Теорема антикосинусов

[shwedka]

Yarkin

Цитата:

Обозначим порядок измерения функций $F_1 (a, b, c)$ и $F_2 (u, v, w)$ соответственно через $n_1$ и $n_2$. Согласно обозначениям (7), имеем

$$ F_1 (a, b, c) = F_2 (a^2, b^2, c^2) \eqno (13) $$

Вы стараетесь забыть, что рассматриваемые величины не кто попало, а элементы треугольников.
Если действительно забыть и рассматривать их попросту как положительно-однородные функции трех переменных, то все же порядки
однородности Вы уже сосчитали в (11) и (12) и их переобозначать нет нужды,
$n_1=2$ и $n_2=1$.
учитывая эти оговорки, с текстом согласна, включая уравнение (13).

[Yarkin]

shwedka писал(а):

Вы стараетесь забыть, что рассматриваемые величины не кто попало, а элементы треугольников.
Если действительно забыть и рассматривать их попросту как положительно-однородные функции трех переменных, то все же порядки
однородности Вы уже сосчитали в (11) и (12) и их переобозначать нет нужды,
$n_1=2$ и $n_2=1$.
учитывая эти оговорки, с текстом согласна, включая уравнение (13).

Просто эти обозначения надо было сделать раньше. Вот согласованный текст:
Введем функции $F_1 (a, b, c) = a^2 + b^2 – c^2$ и $F_2 (u, v, w) = u + v - w$ и определим порядок этих элементов. По определению (ч. 1, п. 1)получаем для треугольника $T$:

$$ F_1 (ka, kb, kc) = k^2 F_1 (a, b, c), \eqno (11) $$

т. е. $n = 2$, а для треугольника $S$

$$ F_2 (ku, kv, kw) = k F_2 (u, v, w), \eqno (12) $$

т. е. $n = 1$.”
Обозначим порядок измерения функций $F_1 (a, b, c)$ и $F_2 (u, v, w)$ соответственно через $n_1$ и $n_2$. Согласно обозначений (7), имеем

$$ F_1 (a, b, c) = F_2 (a^2, b^2, c^2) \eqno (13) $$

Вот вариант продолжения:
при $n_1 = 2$ и $n_2 = 1$ т.е. при $n_1 \ne n_2$. Зто означает, что любой элемент площади треугольника $T$ численно равен аналогичному элементу длины треугольника $S$.

[shwedka]

Цитата:

это означает, что любой элемент площади треугольника $T$ численно равен аналогичному элементу длины треугольника $S$

Не пойдет.
У нас нет определений понятий элемента площади и элемента длины.

Нарушение п.4 условий.Использование неопределенных понятий.

[Yarkin]

shwedka писал(а):

Не пойдет.
У нас нет определений понятий элемента площади и элемента длины.

Нарушение п.4 условий.Использование неопределенных понятий.

По моему, это следует из определений, записанных в ч. 1. Также и у С. И. Новоселова: « В частности, элементы нулевого измерения называются угловыми элементами. Элементы первого измерения называются линейными элементами.
При растяжении сторон треугольника в $k$ раз их длины $a, b, c$ заменяются числами $ka, kb, kc$, а сам треугольник подвергается преобразованию подобия с коэффициентом $k$. При таком преобразовании всякий элемент $n$ - го измерения изменяется в $k^n$ раз.
При преобразовании подобия треугольника его угловые элементы не меняются ( в этом случае $n = 0$ и $k^n = 1$).
При преобразовании подобия треугольника каждый из его линейных элементов изменяется в $k$ раз (в этом случае $n = 1$ и $k^n = k$). Примерами линейных элементов могут служить стороны, биссектрисы, медианы, высоты треугольника, радиусы вписанного и описанного кругов, периметр.
Примером элемента второго измерения может служить площадь треугольника, она изменяется в $k^2$ раз при преобразовании подобия с коэффициентом $k$.», с. 338.

[TOTAL]

Yarkin писал(а):

Вот вариант продолжения:
при $n_1 = 2$ и $n_2 = 1$ т.е. при $n_1 \ne n_2$. Зто означает, что любой элемент площади треугольника $T$ численно равен аналогичному элементу длины треугольника $S$.

Это означает, что $a^2 + b^2 - c^2=a^2 + b^2 - c^2$. И больше ничего не означает.

[shwedka]

Цитата:

По моему, это следует из определений, записанных в ч. 1.

Из определений следует только то, что в них написано. Если Вы все линейные элементы треугольника хотите называть элементами длины треугольника, а элементы треугольника размерности 2 - элементами площади треугольника (я настаиваю на обязательном использовании слова 'треугольника'), то это Ваше право, но только после того, как такое именование явно об'явлено. Вы уже много раз ловились на неправильном использовании понятий и терминов.

Цитата:

Зто означает, что любой элемент площади треугольника $T$ численно равен аналогичному элементу длины треугольника $S$.

Я возражаю против слова 'любой'. Вы привели рассуждение только для
$F_1 (a, b, c) = a^2 + b^2 - c^2$, но не для других элементов.

Цитата:

Зто означает, что любой элемент площади треугольника $T$ численно равен аналогичному элементу длины треугольника $S$.

Понятие аналогичных элементов треугольников не определено. п.4 условий нарушен.

Добавлено спустя 10 минут 18 секунд:

TOTAL
И снова вмешиваетесь. Хотите эрудицией блеснуть??

[Yarkin]

shwedka писал(а):

Цитата:

По моему, это следует из определений, записанных в ч. 1.

Я возражаю против слова 'любой'. Вы привели рассуждение только для
$F_1 (a, b, c) = a^2 + b^2 - c^2$, но не для других элементов.

Понятие аналогичных элементов треугольников не определено. п.4 условий нарушен.

А если так?
при $n_1 = 2$ и $n_2 = 1$, т.е. $n_1 \ne n_2. Следовательно, функция $F_1 (a, b, c)$ определяет для треугольника $T$ площадь, численно равную длине, определяемой для треугольника$S$ функцией $F_2 (u, v, w)$.

[shwedka]

Цитата:

Следовательно, функция $F_1 (a, b, c)$ определяет для треугольника $T$ площадь, численно равную длине, определяемой для треугольника$S$ функцией $F_2 (u, v, w)$

Не возражаю. Хочу только предупредить, что на ноль делить не разрешу.

[Yarkin]

shwedka писал(а):

Не возражаю. Хочу только предупредить, что на ноль делить не разрешу.

Добавляю фразу.
при $n_1 = 2$ и $n_2 = 1$, т.е. $n_1 \ne n_2$. Следовательно, функция $F_1 (a, b, c)$ определяет для треугольника $T$ площадь, численно равную длине, определяемой для треугольника $S$ функцией $F_2 (u, v, w)$. Но площадь не может быть равна длине.

[shwedka]

Yarkin писал(а):

shwedka писал(а):

Не возражаю. Хочу только предупредить, что на ноль делить не разрешу.

Добавляю фразу.
при $n_1 = 2$ и $n_2 = 1$, т.е. $n_1 \ne n_2$. Следовательно, функция $F_1 (a, b, c)$ определяет для треугольника $T$ площадь, численно равную длине, определяемой для треугольника $S$ функцией $F_2 (u, v, w)$. Но площадь не может быть равна длине.

1. это не настоящие площадь и длина, а что-то, что Вы только что захотели так назвать. Кроме того, Вы утаили слово "численно" в финальном аккорде.
2. Жду от Вас доказательства теоремы: площадь (в Вашем определении) не может быть численно равна длине (в Вашем определении)
3. Обе величины по определению численно равны нулю, см (1) и (8).
Если не нравится, то опровергайте.

[shwedka]

И, знаете, Yarkin,
поскольку Вы злоупотребляете терминами площадь и длина, давайте-ка,
придерживайтесь тех, которые сами ввели 2 дня назад. Сохраним эти термины для обычных площади и длины, а то, что Вы ввели, как Вы предложили, будем называть элементом площади и элементом длины треугольника. Так мы путаницы и злоупотреблений избежим.

[Yarkin]

shwedka писал(а):

1. это не настоящие площадь и длина, а что-то, что Вы только что захотели так назвать. Кроме того, Вы утаили слово "численно" в финальном аккорде.
2. Жду от Вас доказательства теоремы: площадь (в Вашем определении) не может быть численно равна длине (в Вашем определении)
3. Обе величины по определению численно равны нулю, см (1) и (8).
Если не нравится, то опровергайте.

Зачем? Все верно. Заблуждение. Предлагаю другой вариант:
Очевидно, что для треугольника $T$

$$ c^2 = F_1 (a, b, 0) \eqno (14) $$

при $n_1 = 2$
и, согласно обозначениям (7), для треугольника $S$

$$ c^2 = F_2 (a^2, b^2, 0) \eqno (15) $$

при $n_2 =1$

[shwedka]

не возражаю, но жду ответа па личное сообщение

[Yarkin]

shwedka писал(а):

И, знаете, Yarkin,
поскольку Вы злоупотребляете терминами площадь и длина, давайте-ка,
придерживайтесь тех, которые сами ввели 2 дня назад. Сохраним эти термины для обычных площади и длины, а то, что Вы ввели, как Вы предложили, будем называть элементом площади и элементом длины треугольника. Так мы путаницы и злоупотреблений избежим.

Не возражаю, но считаю, что эти термины следуют из принятых нами определений.

[shwedka]

Так и что дальше?? Я вопросы задала.

Личное сообщение прочитано??