Доказательство из топологии

[Xaositect]

Хорошо. Теперь сложим эти два определения. Что значит "внутренность $A$ включается во внутренность $B$"?

[gogoshik]

Xaositect в сообщении #1180879 писал(а):

Что значит "внутренность $A$ включается во внутренность $B$"?

Это значит что множество внутренних точек $B$ содержит в себе множество внутренних точек $A$.

[Xaositect]

gogoshik в сообщении #1180880 писал(а):

Это значит что множество внутренних точек $B$ содержит в себе множество внутренних точек $A$.

Правильно, но я сначала неправильно прочитал. А что значит "множество $Y$ содержит в себе множество $X$"?

[Anton_Peplov]

gogoshik в сообщении #1180867 писал(а):

Anton_Peplov в сообщении #1180851 писал(а):

точка, внутренняя для $A$, является внутренней и для $B$

Но! Но в задаче требуют доказать что внутренность $A$ содержится во внутренности $B$.
Вы как будто утверждаете, что доказать второе это равносильно доказать первое.

Да, равносильно.

gogoshik в сообщении #1180867 писал(а):

Но я этот маневр не вижу. Его в доказательстве нет. Я этого не понимаю.

Что тут понимать? Внутренность $A$ - это множество всех внутренних точек $A$. Внутренность $B$ - это множество всех внутренних точек $B$.Мы доказали, что каждая внутренняя точка $A$ является и внутренней точкой $B$, то есть каждая внутренняя точка $A$ принадлежит внутренности $B$. Это и означает, что внутренность $A$ включается во внутренность $B$. По определению включения. Если каждая точка множества $X$ является точкой множества $Y$, то $X \subset Y$, это Вам понятно? Так вот здесь $X$ - множество всех внутренних точек $A$, а $Y$ - множество всех внутренних точек $B$.

Мне все больше кажется, что Вы троллите. Поэтому я выхожу из разговора, извините.

[gogoshik]

Xaositect в сообщении #1180884 писал(а):

А что значит "множество $Y$ содержит в себе множество $X$"?

Вот этого не совсем понял. Это значит что $X$ является подмножеством $Y$.

[Xaositect]

gogoshik в сообщении #1180886 писал(а):

Вот этого не совсем понял. Это значит что $X$ является подмножеством $Y$.

А что значит "$X$ является подмножеством $Y$"?

[gogoshik]

Anton_Peplov в сообщении #1180885 писал(а):

Если каждая точка множества $X$ является точкой множества $Y$, то $X \subset Y$, это Вам понятно? Так вот здесь $X$ - множество всех внутренних точек $A$, а $Y$ - множество всех внутренних точек $B$.

Xaositect в сообщении #1180888 писал(а):

что значит "$X$ является подмножеством $Y$"?

Это значит что все точки $X$ являются точками $Y$.
Вот теперь так вот понял. Вроде как.
Это Вы меня извините... Я этот момент действительно не смог уловить! Я не троллю.
Может быть Вы проверите мое понимание как то? Ну чтобы я был 105% уверен что понял!

[Xaositect]

gogoshik в сообщении #1180890 писал(а):

Может быть Вы проверите мое понимание как то? Ну чтобы я был 105% уверен что понял!

Ну, во-первых, напишите, что Вы поняли-то? Что означает "внутренность $A$ включается во внутренность $B$", если развернуть все определения?

-- Чт дек 29, 2016 19:48:12 --

А чтобы проконтролировать, что значит "замыкание $A$ включается в замыкание $B$"?

[gogoshik]

Xaositect в сообщении #1180891 писал(а):

Что означает "внутренность $A$ включается во внутренность $B$", если развернуть все определения?

Это означает что все внутренние точки $A$ являются внутренними точками $B$.

-- 29.12.2016, 21:56 --

Xaositect в сообщении #1180891 писал(а):

что значит "замыкание $A$ включается в замыкание $B$"?

Это значит что все точки $A$ содержаться в $B$?

[Mikhail_K]

gogoshik в сообщении #1180892 писал(а):

Это значит что все точки $A$ содержаться в $B$?

Как Вы это получили?
И что такое замыкание?
Сделайте так же, как со внутренностью, по шагам. Не торопитесь.

[Anton_Peplov]

Кстати, для возникших тут интересных разговоров я создал тему Кто и как пришел к изучению общей топологии. А в этой теме давайте не будем множить оффтоп.

[gogoshik]

Anton_Peplov в сообщении #1180896 писал(а):

Кстати, для возникших тут интересных разговоров я создал тему Кто и как пришел к изучению общей топологии
. А в этой теме давайте не будем множить оффтоп.

Кстати, а можно мне в этой теме высказаться?

[Anton_Peplov]

gogoshik в сообщении #1180898 писал(а):

Кстати, а можно мне в этой теме высказаться?

Можно, конечно. Эта тема из разряда тех, где можно высказываться всем. Вроде "любите ли Вы манную кашу?".

[Mikhail_K]

gogoshik в сообщении #1180898 писал(а):

Кстати, а можно мне в этой теме высказаться?

Ну, пока Вы путаетесь с такими вопросами как в этой теме, Вы ещё даже не "пришли к изучению общей топологии".
У Вас всё впереди!
Так что я бы посоветовал повременить.

Но, конечно, не запрещено.

[gogoshik]

Mikhail_K в сообщении #1180895 писал(а):

Как Вы это получили?
И что такое замыкание?
Сделайте так же, как со внутренностью, по шагам. Не торопитесь.

Я исходил из того что замыкание это объединение внутренности с границей. Берем все внутренние точки множества объединяем со всеми граничными точками и получаем все точки множества. Ну получается все множество.