Определние угла манипулятора

[wrest]

Dmitriy40
У вас немного странный взгляд на математиков и инженеров, кмк.
Инженер это специалист с высшим техническим образованием, и что такое погрешности и что такое сфера (обычная которая поверхность шара, а не та, которая Римана) такой специалист, конечно, знает.

[Dmitriy40]

wrest
Не знаю, возможно.
Но вот сможет ли такой инженер построить поверхность максимальной (из трёх вдоль каждого из расстояний до датчиков) погрешности как функцию от соотношения погрешности измерений и расстояний между датчиками - не уверен. Думаю в лучшем случае обнаружит (интуитивно или некими эвристиками) области наибольшей погрешности и легко произведёт оценку сверху в этих областях. Сможет ли выбрать оптимальное расположение датчиков для минимизации максимальной погрешности по всей интересующей области перемещения манипулятора или наложить ограничения на размещение датчиков в зависимости от величин погрешностей - сомневаюсь.
Ну или короче, инженер может рассчитать конкретный механизм (худшие погрешности, допуски, то, сё), но вот найти глобальный оптимум размещения датчиков по заданным параметрам системы - сомневаюсь.
Возможно я и не прав (знакомые мне инженеры особой математической подготовкой не блистали, прямо скажем). Возможно где-то в справочниках даже есть готовые решения всех этих вопросов.

[wrest]

Dmitriy40 в сообщении #1232835 писал(а):

Но вот сможет ли такой инженер построить поверхность максимальной (из трёх вдоль каждого из расстояний до датчиков) погрешности как функцию от соотношения погрешности измерений и расстояний между датчиками - не уверен.

А чего там строить-то? Ну шесть расстояний, шесть погрешностей, найти минимумы-максимумы там и сям...
Формулы-то простые, рациональные дроби и корни из них (все не влезло, не знаю как TeX утихомирить, в коде видно):
$x = \dfrac{2 f^2 \sqrt{4 a^2 - c^2} - g^2 \sqrt{4 a^2 - c^2} - h^2 \sqrt{4 a^2 - c^2} + 2 a^2 \sqrt{4 a^2 - c^2}}{2(4a^2-c^2)}$,
$y = \dfrac{h^2 - g^2}{2 c}$,
$z = \sqrt{\dfrac{-4f^4+4f^2 g^2+4f^2 h^2 - 8 a^2 f^2+4a^2 g^2+ 4a^2h^2-4a^4-g^4-h^4-2g^2 h^2}{4(4 a^2 - c^2)} - \dfrac{g^4}{4 c^2} + \dfrac{g^2 h^2}{2 c^2} - \dfrac{h^4}{4 c^2} + f^2}$
Но там же не руками всё это выписывать, компьютер все считает...
Задал тыщу комбинаций параметров, к каждой еще по тыще комбинаций ошибок, получил мильён точек, построил их и посмотрел чего вместо сферы получилось... Минутное дело...

[Art_sh]

wrest в сообщении #1232829 писал(а):

Art_sh в сообщении #1232815 писал(а):

Согласен, минимальное вращение есть

Оно минимальное потому что у вас в анимации не 150х45 градусов, а меньше.

Art_sh в сообщении #1232815 писал(а):

Я понял, буду искать математика, который сможет сделать мат аппарат.

Это не математическая, а инженерная, механическая задача. Вам нужно искать инженера-механика.
Вся математика там укладывается в первый курс технического ВУЗ-а, ну может во второй (в части тервера). То есть нужен специалист по прикладной механике. Механизмы, проектирование механизмов, детали машин, регуляторы (автоматическое управление) -- вот это вот всё.

Математик вам не нужен, кмк.

Механика давно уже спроектирована и изготовлена, на модели я показал упрощенную конструкцию. Механики не разрабатывают электронику для контроля положения, равно как и алгоритмы позиционирования. Вы что то путаете.

[wrest]

Art_sh в сообщении #1232839 писал(а):

Вы что то путаете.

Возможно, вы путаете инженеров-механиков со слесарями и токарями :)

Электронику (сами датчики и излучатели) вы покупаете, а не разрабатываете. Там же вам уже дадены описания интерфейсов и т.п.

Из этих компонент надо спроектировать измерительные и исполнительные органы системы управления, управление системой управления, питание и т.п. -- тут да, нужен электронщик (или электроник -- даже не знаю как правильно).

Еще скажите, что алгоритмы разрабатывают программисты :)

Нет у вас никакого позиционирования, у вас там часть АСУ ТП (а это уже следующий слой задач, связанный с оптимизацией управления вашим манипулятором), а уж трилатерацией вы находите положение излучателя и через него искомые углы или ещё как -- это несущественные детали, мелочи.

Ну впрочем ладно, мне кажется уже офтопик пошел. Пусть будет математик вместо инженера :)

[Art_sh]

Я не буду с вами спорить и доказывать, что конкретно разрабатывается, а что покупается, но на всякий случай спрошу, где можно купить готовые сенсоры с субмиллиметровой точностью))

[Dmitriy40]

wrest в сообщении #1232837 писал(а):

А чего там строить-то?

Хм, похоже на вывод какой-то системы символьных вычислений ... Выражение для $x$ упрощается делением на корень, первая дробь в $z$ тоже вроде упрощается сворачиванием квадратов сумм/разностей обратно, выражение для $y$ как-то странно простое, казалось оно должно быть сравнимо по сложности с $x$.
Но про погрешность в формулах ничего не вижу. И не очевидно что максимальная погрешность результата всегда будет при максимальных погрешностях исходных расстояний (это скорее лишь оценка сверху). В общем конечно можно наложить на расстояния условия и заставить комп строить поверхность хоть по точкам всего пространства, но это сильно поможет исследовать поведение итоговой погрешности в зависимости от параметров? Так то и школьник (или я) справится, при удобном выборе системы координат ничего кроме теоремы Пифагора (ну и арксинуса для углов) и не надо. Чем это может быть полезно - посмотреть ориентировочно где области максимальной погрешности для данной конфигурации системы или "пошевелить" все переменные по одной и посмотреть на какую сильнее отклик ... Математик сделал бы это и многое другое быстрее и удобнее и в более общем виде. (Надеюсь.) (Например у меня была мысль записать все уравнения в матричной форме и посмотреть не удастся ли обойтись обычными операциями с матрицами для получения готовых углов (или хотя бы их синусов). Вроде бы несложно развернуть и смасшабировать со сдвигом систему координат до совпадения вектора $d$ с вектором скажем $c$ по последнему чертежу, а значит есть готовая матрица поворотов, в которой есть явные синусы нужных углов, которую можно вычислить обратным ходом и просто взять синусы углов из элемента матрицы. Но точно расписывать выкладки стало лень, потому не стал и упоминать ...)

[wrest]

Dmitriy40
Вольфрам альфа :)
Да, на корень надо было поделить.

[Panfilov]

Art_sh в сообщении #1231983 писал(а):

Батороев в сообщении #1231970 писал(а):

Art_sh
Может Вам проще будет использовать датчики вращения и инклинометры? Посмотрите.

угол наклона по вертикали можно определить, используя инклинометр, но азимутальный уже не получится определять.

-- Пт июл 07, 2017 09:42:18 --



Еще какие то данные требуются?

Можно и в рамках школьной программы.
По трем указанным сторонам можно найти площадь треугольника, а следовательно и высоту.
По теореме Пифагора находим отрезок примыкающий к высоте.
По теореме косинусов (по углу и двум сторонам) находим отрезок проекции манипулятора на горизонтальную плоскость.
По трем сторонам горизонтального треугольника находим высоту падающую на опорную ось (опора датчик) и синус горизонтального угла, как отношение этой высоты к отрезку проекции манипулятора.
И опять по трем сторонам уже вертикального треугольника находим высоту излучателя над горизонтальной плоскостью.
Дальше синус вертикального угла, как отношение высоты к расстоянию от опоры до излучателя.

А погрешности конечно за пределами школьной программы. Придется учесть, что плоскость датчиков и точки опоры условно горизонтальна, так же как и угол между лучом от точки опоры до излучателя и реальной осью манипулятора.

[Panfilov]

Плоскость по манипулятору и первой высоте не обязательно будет вертикальной. Нужно, что то добавить.

[Батороев]

Art_sh в сообщении #1232046 писал(а):

Двух осевым акселем вы можете определять крен и тангаж, но угол рысканья (азимут) вы определить таким образом не можете.

Арктангенс отношения тангенсов углов крена и тангажа.

Art_sh в сообщении #1232850 писал(а):

где можно купить готовые сенсоры с субмиллиметровой точностью))

Например, двухосевой серво-инклинометр ACR2200T.

[wrest]

Батороев в сообщении #1233306 писал(а):

Например, двухосевой серво-инклинометр ACR2200T
.

И всё. Погрешность 0,001° и никакие расстояния не нужны...

[Dmitriy40]

[восхищение] Какой кошмар! [/восхищение] Сколько же это стоит?! И каковы требования к жёсткости крепления ... Точность то крепления нивелируется калибровкой, с ней проще.

[wrest]

Dmitriy40 в сообщении #1233333 писал(а):

Сколько же это стоит?!

Совершенно не зная этого, мне кажется что дешевле, чем стоят в сумме три приемника и два излучателя + обвязка к ним + математик.

И конечно, специальное устройство, которое непосредственно меряет то, что надо -- лучше чем косвенное измерение.
Плюс, если дело ответственное, таких коробочек можно поставить две одну под другой, для резервирования, или одну вперед вторую на бок, для резервирования и улучшения погрешности (хотя умопомрачительной тысячной градуса должно хватить с лихвой).

[Art_sh]

Мне нравится ваш оптимизм, но к сожалению крена в системе нет, только тангаж, если не видите этого, могу сделать еще одну анимацию.