zkutch писал(а):
Котофеич писал(а):
... существует только то что можно
потрогать руками.
![Evil or Very Mad :evil:](./images/smilies/icon_evil.gif)
Ну Вас наверное интересует вопрос о существовании чего либо в
математическом смысле
![Question :?:](./images/smilies/icon_question.gif)
Поскольку
математика это наука о бесконечном, то в первую очередь стоит вопрос в каком смысле существуют эти самые бесконечные множества
Эта проблема интересовала многих математиков, но в рамках классической математики,
этот вопрос как известно не получил удовлетворительного решения и попытки решить эту
проблему привела к
расколу математического сообщества на три основных философских воззрения (а) формализм (б) платонизм (в) контенсивизм.
1.Формализм.
Основоположником и вдохновителем формализма, был известный немецкий математик
Давид Гильберт, которого многие считают одним из величайших математиков прошлого столетия. В силу огромного влияния Д.Гильберта, формализм сильно закрепился
и с середины прошлого столетия является единственной официально принятой точкой зрения
на природу математики. Согласно Гильберту математика это просто игра с символами и
эта игра должна удовлетворять единственному условию-непротиворечивость. Согласно
Гильберту не имеет никакого значения тот конкретный смысл который мы придаем или не
придаем
квантору существования в математике.
2.Платонизм. Платонизм это философская концепция согласно которой бесконечные
множества
существуют объективно. Платонизм эта точка зрения, которой сознательно
или бессознательно придерживаются практически все математики. Хотя на словах все
утверждают, что принимают формализм Гильберта, в душе остаются платонистами, а
сознательные платонисты, высмеивают Гильберта, поскольку для них ошибочность его
концепции очевидна.
3.Контенсивизм Согласно этой концепции в математике есть нечто гнилое, что
должно быть отброшено. Крайней формой этой философии является конструктивизм или
брауэровский интуиционизм.
4.Паралогический контенсивизм Сторонники этого направления утверждают, что
абсолютно вся математика должна быть пересмотрена в рамках неклассических и в частности
противоречивых логик. В свете пртиворечивости теории ZFC это только дело времени.
Гильбертовский формализм является глубоко ошибочной точкой зрения на природу
математики, более того формализм стал со временем наносить ущерб и создавать проблемы
в развитии математики и особенно в ее преподавании. Против формализма выступал например Александр Гротендик. В очень резкой форме против формализма, в последнее время, выступил Арнольд.
Слабым местом формализма является необходимость принятия на веру аксиомы о непротиворечивости какой то конкретной формальной системы. Но в силу теоремы Геделя
о полноте, такая система будет непротиворечивой если и только если для нее
объективно существует некоторая бесконечная модель. Вся несуразность формализма,
после доказательства этой теоремы стала очевидной. С одной стороны утверждается, что
(как говорит Мунин) математика это просто игра, а с другой стороны для непротиворечивости
этой игры требуется объективное существование бесконечных множеств (по меньшей мере
счетных) чего со сто процентной очевидностью в природе не наблюдается.
Возникает интересный вопрос как такое могло произойти, что столь ошибочная и очевидно
нелепая концепция, могла так прочно закрепиться
![Question :?:](./images/smilies/icon_question.gif)
Простой народ всегда считает правильным только то что общепринято
Тут надо сказать несколько слов о феномене великих математиков. Великие математики,
физики и проч. это ученые которые помимо профессиональных качеств, обладают очень сильным даром внушения, т.е. это не только ученые но и своего рода маги и вожди. Они
обладают определенными качествами, позволяющими воздействовать на достаточно
широкие слои научных сообществ. При этом как правило не играет большой роли каково
реальное содержание концепций, которые эти деятели тащат в науку. Это может быть как
что то очень важное, так и полный бред, но в любом случае это застрянет в мозгах у простого
народа на долгий срок. Например в физике прошлого столетия такую роль сыграл Эйнштейн
со своей ОТО. Этот деятель утверждал что гравитайция это геометрия
![Question :?:](./images/smilies/icon_question.gif)
С чего он это
взял??? Гравитация это в первую очередь имеет материальную природу, посредством которой
влияет на геометрию и не более того. Несмотря на то что эта гипотеза не имеет серьезного
подтверждения она прочно закрепилась. Аналогичную роль в математике прошлого столетия
сыграл Гильберт.
В целом вопрос о природе бесконечного в математике остается нерешенным. Даже на
природу самого квантора существования, среди логиков нет единой точки зрения.