Вопрос про обобщённые функции!

[PAV]

Котофеич писал(а):

Вы когда курей считаете, то как Мунин сначала абстрагируетесь, а потом уже
считаете или наоборот

Во-первых, не разводите демагогию. Во-вторых, хватит поминать вашего оппонента в другом споре всуе. Это некрасивый способ ведения дискуссии - припоминать в другом месте человека, с котором был спор, и приписывать ему те или иные суждения и поступки.

[Котофеич]

PAV писал(а):

Котофеич писал(а):

А что конкретно означает это словечко абстракция
С научной точки зрения это пустой звук и не более того.

По-моему не более пустой, чем утверждение, что

Цитата:

бесконечные множества существуют объективно

Объясните мне, в чем разница? Что изменится конкретно для меня, если я буду считать так или иначе? Что изменится для математики если все математики проклянут Гильберта и сознательно примут точку зрения платонизма?

Для Вас ничего не изменится, потому что Вы не математик.
http://72.14.207.104/search?q=cache:Lux ... =clnk&cd=9

АНТИНАУЧНАЯ РЕВОЛЮЦИЯ И МАТЕМАТИКА
В.И. Арнольд
Арнольд Владимир Игоревич - академик,
главный научный сотрудник
Математического института им. В.А. Стеклова РАН

"Коммутативность умножения можно понять, только пересчитывая по рядам и шеренгам выстроенную роту солдат или же вычисляя двумя способами площадь прямоугольника. Все попытки избежать этого вмешательства реального мира в математику - сектантство, которое восстанавливает против себя любого разумного человека и вызывает у него отвращение к этой науке, к умножению и к любым доказательствам. Подобное "абстрактное" описание математики непригодно ни для обучения, ни для каких-либо практических приложений".

[PAV]

Котофеич писал(а):

Для Вас ничего не изменится, потому что Вы не математик.

Интересно, откуда вы сделали такой вывод. Кажется, мы с вами лично не знакомы.
Или математиками вы считаете тех и только тех, кто разделяет ваши взгляды?

Ну хорошо, может быть для меня ничего и не изменится. А для математики в целом?

[Котофеич]

Ну я думаю, что Вы как математик прекрасно понимаете, что математика это
не игра с символами, а совершенно реальная и объективная наука. Однако излишняя
формализация математики индуцированная идеями Гильберта, имеет крайне негативные
последствия для ее развития в целом. Вот Гротендик пишет конкретно как это произошло.
http://dxdy.ru/viewtopic.php?p=10440#10440

[PAV]

Котофеич писал(а):

Ну я думаю, что Вы как математик прекрасно понимаете, что математика это
не игра с символами, а совершенно реальная и объективная наука.

Как математик, я больше склонен считать, что это все-таки игра с символами, что не мешает ей быть реальной и объективной наукой. Я также согласен с Someone, что числа - суть абстракции, а также вообще практически все, чем занимается математика - это абстракция. Что совершенно не мешает ей быть полезной и содержательной.

Но все равно я так пока и не получил ответа на свой вопрос. Какие содержательные выводы Вы можете сделать из того, что числа, бесконечности и прочие математические понятия объективно существуют? Какой смысл Вы вкладываете в эту фразу и как можете аргументировать свою точку зрения? Ведь коли Вы так активно ее отстаиваете, то должны же быть аргументы? Или нет?

[Котофеич]

Ну если я Вас правильно понял, то Вы являетесь специалистом в области классической
математики и признаете гильбертовский формализм. Тогда Вы должны принять на веру
постулат об объективной непротиворечивости ZFC. Этот постулат в свою очередь эквивалентен ааксиоме о существовании (бесконечной) модели М для теории ZFC. Но существование такой модели следует понимать только в объективном смысле поскольку
непротиворечивость формалисты трактуют как объективное понятие. В конечном итоге,
Вы просто вынуждены признать существование по крайней мере одного бесконечного
множества М в самом обычном материальном смысле.

[PAV]

Котофеич писал(а):

Но существование такой модели следует понимать только в объективном смысле поскольку непротиворечивость формалисты трактуют как объективное понятие. В конечном итоге,
Вы просто вынуждены признать существование по крайней мере одного бесконечного
множества М в самом обычном материальном смысле.

Мне такая логика совершенно не понятна. Я работаю с бесконечными множествами как с абстракциями, которые я сам придумал и наделил нужными мне свойствами, и при этом мне совершенно для этого не требуется наличие этого или какого-либо другого бесконечного множества в материальном мире. Зачем они мне? Что изменится от того, признаю ли я бесконечность Вселенной или конечность? Что я, не смогу мыслить бесконечные множества только из-за того, что в реальности их не существует? Ерунда, конечно же смогу.

[Котофеич]

Мыслить бесконечные множества Вы можете разумеется абстрактно. Но теоремы об этих
множествах Вы все равно доказывать будете не абстрактно, а вполне реально. Если Вы не
признаете существование бесконечных моделей для Ваших теорем, то автоматически
вынуждены признать, (в силу теоремы о полноте) что Ваши теоремы (на каком то там шаге
построения следствий исходя из постулатов ZFC) противоречивы и не имеют даже
формального абстрактного смысла.

[PAV]

Котофеич писал(а):

Мыслить бесконечные множества Вы можете разумеется абстрактно. Но теоремы об этих
множествах Вы все равно доказывать будете не абстрактно, а вполне реально. Если Вы не
признаете существование бесконечных моделей для Ваших теорем, то автоматически
вынуждены признать, (в силу теоремы о полноте) что Ваши теоремы (на каком то там шаге
построения следствий исходя из постулатов ZFC) противоречивы и не имеют даже
формального абстрактного смысла.

Я не являюсь специалистом по мат. логике, возможно поэтому не понимаю до конца приводимых рассуждений. Похоже, у нас разные понятия о противоречивости. Я лично никакого противоречия в отсутствия реальной модели для моих конструкций не вижу. Модели есть, но они также абстрактные и в окружающей меня реальности могут не существовать. Лично мне это не мешает. Впрочем, я большой беды и принципиальных разногласий между нами не вижу. Если Вам для доказательства теорем нужна вера в существование где-то каких-то бесконечных множеств - пожалуйста. Все равно, как я понимаю, разногласий в решениях конкретных математических задач у нас не возникнет. Я приму Ваши решения (если в них не будет логических ошибок), Вы наверное примете мои. А во что там каждый из нас верит или не верит - личное дело каждого.

[Котофеич]

Ну есть и такая точка зрения на математику, которую Вы высказали. Есть много математиков, которые придерживаются именно такого взгляда. Такое философское направление в основаниях математики, называется- логицизм. Сторонники логицизма утверждают что любые математические построения можно принять, если в них нет логических противоречий по крайней мере на данном этапе построения математики, а если противоречия будут обнаружены, то это проблемы только тех кто занимается основаниями математики. Логицизм это по сути наиболее мягкая форма гильбертианства.

[Someone]

Котофеич писал(а):

Мыслить бесконечные множества Вы можете разумеется абстрактно.

Да и конечных множеств в природе тоже не наблюдается, так что и их приходится мыслить абстрактно.

Котофеич писал(а):

Но теоремы об этих множествах Вы все равно доказывать будете не абстрактно, а вполне реально.

"Реально" - это как? Вкатывая камни на гору и сооружая из камней эти самые бесконечные множества?

[Котофеич]

Вот именно Someone Я же ранее процетировал В.Арнольда. Вы что не согласны
с мнением одного из самых крупных математиков 21го века

[Someone]

Котофеич писал(а):

:evil: Вот именно Someone :!: Я же ранее процетировал В.Арнольда. Вы что не согласны
с мнением одного из самых крупных математиков 21го века :?:

И что там? Арнольд пишет о том, что природа кишмя кишит множествами (конечными и бесконечными), числами (натуральными и комплексными), функциями (гладкими и обобщёнными) и так далее в "натуральном математическом" виде?

Или Вы имеете в виду эти рассуждения о логицизме? Какое это имеет отношение к обсуждаемому вопросу о существовании математических объектов в реальном мире?

[Котофеич]

Арнольд пишет что науку счета нужно обязательно преподавать на конкретных примерах или хотя бы на пальцах. В этом случае народу с самого начала будет ясно, что натуральные числа
это объективная реальность, а не какая то там абстракция.

[maxal]

Кстати, ссылочка в тему: коллекция статей В.И.Арнольда.