2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6 ... 22  След.
 
 Re: "Категорный" vs "некатегорный" подход
Сообщение08.04.2017, 14:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/02/14

1377
Не знаю, вот аргумент с универсальным свойством, который доказывает единственность конструкции (если она существует) появляется в алгебре постоянно. Это не говоря уже о том, что без универсального свойства зачастую непонятно вообще, почему определение такое, а не другое.

 Профиль  
                  
 
 Re: "Категорный" vs "некатегорный" подход
Сообщение09.04.2017, 00:53 
Заморожен


06/06/12
5
На теоретико-категорном языке очень удобно давать определения. Изоморфизм, декартово произведение и т.п. общечеловеческие вещи. Сложность её изложения унаследована от Маклейна, который попытался запихать всё в одну книгу, так что ложка стоит. Если писать потише и не жалеть бумаги, можно объяснить понятнее. Что касается теории множеств, то она просто сдохла давно, в этом её проблема (хотя кое-кто ещё изучает большие кардиналы, это как схоластика существовала ещё сто лет после книжки Ньютона про интеграл). А вот один китаец научил макаку узнавать саму себя в зеркале
http://catta.livejournal.com/153096.html
Вдохновившись, хочу написать программу под названием "поумнелка" для развития абстрактного мышления у глупых людей, это пока даже не проект, но и не шутка, со временем напишу.

 i  GAA:
Оффтопик о двойной регистрации перенесён в раздел «Работа форума»

 Профиль  
                  
 
 Re: "Категорный" vs "некатегорный" подход
Сообщение09.04.2017, 02:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72408
shuhray в сообщении #1207736 писал(а):
На теоретико-категорном языке очень удобно давать определения. Изоморфизм, декартово произведение и т.п. общечеловеческие вещи.

Вот это - да. Я оценил по книжке Вавилова.

 Профиль  
                  
 
 Re: "Категорный" vs "некатегорный" подход
Сообщение09.04.2017, 11:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/08/14
6928
shuhray в сообщении #1207736 писал(а):
Сложность её изложения унаследована от Маклейна, который попытался запихать всё в одну книгу, так что ложка стоит. Если писать потише и не жалеть бумаги, можно объяснить понятнее.
Порекомендуйте книгу, где потише и понятнее, если она есть на русском языке.

 Профиль  
                  
 
 Re: "Категорный" vs "некатегорный" подход
Сообщение09.04.2017, 15:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/13
1916
Москва
Кстати, раз уж речь зашла о книгах. Мне попадалась на глаза вот эта:
Adamek J., Herrlich H., Stecker G.E. - Abstract and Concrete Categories - The Joy of Cats (2004)
Прочитал первых несколько страниц (потом дела отвлекли, к сожалению) - показалось, что написано достаточно понятно. Может кто-то из знающих людей сказать об этой книге что-нибудь?

 Профиль  
                  
 
 Re: "Категорный" vs "некатегорный" подход
Сообщение09.04.2017, 16:11 
Заслуженный участник


31/12/15

895
Metford в сообщении #1207886 писал(а):
Кстати, раз уж речь зашла о книгах. Мне попадалась на глаза вот эта:
Adamek J., Herrlich H., Stecker G.E. - Abstract and Concrete Categories - The Joy of Cats (2004)
Прочитал первых несколько страниц (потом дела отвлекли, к сожалению) - показалось, что написано достаточно понятно. Может кто-то из знающих людей сказать об этой книге что-нибудь?

Эта книга на специальную тему - конкретные категории (это технический термин). Сама по себе интересная, но с перекосом в одну сторону. Типа как книгу "Простые группы" не следует воспринимать как учебник по теории групп.

-- 09.04.2017, 16:34 --

Anton_Peplov в сообщении #1207811 писал(а):
Порекомендуйте книгу, где потише и понятнее, если она есть на русском языке.

Написал и здесь выложил
topic115836.html

 Профиль  
                  
 
 Re: "Категорный" vs "некатегорный" подход
Сообщение09.04.2017, 17:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72408
george66
Спасибо, а то я уж думал было зачитаться когда-нибудь этой "Радостью кошек"...

 Профиль  
                  
 
 Re: "Категорный" vs "некатегорный" подход
Сообщение09.04.2017, 18:13 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Конкретная категория — это, грубо говоря, категория, объектам которой сопоставлены множества со структурой.

 Профиль  
                  
 
 Re: "Категорный" vs "некатегорный" подход
Сообщение09.04.2017, 19:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/02/14

1377
Я бы посоветовал Голдблатт. "Топосы. Категорный анализ логики" названия бояться не надо, книжка очень лёгкая и простая и написана живым языком, в первой части топосов нету вообще. А ещё в нкатлабе на ссылки кликать и читать раздел "idea", очень хорошая практика.

 Профиль  
                  
 
 Re: "Категорный" vs "некатегорный" подход
Сообщение10.04.2017, 01:17 
Аватара пользователя


16/03/17
475
Плюсую по поводу Голдблатта. Большинство учебников по теории категорий начинаются сразу с определений, а Голдблатт начинает с объяснений, примеров и мотиваций, что мне всегда больше нравилось в учебниках. Там же у него неплохое введение о теории множеств, любопытное само по себе.

Еще есть Lawvere, Schanuel. "Conceptual Mathematics. A First Introduction to Categories", вот ее аннотация:
Цитата:
In the last fifty years, the use of the notion of 'category' has led to a remarkable unification and simplification of mathematics. Written by two of the best-known participants in this development, Conceptual mathematics is the first book to apply categories to the most elementary mathematics. It thus serves two purposes: to provide a skeleton key to mathematics for the general reader or beginning student; and to furnish an introduction to categories for computer scientists, logicians, physicists, linguists, etc. who want to gain some familiarity with the categorical method. Everyone who wants to follow the applications of mathematics to twenty-first century science should know the ideas and techniques explained in this book.

Вроде тоже простая и подробная, много картинок, приятная верстка, но ее я только листал, не читал.

kp9r4d, случалось ли вам сталкиваться с последней и какое ваше мнение?

 Профиль  
                  
 
 Re: "Категорный" vs "некатегорный" подход
Сообщение10.04.2017, 02:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/02/14

1377
Ловер очень классный, кто не знает, у него есть план по реконструкции более-менее всей математики и физики, ни больше, ни меньше. Если не план, то идеология уж точно. Мне вообще кажется, что Ловер - это явление уровня Бурбаков, но 21 века. И если уж развивать спекуляцию, то мне кажется. что топосные исчисления должны стать следующим шагом вперёд после того, что раньше называли "абстрактной алгеброй" а сейчас просто воспринимают как "алгебру" (вполне конкретную) и читают людям на первых курсах. И страх перед абстрактностью топосов сравним с прошлым страхом перед абстрактностью колец, групп и алгебр. Ну и конечно, в 21 веке wiki-проект - это куда более благоприятная площадка для развития и пропоганды идеологии, чем совместное написание трактата под общим псевдонимом, а затем проталкивание его в массы через академическую среду.

Про учебники - конкретно этот не читал; но сам вообще считаю их не такими уж важными при изучении категорий. Я бы освоился на уровне "категория, моно/эпи/изо-морфизм, функтор, естественное преобразование, эквивалентность категорий, начальный/терминнальный объект, (ко)произведение, (ко)предел", а потом бы просто читал ncatlab по мере появления интереса к той или иной конструкции.

Если что, то я-то сам всего-лишь адепт, поэтому мне немного удивительно то, что со мной советуются по поводу учебников; и жаль, что не смог рассказать о впечатлениях от учебника, а рассказал только о впечатлениях от его автора.

 Профиль  
                  
 
 Re: "Категорный" vs "некатегорный" подход
Сообщение10.04.2017, 02:40 
Аватара пользователя


16/03/17
475
kp9r4d, очень интересно, спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Re: "Категорный" vs "некатегорный" подход
Сообщение10.04.2017, 06:19 
Заслуженный участник


31/12/15

895
kp9r4d в сообщении #1208087 писал(а):
Мне вообще кажется, что Ловер - это явление уровня Бурбаков, но 21 века.

Немножко загнули:) Ловеру 80 лет, а топосы он придумал в конце 60-х. А так, да, явление.

 Профиль  
                  
 
 Re: "Категорный" vs "некатегорный" подход
Сообщение10.04.2017, 12:49 


19/03/15
274
vpb в сообщении #1207175 писал(а):
Поскольку "теория категорий" --- это некая надстройка над теоретико-множественным языком
Вот на счет этого, насколько я знаю, мнение у спецов по ТК как раз противоположное. Причем Манин, кажется, даже подчеркивал этот момент. Она принципиально не сводима к ТМ. Кстати меня интересует этот момент всегда в первую очередь, когда туда залетаю. Но, к сожалению, до сих пор не нащупал центральный стержень. Это трудно объяснить, что надо нащупать. Вопрос видимо очень быстро перейдет в околофилософский на тему структуры человеческого мышления и, боюсь, он не банально наивный или, от незнания, как может показаться. В конечном счете некие аксиоматические стержни у всех homosapiens'ов, подозреваю, одинаковые, поэтому, скажем перекройка мозга с теоретико-множественного склада мелькания нейронов в мозге к новому категорному пока, для меня, под вопросом. Было бы интересно почитать развернутое мнение пристрастного к ТК человека, который, скажем, стал бы доказывать/переубеждать, что действительно надо на нее переходить. Я отмечу еще раз, что попытка переделать наш мозг, который от рождения складывался на опыте как задачки по складыванию яблок и долек, мне кажется не так легко. Что скажет предполагаемый рассказчик, например, по поводу возникновения, аксиоматики и роли банальных чисел. Более того, я думаю здесь можно ударить тяжеловесной "категорией" физики по вопросу обоснования категорного подхода. Попробуйте например перекроить квантовую механику и многообразия на этот лад. Или теорию вероятностей. Копий ломали и ломают много, но все аксиоматики ведут "в Рим" частотностей. Или может я отстал от жизни и имеется утверждение, что мол вероятностный фундамент в КМ не столь примитивен? Пока я считаю, что он в сущности очень простой; на частотностях. Может себя и можно с годами переделать, но человеческий опыт...? Я тут как-то высказывался на счет "физика все равно спустит вас/нас до количества штук чего-то (первичное)", но математик смотрит на это как на чушь. К сожалению/счастью, и однозначно, не чушь. Вопрос по-моему не риторический. Так что с категориями вопрос пока открытый. Кстати, в arXiv'е есть статья с названием (почти точно) "почему теория категорий должна быть рабочим инструментом для теор физики". Как-то видел, не сгрузил, но потом не нашел. Кто подсобит? А то лень упираться рогом и копать полдня.
shuhray в сообщении #1207736 писал(а):
На теоретико-категорном языке очень удобно давать определения
Ну здесь припоминается стандартное и мной неодобряемое Маниновское "теоремы важнее доказательств, а определения - теорем". Здесь я четко вижу желание подменить ценности. Определения ведь, в сущности, это ярлыки на те сущности, которые мелькают у человека в голове и каждый за ними, при каждом употреблении, подразумевает свой образ (мгновенный, быстрый, четкий, но свой собственный). Поэтому я и не люблю определений, а предпочитаю то, что за ними стоит ("понять немотивированное определение невозможно" В.Арнольд). При стократном употреблении все внутренние образы и примеры просто отвердевают в словесные фразы-определения. Но это уже совсем не то, что воспринималось в начале. Простой пример, вспомните как начинающий не понимает, что такое группа или многообразие, хотя уже знает определения и примеры. В мозгу что-то должно окаменеть в незыблемую глыбу, чтобы размышления были на ней уже как на фундаменте. Все через это проходили; исключений нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: "Категорный" vs "некатегорный" подход
Сообщение10.04.2017, 12:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/13
1916
Москва
maximav в сообщении #1208138 писал(а):
Кстати, в arXiv'е есть статья с названием (почти точно) "почему теория категорий должна быть рабочим инструментом для теор физики".

Не эта часом? Я сам собрался тут её прочитать :-)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 325 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6 ... 22  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group