Совпадение теорем

[Sinoid]

arseniiv в сообщении #1146881 писал(а):

Кто сказал, что можно переворачивать внутренние импликации

Да я тоже с этим не вполне согласен, но думаю, раз написано не просто в ответе а в решении, где автор видит каждую букву, написанную собой, значит, нет ошибки.

[Someone]

Так что это за учебник?

[mihaild]

Кажется, тут рассматриваются два вида преобразований над формулами: $A \rightarrow B$ заменяется на $B \rightarrow A$ ("обратную") и $A \rightarrow B$ заменяется на $\neg B \rightarrow \neg A$ ("противоположную").
Т.к. каждая формула, представимая в виде $A \rightarrow B$ представима в таком виде единственным образом, то можно сформулировать и доказать утверждение "утверждения, обратное противоположному, а также противоположное обратному, эквивалентно исходному". Это выполнено даже если в середину вставить замену $A$ и $B$ на эквивалентные им $A_1$ и $B_1$.

Из эквивалентности $A \rightarrow B$ и $C \rightarrow D$ в общем случае не следует эквивалентность противоположных им утверждений.

А задача очень странная (если выше не указано множество допустимых преобразований). Если разрешены любые эквивалентные преобразования исходной и обратной теорем, то можно в качестве "обратной теоремы" получить очень много всего.

[Someone]

mihaild в сообщении #1146908 писал(а):

$A \rightarrow B$ заменяется на $\neg B \rightarrow \neg A$ ("противоположную")

Нет, противоположная — это $\neg A\rightarrow\neg B$. В классической логике она эквивалентна обратной.

[mihaild]

Someone, да, опечатался.

[Sinoid]

Someone в сообщении #1146902 писал(а):

Так что это за учебник?

Только не ругайтесь, пожалуйста, это учебник "Игошин В.И. Задачи и упражнения по математической логике и теории алгоритмов". Понимаете, да, вы, Someone, рекомендовали мне, безусловно, книги отличные, но они мне кажутся не совсем отвечающими потребностям студента. Например, книга Клини. Да, конечно, это замечательная книга, но вот, к примеру, я смотрел конспекты по логике и теории множеств, записанные с лекций в нашем СКГУ, так в них нет и десятой части этой книги, а мне еще столько нужно охватить! Книга же "Как называется эта книга", напротив, судя по названию, кажется мне книгой, скорее, для продвинутых школьников. Я не говорю, что эту книгу не имеет смысла читать, но она ведь не заменит стандартный ВуЗовский курс матлогики. А я тогда про таблицы истинности только слышал, а равносильные преобразования я вообще не умел делать (я знал, что от меня требовалось, но у меня не было практических навыков). У Игошина логика излагается всего на 90 страницах, это против 560 за вычетом ну, быть может, ста страниц у Клини. Да плюс еще синхронизированный задачник. Я в нем нашел опечатки в условиях и ответах 73 задач. Это при том, что я еще и по логике-то не до конца прорешал, дошел только до "Приложения алгебры высказываний к логико-...". А вот смотрите, вот если изучать по Клини, какой задачник вы мне порекомендуете? Я вот нашел задачник Лаврова, Максимовой, это хороший задачник? Да я думаю, все переучивать, при этом решая задачи, мне и не к чему: я ведь проверял задачи, не сходящиеся с ответом, с помощью логического калькулятора, мне осталось-то анализ теорем, принцип полной дизъюнкции, упрощение системы высказываний и логические задачи, но тут калькулятором не обойтись. Наверное, можно подобрать вменяемый задачник по этим темам. Никто не знает такой?

[Someone]

Sinoid в сообщении #1146996 писал(а):

Только не ругайтесь, пожалуйста

И не собираюсь.

Sinoid в сообщении #1146996 писал(а):

это учебник "Игошин В.И. Задачи и упражнения по математической логике и теории алгоритмов"

Никогда не встречал того, что он там пишет об обратной теореме. Возможно, это его собственное изобретение. Ориентируйтесь на то, что Вам рассказывал преподаватель на занятиях.

Sinoid в сообщении #1146996 писал(а):

Книга же "Как называется эта книга", напротив, судя по названию, кажется мне книгой, скорее, для продвинутых школьников.

Безусловно. И, разумеется, это не учебник.

Вообще, литературу Вам должен был рекомендовать преподаватель. А здесь Вам насоветуют… И к моим советам тоже относитесь с осторожностью, иначе в такие дебри залезете…

[Sinoid]

Someone в сообщении #1147005 писал(а):

Ориентируйтесь на то, что Вам рассказывал преподаватель на занятиях.

Увы, у меня его нет. Я обучаюсь самостоятельно. Понимаете, я очно обучаться не смогу, а при заочном обучении я со своими запросами к уровню знаний просто не буду успевать, так что нужно сначала накопить минимум, но хороший, основательный минимум знаний, а потом уже поступить.

[Sinoid]

Нашел библиотеку по логике http://philosophy2.ru/library/logic_math/, но ничего подходящего там не вижу.

[Sinoid]

Кстати, вот тут

Sinoid в сообщении #1146751 писал(а):

У этих теорем обратные такие: $\neg b\rightarrow\neg a_{1}\vee\neg a_{2}$, $a_{2}\wedge\neg b\rightarrow\neg a_{1}$, $a_{1}\wedge\neg b\rightarrow\neg a_{2}$,

ошибка, задумывалось написать вместо "обратные" "противоположные".

[Someone]

Sinoid в сообщении #1147020 писал(а):

ничего подходящего там не вижу

Я тоже.

Должен сказать, что, когда я был студентом и аспирантом механико-математического факультета МГУ, специального курса математической логики у нас не было. И я не считаю, что очень сильно от этого пострадал. Если не лезть в дебри теории множеств, то сверх понимания логической символики, формальных теорий и их моделей, особо от логики ничего не требуется.

[Sinoid]

Someone в сообщении #1147178 писал(а):

Если не лезть в дебри теории множеств

Так вот именно в том числе и с прицелом на неплохое, а лучше хорошее изучение теории множеств я сейчас и вгрызаюсь в матлогику.

[arseniiv]

А почему бы не взять учебник по теории множеств? (Ой, кажется, этот вопрос уже где-то задавался…)

[Sinoid]

arseniiv в сообщении #1147211 писал(а):

А почему бы не взять учебник по теории множеств?

Во-первых, еще хочется почитать, например, про

Someone в сообщении #1147178 писал(а):

формальных теорий и их моделей

и т.п., поучиться изучать свойства этих формальных теорий, войти в силу хоть немного, ну это по ходу парохода, более веский аргумент - это, вот беру я, к примеру теорию множеств Мостовского и с самых первых страниц там логическая символика, так что сдвинуться без логики просто невозможно. А в третьих, вот эти "легкие книжечки" ну и что? Пробовал я читать Верещагина, Шеня. Бился, бился с ней, с полмесяца прокопался в ней. Не понимаю и все тут! До сих пор при воспоминании о ней изжога, хотя и люблю математику. А у Слупецкого так там вообще караул. Там доказывается "теорема" (про натуральные числа), что если $a$ делится на $n^2$, то и $a$ делится на $n$. А затем эта "теорема" повторяется слово в слово через несколько страниц и анализируется, что из нее следовает Ну как по таким книгам можно построить непротиворечивую картину!

[Sinoid]

А вот как такое получается, что учебники наподобие Игошина выпускают тиражом, ведь это же никакая-то подпольная, самопальная книга, нет, эта книга

Цитата:

Допущено Министерством образования Российской Федерации в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности 032100 "Математика"

Они что там, вообще ничего не проверяют?