denispontryaginДаже в "очевидном" случае
Ваше утверждение неверно. См., например, Севастьянов, Курс ТВ и МС. Там бесповторным выборкам посящена ровно одна теорема, но это как раз "очевидный" случай, который Вами не аргументирован на приемлемом уровне.
Далее, не ясно, что Вы называете словом
среднее и стандартное отклонение средних в этих
выборках в двух случаях:
Даже моменты в одной выборке требуют уточнения - что имелось в виду, выборочные моменты или? По Вашему тексту складывается впечатление, что Вы намерены считать матожидание выборочных моментов, иначе там
просто неоткуда взяться (а нулю так и вовсе неоткуда). Но у Вас
выборок - выбор чего, кстати, (бес)повторен - выборки рассматриваются независимо, бесповторен выбор каждого элемента или все это осуществляется каким-то другим образом? Так вот, у Вас
выборок - что для них среднее? выборочное среднее по всем
набранным элементам? Набор из
средних? Среднее из них?
И главное, уточните механизм выбора (еще раз повторю). Вполне можно считать по Вашему описанию, что, например, выборки набираются независимо, без запоминания, что бралось, а что нет, а элементы в них - без возвращения.
Наконец, Вы путаете выборки с возвращением и выборки без возвращения.
Напоследок: если Вы что-то хотите возразить по существу, не пишите это здесь. Пишите в ЛС. А лучше всего будет, если Вы разберетесь до конца в своих желаниях и сразу в откорректированном виде разместите это в теме.