Вообще-то, в данном случае "вообще-то" является вводным словом и должно выделяться запятой
Как сказать. Справочники утверждают, что это синоним "вообще говоря" (после которого запятая безусловна, да). Но это категорически неверно. Никакой это не синоним хотя бы в чисто формальном отношении -- просто потому, что там разные части речи используются. Да и по смыслу это просто совершенно разные обороты. Сравните (так, навскидку): "вообще говоря, тип критической точки определяется знаком второй производной" и "вообще-то<,> тип критической точки определяется знаком второй производной". Уловили разницу?...
А поскольку грань между противопоставлением и вводным очень зыбка, и поскольку формальная структура фразы бросается в глаза гораздо резче -- так тем более и чем дальше, тем упёртее все будут потреблять "вообще-то" именно без запятой, вне зависимости от контекста.