Теорема антикосинусов

[shwedka]

Yarkin
Повторяю первое замечание, на которое не было Вашей реакции.
Вы не обосновали необходимость

Цитата:

Вновь делать

хоть какое-нибудь допущение,
пока (4) не приведено к противоречию.

Поясняю. Вы предположили (4), прийти к противоречию не сумели, поэтому заново делать допущение относительно верности или неверности (4) следует лишь при наличии на то аргументации, которую Вы не приводите.

Совсем простыми и неформальными словами: при доказательстве от противного допущение действует, пока не опровергнуто, и в повторении не нуждается.

ДОБАВЛЕНО:
Если Вы с этими замечаниями не согласны, то, чтобы не обсуждать ненаписанный текст,
опишите, скажем, один ваш цикл и будем говорить конкретно.

[Yarkin]

shwedka писал(а):

Yarkin
Повторяю первое замечание, на которое не было Вашей реакции.
Вы не обосновали необходимость

Цитата:

Вновь делать

хоть какое-нибудь допущение,
пока (4) не приведено к противоречию.

Поясняю. Вы предположили (4), прийти к противоречию не сумели, поэтому заново делать допущение относительно верности или неверности (4) следует лишь при наличии на то аргументации, которую Вы не приводите.

Совсем простыми и неформальными словами: при доказательстве от противного допущение действует, пока не опровергнуто, и в повторении не нуждается.

ДОБАВЛЕНО:
Если Вы с этими замечаниями не согласны, то, чтобы не обсуждать ненаписанный текст,
опишите, скажем, один ваш цикл и будем говорить конкретно.

Описываю цикл. А). Рассматривается соотношение (1). В). Делается допущение, что для этого соотношения существует треугольник с длинами сторон $a, b, c$. С). Для такого треугольника должна выполняться теорема косинусов (2) с условиями (3). Д). Если выполняются условия (4), то мы возвращаемся к исходному пункту А.
Условия (4) это не допущение, а один из вариантов существования предполагаемого треугольника с предполагаемыми длинами сторон. Поэтому вполне естественно уточнить принятое допущение, поскольку оно оказалось не достаточным. Эти уточнения как раз связаны с теми определениями, которые зафиксированы в части 1. Я оставляю свое предложение, сделанное в предыдущем сообщении.

[shwedka]

Yarkin

Цитата:

Очевидно, что теория бесконечного цикла в доказательстве не разработана

Предлагаю обсуждение бесконечного цикла по этой причине отложить и пока что этот бесконечный цикл не упоминать.

Цитата:

Размерности элементов $a^2, b^2, c^2$ и $a, b, c$ либо совпадают, либо разные.

Понятие размерности элемента не определено. См. Часть 1. Есть определение размерности элемента треугольника. п.4. Использование неопределенных понятий.
То есть Вы должны указать, прежде, чем что-то считать, элементы какого треугольника Вы рассматриваете.

Напишите текст рассуждения, после зафиксированного текста, с той же подробностью, что и зафиксированный текст. Нехорошо в принципиальных местах переходить на скороговорку. И не бойтесь повторений.

[Yarkin]

shwedka писал(а):

Напишите текст рассуждения, после зафиксированного текста, с той же подробностью, что и зафиксированный текст. Нехорошо в принципиальных местах переходить на скороговорку. И не бойтесь повторений.

Часть 2.Теорема антикосинусов. Не существует никакого треугольника c длинами сторон $a,b,c$, удовлетворяющими
соотношению

$$ a^2+ b^2 = c^2, \eqno (1) $$

Доказательство. 1. Допустим противное, что существует треугольник $T$ с длинами сторон $a, b, c$. Тогда для такого треугольника должна выполняться теорема косинусов

$$ \left\{ \begin{aligned} a^2 + b^2 - 2ab \cos C = c^2\\ c^2 + a^2 - 2ac \cos B = b^2\\ c^2 + b^2 - 2bc \cos A = a^2.\\ \end{aligned} \right. \eqno (2) $$

с условиями для углов

$$ 0 < \angle A < \pi, 0 < \angle B < \pi, 0 < \angle C < \pi , \angle A + \angle B + \angle C = \pi. \eqno (3) $$

Первое соотношение (2) совпадет с соотношением (1) при $\angle C = \pi/2$. Далее возможны два случая либо

$$ a = c \cos B, b = c \cos A, \eqno (4) $$

либо

$$ a \ne c \cos B, b \ne c \cos A, \eqno (5) $$

Рассмотрим каждый из этих случаев в отдельности.
1) Выполняются соотношения (4). Все три соотношения (2) перейдут в соотношение (1), являющегося исходным и которое может означать, что не существует треугольник с длинами сторон $a^2, b^2, c^2$, поскольку нарушено основное условие его существования

$$ a^2 + b^2 > c^2. \eqno (6) $$

Но это противоречит допущению, что длинами являются элементы $a, b, c$.

[shwedka]

Yarkin

Цитата:

и которое может означать, что не существует треугольник с длинами сторон $a^2, b^2, c^2$, поскольку нарушено основное условие его существования

$$ a^2 + b^2 > c^2. \eqno (6) $$

.

Согласна. предлагаю зафиксировать.

Цитата:

Но это противоречит допущению, что длинами являются элементы $a, b, c$

Неконкретно. Длинами ЧЕГО?? Понятие ЭЛЕМЕНТ не определено. Есть понятие ЭЛЕМЕНТ ТРЕУГОЛЬНИКА .п.4 Соглашения Объясните подробно , почему противоречит. Пока что это Ваше голословное утверждение. Аргументация отсутствует.п.8 Соглашения

[Yarkin]

shwedka писал(а):

Yarkin

Цитата:

и которое может означать, что не существует треугольник с длинами сторон $a^2, b^2, c^2$, поскольку нарушено основное условие его существования

$$ a^2 + b^2 > c^2. \eqno (6) $$

.

Согласна. предлагаю зафиксировать.

Согласен зафиксировать.

shwedka писал(а):

Yarkin

Цитата:

Но это противоречит допущению, что длинами являются элементы $a, b, c$

Неконкретно. Длинами ЧЕГО?? Понятие ЭЛЕМЕНТ не определено. Есть понятие ЭЛЕМЕНТ ТРЕУГОЛЬНИКА .п.4 Соглашения Объясните подробно , почему противоречит. Пока что это Ваше голословное утверждение. Аргументация отсутствует.п.8 Соглашения

Предлагаю следующий вариант:
1) Выполняются соотношения (4). Все три соотношения (2) перейдут в соотношение (1), являющегося исходным и которое может означать, что не существует треугольник с длинами сторон $a^2, b^2, c^2$, поскольку нарушено основное условие его существования

$$ a^2 + b^2 > c^2. \eqno (6) $$

Но это противоречит тому, что у допущенного к существованию треугольника, длинами являются его элементы $a, b, c$.

[shwedka]

Yarkin

Цитата:

1) Выполняются соотношения (4). Все три соотношения (2) перейдут в соотношение (1), являющегося исходным и которое может означать, что не существует треугольник с длинами сторон $a^2, b^2, c^2$, поскольку нарушено основное условие его существования

$$ a^2 + b^2 > c^2. \eqno (6) $$

фиксируется

Цитата:

Но это противоречит тому, что у допущенного к существованию треугольника, длинами являются его элементы $a, b, c$

По-прежнему, голословное утверждение. Аргументация отсутствует.

[Yarkin]

shwedka писал(а):

Yarkin

Цитата:

Но это противоречит тому, что у допущенного к существованию треугольника, длинами являются его элементы $a, b, c$

По-прежнему, голословное утверждение. Аргументация отсутствует.

Предлагаю следующий вариант.
1) Выполняются соотношения (4). Все три соотношения (2) перейдут в соотношение (1), являющегося исходным и которое может означать, что не существует треугольник с длинами сторон $a^2, b^2, c^2$, поскольку нарушено основное условие его существования

$$ a^2 + b^2 > c^2. \eqno (6) $$

Но это может быть при нарушении условий (3) теоремы косинусов, т. е. при $\angle C = \pi, \angle A = \angle B = 0$. Подставляя эти значения углов в соотношения (2), получим из всех трех соотношений:

$$ a + b = c, \eqno (7) $$

что противоречит допущению существования треугольника с длинами сторон$a, b, c$.

[shwedka]

Yarkin

Цитата:

Но это

Что вы скрываете за словом 'это'?
Какое 'это' может быть??
Из контекста непонятно: равенство (1), или неравенство (6), или что-то еще ???

Я в очередной раз призываю писать очень подробно, чтобы не нужно было задавать
уточняющие вопросы. Буду рада, если Вы и рассуждение, следующее за 'это' тоже перепишете поподробнее. В чатсности, аргументируйте, каким образом утверждение о несуществовании или существовании треугольника со сторонами $a^2,b^2,c^2$ влечет хоть что-нибудь для треугольника со сторонами $a,b,c$ .

[Yarkin]

shwedka писал(а):

Yarkin

Цитата:

Но это

Что вы скрываете за словом 'это'?
Какое 'это' может быть??
Из контекста непонятно: равенство (1), или неравенство (6), или что-то еще ???

Я в очередной раз призываю писать очень подробно, чтобы не нужно было задавать
уточняющие вопросы. Буду рада, если Вы и рассуждение, следующее за 'это' тоже перепишете поподробнее. В чатсности, аргументируйте, каким образом утверждение о несуществовании или существовании треугольника со сторонами $a^2,b^2,c^2$ влечет хоть что-нибудь для треугольника со сторонами $a,b,c$ .

Из чего я исхожу и что надо понимать под “это”:
1). Исходя из условия несуществования треугольника со сторонами $a^2,b^2,c^2$, мы допустили существование треугольника со сторонами $a,b,c$;
2). Теорема косинусов (2) с условиями (3) написана, именно, для треугольника со сторонами $a,b,c$;
3). Условия (4) тоже появились из рассмотрения вариантов существования треугольника со сторонами $a,b,c$;
4). В результате рассуждений, описанных в п.п. 1, 2 и 3 мы вернулись к условию несуществования треугольника со сторонами $a^2,b^2,c^2$.
Нам осталось подтвердить, что условии несуществования треугольника со сторонами $a^2,b^2,c^2$ никакого отношения не имеют к условию существования треугольника со сторонами $a,b,c$, т.е. соотношение (1) не может описывать сразу два условия – несуществования треугольника с длинами сторон $a^2,b^2,c^2$, (что оно делает точно) и существование треугольника с длинами сторон $a,b,c$, (что мы внушили сами себе на основании теоремы Пифагора).

[shwedka]

Yarkin писал(а):

Из чего я исхожу и что надо понимать под “это”:
1). Исходя из условия несуществования треугольника со сторонами $a^2,b^2,c^2$, мы допустили существование треугольника со сторонами $a,b,c$;

Не совсем точно. не 'Исходя из условия несуществования треугольника', а исходя из уравнения (1), одним из следствий которого являются условия несуществования треугольника

Цитата:

2). Теорема косинусов (2) с условиями (3) написана, именно, для треугольника со сторонами $a,b,c$;
3). Условия (4) тоже появились из рассмотрения вариантов существования треугольника со сторонами $a,b,c$;
4). В результате рассуждений, описанных в п.п. 1, 2 и 3 мы вернулись к условию несуществования треугольника со сторонами $a^2,b^2,c^2$.

С этим, в принципе, можно согласиться. Не фиксируем пока, возможно, придется немного уточнять формулировки.

Цитата:

Нам осталось подтвердить,

НАМ ничего не осталось подтвердить. Это Вы ищете противоречие. Вы хотите подтвердить.

Цитата:

что условии несуществования треугольника со сторонами $a^2,b^2,c^2$ никакого отношения не имеют к условию существования треугольника со сторонами $a,b,c$,

Слова 'никакого отношения не имеют' не имеют однозначно определяемого математического содержания.. В математическом тексте потребуется об'яснение, что под этими словами имеется в виду. Вы теперь даете такое об'яснение.

Цитата:

т.е. соотношение (1) не может описывать сразу два условия – несуществования треугольника с длинами сторон $a^2,b^2,c^2$, (что оно делает точно) и существование треугольника с длинами сторон $a,b,c$, (что мы внушили сами себе на основании теоремы Пифагора).

Таким образом, выяснилось что слова 'никакого отношения не имеют' означают то, что на математическом языке называется несовместностью. Если так, давайте впредь использовать этот общепринятый термин.

Итак, Вы сформулировали четко Ваше утверждение о несовместности. Спасибо. Вот это утверждение Вы теперь и доказывайте, так же подробно.

[bot]

Прошу прощения за очередную реплику с места из зрительного зала.

Yarkin писал(а):

В результате рассуждений, описанных в п.п. 1, 2 и 3 мы вернулись к условию несуществования треугольника со сторонами $a^2,b^2,c^2$.

Это Вы вернулись, больше никому они не нужны, так как ни в условиях теоремы ни в её заключении нет ни слова о треугольнике с такими сторонами.

Цитата:

Нам осталось подтвердить, что условии несуществования треугольника со сторонами $a^2,b^2,c^2$ никакого отношения не имеют к условию существования треугольника со сторонами $a,b,c$,

Не нам, а Вам, если уж Вам взбрендилось рассматривать совершенно посторонний вопрос.
Так Вы отвечаете отрицательно на вопрос shwedkи? То есть существование/не существование треугольника со сторонами $a^2, b^2, c^2$ не оказывает никакого влияния существование/не существование треугольника со сторонами $a, b, c$.

Цитата:

... мы внушили сами себе на основании теоремы Пифагора

.
А теперь, кажется, понимаю цель Ваших призывов "назад к Пифагору" - вернуться, чтобы всё опровергнуть!

[shwedka]

По нашим условиям, реплики из зала подлежат игнорированию.
Это не запрещает Вам, Yarkin
вдохновить реплики Ваших сторонников.

[ljubarcev]

Yarkin писал(а):

shwedka писал(а):

Напишите текст рассуждения, после зафиксированного текста, с той же подробностью, что и зафиксированный текст. Нехорошо в принципиальных местах переходить на скороговорку. И не бойтесь повторений.

[list] Часть 2.Теорема антикосинусов. Не существует никакого треугольника c длинами сторон $a,b,c$, удовлетворяющими
соотношению

$$ a^2+ b^2 = c^2, \eqno (1) $$

Госодин Yjarkin ! Как же не существует ??? Возьмите $a=3$; $b=4$; $c=5$. При этом выполняется условие $a^2+ b^2 = c^2$: $3^2+ 4^2 = 5^2$ и существует минимальный прямоугольный треугольник Пифагора.
Дед.

[TOTAL]

ljubarcev писал(а):

Госодин Yjarkin ! Как же не существует ??? Возьмите $a=3$; $b=4$; $c=5$. При этом выполняется условие $a^2+ b^2 = c^2$: $3^2+ 4^2 = 5^2$ и существует минимальный прямоугольный треугольник Пифагора.
Дед.

Не спрашивайте Яркина ни о чём, т.к. беседа ведётся на выгодных для Яркина спецусловиях, согласно которым ему позволено нести всякую околесицу и при этом спокойно игнорировать любые замечания.