Определние угла манипулятора

[Dmitriy40]

Кстати, даже с увеличением количества датчиков погрешность углов именно манипулятора не уменьшится! Уменьшится лишь погрешность координат точки излучения, но не углов.

[wrest]

Dmitriy40 в сообщении #1231995 писал(а):

вместо центра шаровой опоры и тогда положение излучателя снова будет фиксировано в трёхмерном пространстве и можно будет вычислить желаемые углы.

Не можно. Можно будет вычислить положение излучателя, но если неизвестно где опора манипулятора, то и углы могут быть любыми тогда. Нужен второй излучатель, тогда два излучателя зададут прямую, углы наклона которой и надо будет вычислять.

[Dmitriy40]

wrest
Согласен, 2 излучателя и три датчика (т.е. 6 измеряемых расстояний) решат проблему.

Вопрос же погрешности вычисленных углов останется, ведь по измеренным расстояниям будет определены не точные координаты излучателей, а некие эллипсоиды, в которых они находятся. Учитывая что погрешности обычно не относильные, а абсолютные, эти эллипсоиды будут сильно разрастаться в размерах при приближении излучателей к датчикам или плоскостям с датчиками. Возможно придётся добавлять ещё датчик для уменьшения погрешности и располагать их так, чтобы минимум три из четырёх всегда (при любом положении манипулятора) были далеко от излучателя (для уменьшения именно относительной погрешности расстояний).
Короче грабель тут ещё много. И забесплатно или даже за небольшую оплату ходить по ним ... лично мне лень.

[Art_sh]

а за какую плату могут мне помочь в решении? На форуме нет раздела про работу))
Поставить еще излучатель и третий приемник не проблема, в таком случае мы полностью уходим от шаровой опоры и расстояния от нее до сенсоров и образуем систему, в которой все длины известны, я правильно понимаю?

[wrest]

Art_sh
Ну чтобы вам не было грустно, то из данных которые вы дали, можно найти следующее.
Допустим, дан треугольник $abc$, надо найти угол между стороной $c$ и медианой, проведенной к этой стороне. Обозначим медиану $m_c$, а получившиеся отрезки на стороне $c$ обозначим $c_1$ и $c_2$. Поскольку $m_c$ медиана, то $c_1=c_2=c/2$
Длина медианы $m_c$ находится по формуле:

$$m_c=\dfrac{\sqrt{2a^2+2b^2-c^2}}{2} \eqno(1)$$

Теперь имеем два треугольника: $am_cc_1$ и $m_cbc_2$, найдем угол наклона $m_c$ к $c$
Для этого вспоминаем теорему косинусов, и выписываем

$$\angle c_1m_c=\arccos \left(\dfrac{m_c^2+c_1^2-a^2}{2m_cc_1}\right) \eqno(2)$$

Подставляем (1) в (2), а также $c_1=c/2$ в (2), после элементарных преобразований получаем:

$$\angle c_1m_c=\arccos\left(\dfrac{b^2-a^2}{2c\sqrt{2a^2+2b^2-c^2}}\right) \eqno(3)$$

-- 07.07.2017, 11:40 --

Art_sh в сообщении #1232003 писал(а):

Поставить еще излучатель и третий приемник не проблема, в таком случае мы полностью уходим от шаровой опоры и расстояния от нее до сенсоров и образуем систему, в которой все длины известны, я правильно понимаю?

Да, правильно. Но углы наклона прямой содержащей излучатели можно будет найти к плоскости в которой располагаются приемники. После этого остается задача пересчета в искомые углы.

[Dmitriy40]

Э, кажется с увеличением погрешности при приближении излучателя к датчику я промахнулся. Если каждое расстояние измеряется с некоторой абсолютной погрешностью, то и пересечение шаровых слоёв будет с той же абсолютной погрешностью. Но минимальной погрешность будет лишь при приближении угла в вершине с излучателем к $90$°, при более острых или более тупых углах область пересечения будет вытягиваться. Например в худшем случае, при попадании излучателя в середину отрезка между приёмниками, погрешность с величины $\pm \Delta$ увеличится до величины $\pm \sqrt{C \Delta + \Delta ^2}$, $C$ - расстояние между приёмниками, $\Delta$ - погрешность измерения расстояний, практически в $\sqrt{C/\Delta}$ раз. Для примера с $C=100$мм и $\Delta=0{,}2$мм погрешность увеличится в $22$ раза!
Интересно прикинуть погрешность углов, если расстояния измеряются с погрешностью $\pm 0{,}2$мм, конструктивные размеры известны не хуже, то при расстоянии излучателей от шаровой опоры в $100$мм погрешность углов будет примерно $\pm \frac{0{,}2}{100}= \pm 0{,}002$ или примерно $\pm 0{,}1$° - это в лучшем случае. А очень даже неплохо, даже не ожидал. Если забыть про плохие случаи.

[profrotter]

Art_sh, предупреждение за публикацию коммерческих предложений.

[Dmitriy40]

Что-то даже при трёх приёмниках всё равно полно плохих случаев расположения манипулятора, когда погрешность возрастает во много раз. Например при попадании излучателя в середину отрезка между любыми двумя приёмниками погрешность будет в $\approx 20$ раз хуже независимо от наличия третьего приёмника.
Такой же огромной будет погрешность и при слишком большом удалении излучателя от приёмников при малом расстоянии между приёмниками (когда расстояние до излучателя в разы больше расстояния между приёмниками).
И для уменьшения погрешности гарантированно во всей полусфере допустимых перемещений излучателя надо добавлять четвёртый приёмник, обязательно вне плоскости первых трёх. И располагать все приёмники на расстояниях друг от друга большем (или хотя бы сравнимом) радиуса перемещения излучателя. Вот тогда вроде бы погрешность будет всегда раза в два хуже минимальной. Точно искать плохие случаи в этом варианте что-то лень, но они точно будут, зато хоть в пару раз, а не 20.

[Батороев]

Art_sh в сообщении #1231983 писал(а):

угол наклона по вертикали можно определить, используя инклинометр, но азимутальный уже не получится определять.

Двухосевой инклинометр определяет углы наклона сразу по двум направлениям - $X$ ("вправо-влево") и $Y$ ("вперед-назад"). Через эти углы путем пересчета можно найти и угол наклона к вертикали, и азимутальный угол.

[Dmitriy40]

Можно было бы воспользоваться трехосевым акселерометром на манипуляторе и получать вектор силы тяжести (разумеется лишь в покое, когда манипулятор уже остановился), по которому пересчитывать сразу углы наклона манипулятора, но я сомневаюсь в достаточной точности доступных датчиков. Да и калибровка точно понадобится.

[Art_sh]

предупреждению внял))
Двух осевым акселем вы можете определять крен и тангаж, но угол рысканья (азимут) вы определить таким образом не можете.

[wrest]

Art_sh в сообщении #1232046 писал(а):

Двух осевым акселем вы можете определять крен и тангаж, но угол рысканья (азимут) вы определить таким образом не можете.

Поскольку вы написали что манипулятор вокруг своей оси не вращается (что бы это ни значило), то его положение определяется двумя углами, а не тремя, и крена или просто нет (т.е. крен фиксированный) или из него и тангажа однозначно определяется рысканье :)

[Art_sh]

wrest в сообщении #1232048 писал(а):

Art_sh в сообщении #1232046 писал(а):

Двух осевым акселем вы можете определять крен и тангаж, но угол рысканья (азимут) вы определить таким образом не можете.

Поскольку вы написали что манипулятор вокруг своей оси не вращается (что бы это ни значило), то его положение определяется двумя углами, а не тремя, и крена или просто нет (т.е. крен фиксированный) или из него и тангажа однозначно определяется рысканье :)

хорошо, как выразить азимутальный угол через углы x и y?

[wrest]

Art_sh в сообщении #1232051 писал(а):

хорошо, как выразить азимутальный угол через углы x и y?

Для этого, по крайней мере, нужен чертеж, на котором будет указан азимутальный угол, а также углы $x$ и $y$
В зависимости от чертежа, может оказаться, что никак.

[Art_sh]

wrest в сообщении #1232054 писал(а):

Art_sh в сообщении #1232051 писал(а):

хорошо, как выразить азимутальный угол через углы x и y?

Для этого, по крайней мере, нужен чертеж, на котором будет указан азимутальный угол, а также углы $x$ и $y$
В зависимости от чертежа, может оказаться, что никак.

Углы x,y это крен и тангаж. Но крена в принципе в данной схеме движения нет.