2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5 ... 7  След.
 
 Re: определние угла манипулятора
Сообщение07.07.2017, 10:53 
Заслуженный участник


20/08/14
11065
Россия, Москва
Кстати, даже с увеличением количества датчиков погрешность углов именно манипулятора не уменьшится! Уменьшится лишь погрешность координат точки излучения, но не углов.

 Профиль  
                  
 
 Re: определние угла манипулятора
Сообщение07.07.2017, 10:54 


05/09/16
11467
Dmitriy40 в сообщении #1231995 писал(а):
вместо центра шаровой опоры и тогда положение излучателя снова будет фиксировано в трёхмерном пространстве и можно будет вычислить желаемые углы.

Не можно. Можно будет вычислить положение излучателя, но если неизвестно где опора манипулятора, то и углы могут быть любыми тогда. Нужен второй излучатель, тогда два излучателя зададут прямую, углы наклона которой и надо будет вычислять.

 Профиль  
                  
 
 Re: определние угла манипулятора
Сообщение07.07.2017, 10:57 
Заслуженный участник


20/08/14
11065
Россия, Москва
wrest
Согласен, 2 излучателя и три датчика (т.е. 6 измеряемых расстояний) решат проблему.

Вопрос же погрешности вычисленных углов останется, ведь по измеренным расстояниям будет определены не точные координаты излучателей, а некие эллипсоиды, в которых они находятся. Учитывая что погрешности обычно не относильные, а абсолютные, эти эллипсоиды будут сильно разрастаться в размерах при приближении излучателей к датчикам или плоскостям с датчиками. Возможно придётся добавлять ещё датчик для уменьшения погрешности и располагать их так, чтобы минимум три из четырёх всегда (при любом положении манипулятора) были далеко от излучателя (для уменьшения именно относительной погрешности расстояний).
Короче грабель тут ещё много. И забесплатно или даже за небольшую оплату ходить по ним ... лично мне лень. ;-)

 Профиль  
                  
 
 Re: определние угла манипулятора
Сообщение07.07.2017, 11:12 


01/10/10
64
а за какую плату могут мне помочь в решении? На форуме нет раздела про работу))
Поставить еще излучатель и третий приемник не проблема, в таком случае мы полностью уходим от шаровой опоры и расстояния от нее до сенсоров и образуем систему, в которой все длины известны, я правильно понимаю?

 Профиль  
                  
 
 Re: определние угла манипулятора
Сообщение07.07.2017, 11:37 


05/09/16
11467
Art_sh
Ну чтобы вам не было грустно, то из данных которые вы дали, можно найти следующее.
Допустим, дан треугольник $abc$, надо найти угол между стороной $c$ и медианой, проведенной к этой стороне. Обозначим медиану $m_c$, а получившиеся отрезки на стороне $c$ обозначим $c_1$ и $c_2$. Поскольку $m_c$ медиана, то $c_1=c_2=c/2$
Длина медианы $m_c$ находится по формуле:
$$m_c=\dfrac{\sqrt{2a^2+2b^2-c^2}}{2} \eqno(1)$$
Теперь имеем два треугольника: $am_cc_1$ и $m_cbc_2$, найдем угол наклона $m_c$ к $c$
Для этого вспоминаем теорему косинусов, и выписываем
$$\angle c_1m_c=\arccos \left(\dfrac{m_c^2+c_1^2-a^2}{2m_cc_1}\right) \eqno(2)$$
Подставляем (1) в (2), а также $c_1=c/2$ в (2), после элементарных преобразований получаем:
$$\angle c_1m_c=\arccos\left(\dfrac{b^2-a^2}{2c\sqrt{2a^2+2b^2-c^2}}\right) \eqno(3)$$

-- 07.07.2017, 11:40 --

Art_sh в сообщении #1232003 писал(а):
Поставить еще излучатель и третий приемник не проблема, в таком случае мы полностью уходим от шаровой опоры и расстояния от нее до сенсоров и образуем систему, в которой все длины известны, я правильно понимаю?

Да, правильно. Но углы наклона прямой содержащей излучатели можно будет найти к плоскости в которой располагаются приемники. После этого остается задача пересчета в искомые углы.

 Профиль  
                  
 
 Re: определние угла манипулятора
Сообщение07.07.2017, 11:50 
Заслуженный участник


20/08/14
11065
Россия, Москва
Э, кажется с увеличением погрешности при приближении излучателя к датчику я промахнулся. Если каждое расстояние измеряется с некоторой абсолютной погрешностью, то и пересечение шаровых слоёв будет с той же абсолютной погрешностью. Но минимальной погрешность будет лишь при приближении угла в вершине с излучателем к $90$°, при более острых или более тупых углах область пересечения будет вытягиваться. Например в худшем случае, при попадании излучателя в середину отрезка между приёмниками, погрешность с величины $\pm \Delta$ увеличится до величины $\pm \sqrt{C \Delta + \Delta ^2}$, $C$ - расстояние между приёмниками, $\Delta$ - погрешность измерения расстояний, практически в $\sqrt{C/\Delta}$ раз. Для примера с $C=100$мм и $\Delta=0{,}2$мм погрешность увеличится в $22$ раза!
Интересно прикинуть погрешность углов, если расстояния измеряются с погрешностью $\pm 0{,}2$мм, конструктивные размеры известны не хуже, то при расстоянии излучателей от шаровой опоры в $100$мм погрешность углов будет примерно $\pm \frac{0{,}2}{100}= \pm 0{,}002$ или примерно $\pm 0{,}1$° - это в лучшем случае. А очень даже неплохо, даже не ожидал. Если забыть про плохие случаи.

 Профиль  
                  
 
 Re: определние угла манипулятора
Сообщение07.07.2017, 11:57 
Модератор
Аватара пользователя


16/02/11
3788
Бурашево
 !  Art_sh, предупреждение за публикацию коммерческих предложений.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определние угла манипулятора
Сообщение07.07.2017, 12:23 
Заслуженный участник


20/08/14
11065
Россия, Москва
Что-то даже при трёх приёмниках всё равно полно плохих случаев расположения манипулятора, когда погрешность возрастает во много раз. Например при попадании излучателя в середину отрезка между любыми двумя приёмниками погрешность будет в $\approx 20$ раз хуже независимо от наличия третьего приёмника.
Такой же огромной будет погрешность и при слишком большом удалении излучателя от приёмников при малом расстоянии между приёмниками (когда расстояние до излучателя в разы больше расстояния между приёмниками).
И для уменьшения погрешности гарантированно во всей полусфере допустимых перемещений излучателя надо добавлять четвёртый приёмник, обязательно вне плоскости первых трёх. И располагать все приёмники на расстояниях друг от друга большем (или хотя бы сравнимом) радиуса перемещения излучателя. Вот тогда вроде бы погрешность будет всегда раза в два хуже минимальной. Точно искать плохие случаи в этом варианте что-то лень, но они точно будут, зато хоть в пару раз, а не 20.

 Профиль  
                  
 
 Re: определние угла манипулятора
Сообщение07.07.2017, 12:30 


23/01/07
3415
Новосибирск
Art_sh в сообщении #1231983 писал(а):
угол наклона по вертикали можно определить, используя инклинометр, но азимутальный уже не получится определять.

Двухосевой инклинометр определяет углы наклона сразу по двум направлениям - $X$ ("вправо-влево") и $Y$ ("вперед-назад"). Через эти углы путем пересчета можно найти и угол наклона к вертикали, и азимутальный угол.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определние угла манипулятора
Сообщение07.07.2017, 12:40 
Заслуженный участник


20/08/14
11065
Россия, Москва
Можно было бы воспользоваться трехосевым акселерометром на манипуляторе и получать вектор силы тяжести (разумеется лишь в покое, когда манипулятор уже остановился), по которому пересчитывать сразу углы наклона манипулятора, но я сомневаюсь в достаточной точности доступных датчиков. Да и калибровка точно понадобится.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определние угла манипулятора
Сообщение07.07.2017, 14:42 


01/10/10
64
предупреждению внял))
Двух осевым акселем вы можете определять крен и тангаж, но угол рысканья (азимут) вы определить таким образом не можете.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определние угла манипулятора
Сообщение07.07.2017, 15:03 


05/09/16
11467
Art_sh в сообщении #1232046 писал(а):
Двух осевым акселем вы можете определять крен и тангаж, но угол рысканья (азимут) вы определить таким образом не можете.

Поскольку вы написали что манипулятор вокруг своей оси не вращается (что бы это ни значило), то его положение определяется двумя углами, а не тремя, и крена или просто нет (т.е. крен фиксированный) или из него и тангажа однозначно определяется рысканье :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Определние угла манипулятора
Сообщение07.07.2017, 15:11 


01/10/10
64
wrest в сообщении #1232048 писал(а):
Art_sh в сообщении #1232046 писал(а):
Двух осевым акселем вы можете определять крен и тангаж, но угол рысканья (азимут) вы определить таким образом не можете.

Поскольку вы написали что манипулятор вокруг своей оси не вращается (что бы это ни значило), то его положение определяется двумя углами, а не тремя, и крена или просто нет (т.е. крен фиксированный) или из него и тангажа однозначно определяется рысканье :)


хорошо, как выразить азимутальный угол через углы x и y?

 Профиль  
                  
 
 Re: Определние угла манипулятора
Сообщение07.07.2017, 15:21 


05/09/16
11467
Art_sh в сообщении #1232051 писал(а):
хорошо, как выразить азимутальный угол через углы x и y?

Для этого, по крайней мере, нужен чертеж, на котором будет указан азимутальный угол, а также углы $x$ и $y$
В зависимости от чертежа, может оказаться, что никак.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определние угла манипулятора
Сообщение07.07.2017, 15:31 


01/10/10
64
wrest в сообщении #1232054 писал(а):
Art_sh в сообщении #1232051 писал(а):
хорошо, как выразить азимутальный угол через углы x и y?

Для этого, по крайней мере, нужен чертеж, на котором будет указан азимутальный угол, а также углы $x$ и $y$
В зависимости от чертежа, может оказаться, что никак.

Углы x,y это крен и тангаж. Но крена в принципе в данной схеме движения нет.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 95 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5 ... 7  След.

Модераторы: photon, profrotter, Парджеттер, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group