Теорема антикосинусов

[AD]

ljubarcev ... а вы это только что заметили? Всем остальным уже давно надоело это спрашивать -- берите пример.

[Yarkin]

shwedka писал(а):

[

Таким образом, выяснилось что слова 'никакого отношения не имеют' означают то, что на математическом языке называется несовместностью. Если так, давайте впредь использовать этот общепринятый термин.

Итак, Вы сформулировали четко Ваше утверждение о несовместности. Спасибо. Вот это утверждение Вы теперь и доказывайте, так же подробно.

Итак, я должен доказать несовместность условий несуществования треугольника с длинами сторон $a^2,b^2,c^2$ с условием существования треугольника с длинами сторон $a,b,c$, для одного и того же соотношения (1). Тогда можно продолжить. Предлагаю следующее:
1) Выполняются соотношения (4). Все три соотношения (2) перейдут в соотношение (1), являющегося исходным и которое может означать, что не существует треугольник с длинами сторон $a^2, b^2, c^2$, поскольку нарушено основное условие его существования

$$ a^2 + b^2 > c^2. \eqno (6) $$

Но нарушение условия (6) не может происходить без нарушений условий (3), т. е. при $\angle C = \pi, \angle A = \angle B = 0$. Подставляя эти значения углов в соотношения (2), получим из всех трех соотношений:

$$ a + b = c, \eqno (7) $$

что противоречит допущению существования треугольника с длинами сторон$a, b, c$ и условиям (4).

[shwedka]

Yarkin

Цитата:

Итак, я должен

нет, это Ваша добровольная миссия. В любой момент можете прекратить игру.

Цитата:

Но нарушение условия (6) не может происходить без нарушений условий (3),

Пред'явите доказательство этого утверждения. Ну, пожаалуйста!!

[Yarkin]

ljubarcev писал(а):

Госодин Yjarkin ! Как же не существует ??? Возьмите $a=3$; $b=4$; $c=5$. При этом выполняется условие $a^2+ b^2 = c^2$: $3^2+ 4^2 = 5^2$ и существует минимальный прямоугольный треугольник Пифагора.
Дед.

Вам хорошо на предыдущий вопрос ответилbot

bot писал(а):

Вы поддерживаете стиль Яркина, так что может быть он и поймёт о каком треугольнике Вы спрашиваете, а я, хоть убейте, не понимаю какое отношение числовое равенство (даже верное как в данном случае) имеет к заданию треугольника?

[Yarkin]

shwedka писал(а):

Yarkin

Цитата:

Итак, я должен

нет, это Ваша добровольная миссия. В любой момент можете прекратить игру.

Цитата:

Но нарушение условия (6) не может происходить без нарушений условий (3),

Пред'явите доказательство этого утверждения. Ну, пожаалуйста!!

Вы считаете это не очевидным? Без нарушений условий (3) три отрезка расположить на одной прямой невозможно.

[shwedka]

Yarkin писал(а):

shwedka писал(а):

Yarkin

Цитата:

Итак, я должен

нет, это Ваша добровольная миссия. В любой момент можете прекратить игру.

Цитата:

Но нарушение условия (6) не может происходить без нарушений условий (3),

Пред'явите доказательство этого утверждения. Ну, пожаалуйста!!

Вы считаете это не очевидным? Без нарушений условий (3) три отрезка расположить на одной прямой невозможно.

Какие три отрезка?? Почему их надо располагать на прямой??
Если Вы хотите какие-то отрезки располагать на прямой, напишите это подробно, чтобы было понятно, что Вы имеете в виду.


Я уже семь раз просила Вас писать подробно. Игнорирование этой просьбы я воспринимаю как затягивание времени, знак неуважения и, соответственно, нарушение п.7 соглашения.

[AD]

Yarkin писал(а):

доказать несовместность условий несуществования треугольника с длинами сторон $a^2,b^2,c^2$ с условием существования треугольника с длинами сторон $a^2,b^2,c^2$, для одного и того же соотношения (1).

Как утверждение и его отрицание вообще могут быть совместны? Может быть, где-нибудь в одном месте без квадратов?

[Yarkin]

AD писал(а):

Yarkin писал(а):

доказать несовместность условий несуществования треугольника с длинами сторон $a^2,b^2,c^2$ с условием существования треугольника с длинами сторон $a^2,b^2,c^2$, для одного и того же соотношения (1).

Как утверждение и его отрицание вообще могут быть совместны? Может быть, где-нибудь в одном месте без квадратов?

Спасибо за замечание. Внес правку.

[Yarkin]

shwedka писал(а):

нет, это Ваша добровольная миссия.

Да, это так.

shwedka писал(а):

В любой момент можете прекратить игру.

Не думал, что это «игра».

shwedka писал(а):

Какие три отрезка?? Почему их надо располагать на прямой??
Если Вы хотите какие-то отрезки располагать на прямой, напишите это подробно, чтобы было понятно, что Вы имеете в виду.
Я уже семь раз просила Вас писать подробно. Игнорирование этой просьбы я воспринимаю как затягивание времени, знак неуважения и, соответственно, нарушение п.7 соглашения.

Мы зафиксировапли, что соотношение (1) означает, что не существует треугольник с длинами сторон $a^2, b^2, c^2$. Из соотношения (1) следует, что концы отрезков с длинами $a^2, b^2, c^2$ совпадают и могут лежать только на одной прямой. Вершина $\angle C $несуществующего треугольника соединяет концы отрезков $a^2$ и $b^2$, вершина $\angle A$ соединяет концы отрезков $b^2$ и $c^2$ и вершина $\angle B$ соединяет концы отрезков $a^2$ и $c^2$. Отсюда заключаем, что соотношение (1) может выполняться только при нарушении условий (3), т.е. при $\angle C = \pi, \angle A = \angle B = 0$

[shwedka]

Yarkin

Цитата:

Вершина $\angle C $несуществующего треугольника соединяет концы отрезков $a^2$ и $b^2$, вершина $\angle A$ соединяет концы отрезков $b^2$ и $c^2$ и вершина $\angle B$ соединяет концы отрезков $a^2$ и $c^2$.

Во-первых я возражаю против использование слова "несуществующего " (треугольника). Давайте употреблять общепринятый термин "вырожденый треугольник". Согласны??? Если же Вы настаиваете на использовании именно этого термина, хотелось бы иметь точное определение, какие треугольники называются несуществующими, что такое их стороны, вершины, углы... Иначе непонятно, что Вы имеете в виду.

Предлагаю обозначить вырожденый треугольник со сторонами $a^2,b^2,c^2$ через $S$, в отличие от треугольника со сторонами $a,b,c$,
который мы в зафиксированном тексте обозначили $T$. Поскольку у нас в рассмотрении теперь два треугольника, полезно дать им разные имена, чтобы различать.
Есть возражения против такого обозначения? Если есть возражения, приведите их.

Во вторых, я возражаю против использования символов $A,B,C$ для обозначения углов вырожденого треугольника $S$. Эти символы уже прочно заняты обозначением углов треугольника $T$. Если у Вас есть весомые причины использовать одни и те же символы для обозначения углов треугольников
$S$ и $T$, то огласите их, пожалуйста. Конечно, если Вы докажете, что соответствующие углы треугольников $S$ и $T$ равны, я немедленно свое возражение сниму.

Я не цепляюсь (пока) к перепутыванию понятий 'вершина треугольника' и 'угол треугольника'. Все же это разнородные об'екты. Но сейчас различие не очень важно.

[AD]

Yarkin писал(а):

Вершина $\angle C $несуществующего треугольника соединяет концы отрезков $a^2$ и $b^2$, вершина $\angle A$ соединяет концы отрезков $b^2$ и $c^2$ и вершина $\angle B$ соединяет концы отрезков $a^2$ и $c^2$.

С. Лем писал(а):

Трурль и Клапауциус были учениками великого Цереброна Эмдеэртия,
который целые сорок лет излагал в Высшей Школе Небытия Общую Теорию
Драконов. Как известно, драконов не существует. Эта примитивная
констатация может удовлетворить лишь ум простака, но отнюдь не ученого,
поскольку Высшая Школа Небытия тем, что существует, вообще не занимается;
банальность бытия установлена слишком давно и не заслуживает более ни
единого словечка. Тут-то гениальный Цереброн, атаковав проблему методами
точных наук, установил, что имеется три типа драконов: нулевые, мнимые и
отрицательные. Все они, как было сказано, не существуют, однако каждый тип
- на свой особый манер. Мнимые и нулевые драконы, называемые на
профессиональном языке мнимоконами и нульконами, не существуют значительно
менее интересным способом, чем отрицательные.
...

_________________

Слушайте, как-то я уже нарушаю столь поддерживаемые мной правила этой темы. Возможно, стоит отделить флейм, не имеющий отношения к дискуссии, в отдельную тему? Вы только свистните - я самоотделюсь тут же.

[PAV]

Новых тем не будет, это я уже отмечал

[ljubarcev]

shwedka писал(а):

Yarkin
Во-первых я возражаю против использование слова "несуществующего " (треугольника). Давайте употреблять общепринятый термин "вырожденый треугольник". Согласны??? Если же Вы настаиваете на использовании именно этого термина, хотелось бы иметь точное определение, какие треугольники называются несуществующими, что такое их стороны, вершины, углы... Иначе непонятно, что Вы имеете в виду.

UГосподин Yarkin ! Не соглашайтесь ! Вырожденных трегольников бесчисленное количество и все они находятся из тождества

$$(a^{2k}+b^{2p})^2-(a^{2k}-b^{2p})^2=4a^{2k}b^{2p}$$

, так как ему удовлетворяет любая пара натуральных чисел $a;b$ при любых натуральных $k;p$.
Дед.

[SAN_666]

...

[Yarkin]

bot писал(а):

Yarkin писал(а):

В результате рассуждений, описанных в п.п. 1, 2 и 3 мы вернулись к условию несуществования треугольника со сторонами $a^2,b^2,c^2$.

Это Вы вернулись, больше никому они не нужны, так как ни в условиях теоремы ни в её заключении нет ни слова о треугольнике с такими сторонами.

Вы правы.

bot писал(а):

Не нам, а Вам, если уж Вам взбрендилось рассматривать совершенно посторонний вопрос.
Так Вы отвечаете отрицательно на вопрос shwedkи? То есть существование/не существование треугольника со сторонами $a^2, b^2, c^2$ не оказывает никакого влияния существование/не существование треугольника со сторонами $a, b, c$.

Вопрос не посторонний. Это начальный пункт, который мы берем за основу рассуждений. Я пишу мы, потомучто формулировку соглосовали совместно. В формулировке этого нет, но соотношение (1) означает прежде асего «этот посторонний вопрос». Отвечаю: пока что установлено, что допущение существования треугольника с длинами сторон $a, b, c$ абсолютно не повлияло на соотношение (1), а не наоборот, как написано у Вас.

bot писал(а):

Цитата:

... мы внушили сами себе на основании теоремы Пифагора

.
А теперь, кажется, понимаю цель Ваших призывов "назад к Пифагору" - вернуться, чтобы всё опровергнуть!

Призывов у меня нет, а есть свой взгляд на историю развития понятия числа. Вы их отвергли. Также отвергли обобщение теоремы косинусов, доказанную с помощью комплексных чисел. А ведь там я получил тот же самый результат, что и сейчас – что ВТФ сформулирована для пустого множества. Все опровергать не надо, а ошибочное - надо.