"Категорный" vs "некатегорный" подход

[maximav]

Да именно она. Я узнал ее по первой фразе abstract'а. Спасибо. Пробежался тут еще мельком по Ловеру. Все интересно, но (беда!) тьма чего и без того еще надо. У меня в списке на "срочно прочесть" 20-30 книг и больше сотни статей (это только срочно!). Мозг пухнет, поэтому то и нужен быстрый въезд/наводки. Собственно про числа я и спрашивал в связи с этим. Может эта подсказка поможет. Но возможен тот же пример категории многообразий. Я не могу нащупать "сечение" аксиоматической ТМ + стандартная логика предикатов, что бы переделать все это в категорный язык и логику. Например, если начать со знака $\in$, множества и всяких связок. У категорного языка на этот счет все другое? Или есть общее? Ну, или грубо говоря, чтобы начать въезжать хочется нащупать именно то, что общее. Далее легче будет абстрагироваться. Но, конечно, мотивировки к "почему/зачем отбрасываем/меняем" все равно будут бить по мозгам. По крайней мере меня.

-- 10.04.2017, 16:28 --

Я сейчас полюбопытствовал "у Ловера" https://ncatlab.org/nlab/show/quantum+mechanics формулировку КМ и КТП и сразу бросилось в глаза. Ребята, но это же математика, аппарат, но не аксиоматика, основанная на феноменологии. Если так, то "покупать не буду".

[kp9r4d]

Так это не у Ловера (хоть в кавычках, хоть нет) это вроде самый стандартный подход для описания квантомеханических систем, который только может быть, просто написанный компактно и на человеческом языке, не?

[maximav]

kp9r4d в сообщении #1208087 писал(а):

Ловер очень классный, кто не знает, у него есть план по реконструкции более-менее всей математики и физики, ни больше, ни меньше

Это не примыкает к тому, что (лекцию слушал год назад), делает Воеводский? Знающие осознают, что можно кардинально переделать существующее здание. Тоже, не много ни мало, но именно так.

PS. Пардон, я забыл знак вопроса вставить! Исправил

[kp9r4d]

Это вопрос или утверждение? По мне так вполне примыкает, есть же даже всякие semantics-syntax duality, которые говорят, что гомотопическая теория типов с аксиомой унивалентности - это синтаксис для элементарного $(\infty,1)$-топоса. И наоборот: $(\infty,1)$-топос - это семантика для гомотопической теории типов с аксиомой унивалентности. Поэтому я не вижу какой-то принципиальной разницы в программе Воеводского и программе Ловера.

[maximav]

kp9r4d в сообщении #1208146 писал(а):

это вроде самый стандартный подход для описания квантомеханических систем, который только может быть, просто написанный компактно и на человеческом языке

В том то и дело, что это язык описания, но не физического мышления. Вот смотрите, существует масса интерпретаций теор-вера, КМ и т.д. Но математический язык, грубо говоря одинаков. Там нет проблем, до тех пор пока вы, скажем, не начнете проталкивать какую-нибудь свою многомировую версию разглядывания мира. Тут народ встает на дыбы и говорит: а у меня своя версия есть. Кстати, Weinberg, недавно не постеснялся так и писать, что удовлетворительных основ/интерпретаций КМ все еще нет (arXiv: 1109.6462). Народ продолжает думать ломать головы. Поэтому, глядя на "Bohrification" Ловера, публика не может не задать вопрос: зачем? что дает? Ясно дело, это вопрос ниже пояса. Но физики они такие; по своему отношению к математическим конструкциям. Но я, в принципе,готов бы отказаться, для начала от физически убийственных аргументов, ограничившись голой математикой. Но сразу лезет в голову мат.логика, исключения третьего, идемпотентности, поглощения и т.д. Тот же интуиционизм и сами математики в конце концов забросили. В общем, вопросов много. Если вести речь, то не слишком бы разбежаться вокруг. Но это интересно... когда за чашкой чая баклуши бьешь.

[Red_Herring]

kp9r4d в сообщении #1208087 писал(а):

Ловер - это явление уровня Бурбаков,

Ну а Бурбаки это явление типа Пушкинского Сальери. Тот

Цитата:

.... Звуки умертвив,
Музыку я разъял, как труп. Поверил
Я алгеброй гармонию.

Ну а эти поверяли алгеброй анализ и геометрию. Даже если они и занимались анализом и геометрией, они были "closet algebraist".

[kp9r4d]

maximav в сообщении #1208153 писал(а):

Народ продолжает думать ломать головы. Поэтому, глядя на "Bohrification" Ловера, публика не может не задать вопрос: зачем? что дает?

На все эти вопросы есть ответы на ncatlab:
1) https://ncatlab.org/nlab/show/geometry+ ... sInPhysics
2) https://ncatlab.org/nlab/show/motivatio ... romPhysics

maximav в сообщении #1208153 писал(а):

Но сразу лезет в голову мат.логика, исключения третьего, идемпотентности, поглощения и т.д. Тот же интуиционизм и сами математики в конце концов забросили.

Да я вообще жду какого-нибудь философа, который грамотно напишет эссе о том, что классическая логика совершенно несостоятельное в историческом контексте предприятие и истеризоваться на ней ни в коем случае не надо (я не о вас, если что) ^^

Цитата:

Ну а эти поверяли алгеброй анализ и геометрию. Даже если они и занимались анализом и геометрией, они были "closet algebraist".

По мне так всё это деление на алгебру/геометрию/анализ совершенно несостоятельная трихотомия и мне непонятно, почему вы так её любите и постоянно подчёркиваете, что, мол, вы аналитик, а алгебраистов недолюбливаете.

[maximav]

Мне сейчас вспомнился рассказ одного коллеги про Эйнштейна. Могут быть искажения; поправьте, если что. Когда АЭ ходил последние годы в Принстоне по своим дорожкам там еще ходили молодые, не помню кто. Рассказ одного из них, впоследствие знаменитый. Он и другие подрастающие поколения создавали электродинамику, КТП и физику расслоений. Он говорил, что Эйнштейн никогда не интересовался тем, чем мы занимались. Хотя был с нами по соседству. А когда он дал мне почитать свои опусы по единой теории, то как только я глянул на них, я сразу понял, что это все чепуха. Вместо осмысления он (Эйнштейн) занимался манипуляциями формулами. Конец рассказа. Это очень понятно, развитый аппарат вещь замечательная и заразная. Вот я в этом ключе и подумываю. Не есть ли обсуждаемые сейчас обновления неким вариантом манипуляции формулами. Куда нам от чисел деться то?

[arseniiv]

maximav в сообщении #1208153 писал(а):

Тот же интуиционизм и сами математики в конце концов забросили.

Куда забросили? Высоко ль? (Только если будете писать долгий ответ, пожалуйста, придайте ему структуру. Хотя бы на абзацы разбейте.)

-- Пн апр 10, 2017 17:01:38 --

maximav в сообщении #1208159 писал(а):

Не есть ли обсуждаемые сейчас обновления неким вариантом манипуляции формулами.

ТК не больше и не меньше «манипуляция формулами», чем другие матаппараты.

[kp9r4d]

maximav
Не очень понял, к чему вы клоните, если вы о том, что всякие higher вещи не позволяют работать в координатах, то вы не правы - позволяют; высшая геометрия строго мощнее геометрии обычной.

А если вы снова, грубо, о споре между Арнольдом и Бурбаки, между формализмом и платонизмом, между "физической интуицией" и "строгим выводом из формул", то мне как-то, если честно, это совсем неинтересно. Я стою на той точке зрения, что математику, как и физику именно что запоминают, а если кто-то говорит, что он это понимает, то значит, что он нашёл несколько удачных мнемоник для запоминания. У Арнольда свои мнемоники - он какие-то поверхности и потоки на них представляет, у Бурбаков свои - они, допустим, проводят какие-то аналогии связанные с модулями над кольцами. Поэтому что разговоры Арнольда о какой-то трансгрессии путём наблюдения за природой, что разговоры Бурбаков о трансгрессии путём наблюдения за поведением хорошего языка мне кажутся одинаковыми и одинаково неправильными. Деятельность абсолютно конкретного физика, работающего с числами и абстрактного категорщика одинакова: они преобразуют символы (будь то цифры или точки со стрелками) исходя из какого-то своего понимания, суть которого - система мнемоник; разница в том, что хороший аппарат даёт даром огромное количество очень удачных мнемоник, и поэтому создаёт мощную иллюзию связанности всего со всем и глубокого понимания, а плохой аппарат с этим справляется хуже.

[maximav]

kp9r4d в сообщении #1208156 писал(а):

Да я вообще жду какого-нибудь философа

Вот вам сюрприз. Я как-то нарвался на (!) книжки российских философов по квантовой логике. Ух ты, думаю. Надо же, строчат, пишут, думают, и в России даже. Неужели, откуда вдруг? И фамилии запомнил. Меськов, Васюков; не серьезные то есть . Но как только я увидел фразу "спектр в состоянии", то сразу понял, как к этой писанине относиться. А там ведь, значки, импликации, выводу, теоремы, стрелки и т.д. Поэтому от философов нечего ждать ничего дельного. Нет смысла на них надеяться. Улучшенный или не улучшенный, но будет все равно вариант галиматьи. Пока сам (быть может с помощью пол-литры) не разберешься, физиками не поможет никто. Нужен математик-философ, физик-философ.

-- 10.04.2017, 18:15 --

kp9r4d в сообщении #1208165 писал(а):

Не очень понял, к чему вы клоните

Нет, я не клоню ни к чему. Коль скоро тема здесь философская, то это просто свободный полуфилософский разговор. Благо хоть люди с вменяемым употреблением мат терминов участвуют. Но наверно стоит несколько сузить тематику обсуждения, чтобы не разорваться на части без целого. Как и что? ... ход дискуссии покажет. Впрочем, если философ умный попадется, то и его не против почитать. Бывают. На западе точно есть. Даже серьезные философские журналы RoySocLon есть, всякие Reichenbach'и знают, что такое волновая функция, вероятность. На редкость удивительно. Про "попперов" не говорю. Но, как показывает, конечный опыт, толку от них мало.

-- 10.04.2017, 18:22 --

kp9r4d
Я тут попробовал уточнить тему обсуждения.

maximav в сообщении #1208143 писал(а):

Я не могу нащупать "сечение" аксиоматической ТМ + стандартная логика предикатов, что бы переделать все это в категорный язык и логику. Например, если начать со знака $\in$, множества и всяких связок. У категорного языка на этот счет все другое? Или есть общее

Было бы любопытно почитать "рекламного агента по ТК".

[arseniiv]

Ну почитайте вы книжку про топосы. Вон Голдблатта, например, упоминали (вроде прямо здесь?). Суда по тому, что я уже прочитал с начала, она должна справляться с объяснением, что там похоже и как.

[maximav]

kp9r4d в сообщении #1208156 писал(а):

философа, который грамотно напишет эссе о том, что классическая логика совершенно несостоятельное в историческом контексте предприятие

Вот, на тему, еще пример. Известный философ Putnam (из Гарварда) написал некогда в 50's работу "Is logic empirical?". Она очень известна, ее даже цитируют нормальные физики. И выглядят рассуждения там очень красиво: аналоги евклидова/неевклидова геометрия -> классическая/квантовая логика. Но потом физики же поставили все на место. И не раз. Красиво звучит, но по-существу не то.

[arseniiv]

maximav в сообщении #1208176 писал(а):

Но потом физики же поставили все на место. И не раз.

Кстати, что имеется в виду?

-- Пн апр 10, 2017 17:33:23 --

(Похоже, я у maximav в игнор-листе.)

[maximav]

kp9r4d в сообщении #1208156 писал(а):

... так её любите и постоянно подчёркиваете, что, мол, вы аналитик, а алгебраистов недолюбливаете.

Про себя такого не замечал.

-- 10.04.2017, 18:42 --

arseniiv в сообщении #1208178 писал(а):

(Похоже, я у maximav в игнор-листе.)

Нет, не в игнор-листе. Но поскольку за вами числятся частые желания отправить меня поучить куда-нибудь (может весь форум туда послать), я предпочитаю разговаривать с доброжелательными индивидами. Боюсь, что даже если прощу вам, когда-нибудь нарвусь на старое. Если вы готовы нейтрально и по делу вести разговор, то you welcome.