Среднее и стандартное отклонение средних выборок

[denispontryagin]

Пусть у нас есть выборка из $N$ элементов из нормального распределения с известными матожиданием $a$ и дисперсией $\sigma$. Пусть теперь мы $k$ раз осуществляем выборки из $m$ элементов. Нужно найти среднее и стандартное отклонение средних в этих $k$ выборках в двух случаях:
1) Выборки без возвращения
2) Выборки с возвращением

Чтобы было понятно, приведу пример. Пусть у нас есть 1000 человек и мы измеряем их рост. Мы знаем что рост у этих 1000 человек распределен нормально со средним, например, 175 см и дисперсией 4 см. Теперь мы берем и 25 раз выбираем по 20 человек из этой 1000. И в каждой такой группе из 20 человек считаем средний рост. Таким образом у меня будет 25 чисел, обозначающих средний рост в каждой группе. И мне нужно посчитать математическое ожидание и дисперсию этих 25 средних ростов в группах в 2 случаях:
1) Мы каждый раз выбираем из 1000 совершенно случайные различные 20 человек (в том числе может оказаться что в двух выборках одних и тех же)
2) Мы не выбираем больше людей, которых выбирали, т.е. после первой выборки мы будем выбирать только из оставшихся 980, потом 960 и т.д.

По идее в случае 1) если мы берем какую-либо подвыборку, то у нее матожидание должно быть тем же, что и у всей выборки. Поэтому у меня есть предположение, что в этом случае ответ $a$ и $0$, поскольку матожидание случайно выбранной подгруппы такое же как и у всей группы и каждый раз числа будут одинаковые, поэтому дисперсия $0$. Или я неправ?

Заранее спасибо за помощь!

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Предлагаю начать с $k=1$.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.