекты - напишу тут.

[Brukvalub]

AD писал(а):

Проходили такой --- под именем "критерий Маркова--Гордона".

Наизусть надо знать, вьюноша, а не в конспектах рыться! Судя по терминологии, Вы писали конспекты за Тарасом Павловичем, так что можете поискать этот критерий в его записях лекций на DMVN.

[AD]

Brukvalub писал(а):

Наизусть надо знать, вьюноша, а не в конспектах рыться!

Жесть ))

Brukvalub писал(а):

Судя по терминологии, Вы писали конспекты за Тарсом Павловичем

Echo-Off первым сей дивный факт подметил.

Brukvalub писал(а):

так что можете поискать этот критерий в его записях лекций на DMVN.

А там нету. На mexmat.net-е что-то есть. Ну да ладно. Вот это диво:

Пусть $\mathcal{B}$ --- база на множестве $X$, а $\mathcal{D}$ --- база на множестве $Y$. И есть функция $h:X\times Y\to Z$, ($(Z,\rho)$ -- полное* метрическое пространство; вроде бы, только это и надо, хотя в конспектах у меня "$\mathbb{R}$ или $\mathbb{C}$"), имеющая пределы $\lim\limits_{\mathcal{B}}h(x,y)=g(y)$ при $y\in D$, где $D$ -- некоторый элемент $\mathcal{D}$, и $\lim\limits_{\mathcal{D}}h(x,y)=f(x)$ при $x\in B$, где $B\in\mathcal{B}$. Тогда существование и равенство друг другу пределов

$$\lim\limits_{\mathcal{B}}f(x)=\lim\limits_{\mathcal{D}}g(y)\eqno(1)$$

равносильно условию

$$\forall\varepsilon>0$$

$$\exists B\in\mathcal{B}$$

$$\forall x\in B$$

$$\exists D\in\mathcal{D}$$

$$\forall y\in D$$

$$|h(x,y)-g(y)|<\varepsilon\eqno(2)$$

.
_________________
* это слово - причина исправления. Для вывода (2) из (1) полнота не требуется. В другую сторону - не знаю, требуется ли, но в доказательстве используется.

[Echo-Off]

Echo-Off писал(а):

они в механику лезут

Виноват - не в механику, а в мат.физику. Ну в общем, лезут в "нефункан"

[ewert]

Кому не лень -- гляньте в математическую энциклопедию.

Там совершенно чётко и официально заявлено: матанализ -- это всё что угодно, в зависимости от настроения.

Т.е. в узком смысле -- это просто обычное дифференциальное и дифференциальное исчисление, плюс разные по вкусу прибамбасы типа Фурье-разложений. И это вполне соответствует методическим разделениям кафедр по разным курсам. Надо же кому-то что-то конкретное предписать, а иначе -- бардак-с.

Ну а в широком смысле -- это, помимо того, и многомерный анализ, и дифуры, и матфизика, и даже функциональный анализ ваще, и ваще чёрт-те-что.

Так что труженики кафедры матанализу без исследовательской деятельности никак не останутся. Ибо смогут при желании заняться чем им заблагорассудится.

Короче -- не вижу решительно никаких поводов для беспокойства.

[AD]

Так-так-тааак. Спохватился, не требуется ли от $Z$ полноты хотя бы.

[Профессор Снэйп]

ewert писал(а):

Т.е. в узком смысле -- это просто обычное дифференциальное и дифференциальное исчисление...

Прям какой-то Джонсон и Джонсон

[OZH]

AD писал(а):

OZH писал(а):

ведёт себя всюду как постоянная.

Ну почти всюду. Ну то есть непрерывная функция, производная у нее почти всюду ноль, но она тем не менее возрастает от нуля до единицы.

Я и сам вспомнил, когда пришёл домой. Я так и подумал: канторова лестница --- это непрерывная фунция постоянная всюду кроме канторова множества, которое имеет меру нуль.

Но это --- весьма приличная функция. Функция Вейерштрасса страшнее.

Добавлено спустя 2 минуты 29 секунд:

Echo-Off писал(а):

Echo-Off писал(а):

они в механику лезут

Виноват - не в механику, а в мат.физику. Ну в общем, лезут в "нефункан"

А Арнольд, вообще, говорит, что никакой отдельной математики нет, а есть одна сплошная мат. физика.

[AD]

Echo-Off писал(а):

Echo-Off писал(а):

они в механику лезут

Виноват - не в механику, а в мат.физику. Ну в общем, лезут в "нефункан"

Ну ведь заметный кусок механики описывается, например, компланом.