Формальная логика

[Linkey]

Anton_Peplov в сообщении #1135951 писал(а):

epros в сообщении #1135949 писал(а):

Всего лишь набор правил манипулирования утверждениями. Любой.

Любой-то любой, но интересно, что один из этих наборов четко выделяется своей ролью в человеческом (или только современном западном?) мышлении. И становится интересно, 1) чем же именно этот набор так хорош и 2) какие альтернативы ему существовали в других культурах. Тут я не отказался бы от литературы. Жаль, что схемы мышления ушедших культур сложно реконструировать.

Л. Леви-Брюль писал о мышлении первыбытных народов:

Цитата:

Выражение "пралогическое" переводят термином "алогическое" как бы для того, чтобы показать, что первобытное мышление является нелогическим, т. е. неспособно осознавать, судить и рассуждать подобно тому, как это делаем мы. Очень легко доказать обратное. Первобытные люди весьма часто дают доказательства своей поразительной ловкости и искусности в организации своих охотничьих и рыболовных предприятий, они очень часто обнаруживают дар изобретательности и поразительного мастерства в своих произведениях искусства, они говорят на языках, подчас очень сложных, имеющих порой столь же тонкий синтаксис, как и наши собственные языки, а в миссионерских школах индейские дети учатся так же хорошо и так же быстро, как и дети белых. Кто может закрывать глаза на столь очевидные факты?
Однако другие факты, не менее поразительные, показывают, что в огромном количестве случаев первобытное мышление отличается от нашего. Оно совершенно иначе ориентировано. Там, где мы ищем вторичные причины, устойчивые предшествующие моменты (антецеденты), первобытное мышление обращает внимание исключительно на мистические причины, действие которых оно чувствует повсюду. Оно без всяких затруднений допускает, что одно и то же существо может в одно и то же время пребывать в двух или нескольких местах. Оно обнаруживает полное безразличие к противоречиям, которых не терпит наш разум. Вот почему позволительно называть это мышление, при сравнении с нашим, пралогическим.

Я думаю, логическое мышление у более современных людей сформировалось вследствие развития речи. Логика и язык тесно взаимосвязаны.

[Anton_Peplov]

Леви-Брюль в моем списке литературы уже есть. Как и Леви-Стросс.

[arseniiv]

Anton_Peplov в сообщении #1135951 писал(а):

И становится интересно, 1) чем же именно этот набор так хорош и 2) какие альтернативы ему существовали в других культурах. Тут я не отказался бы от литературы.

Да, это интересная вещь. Я могу только дополнить вопрос, но вряд ли отвечу, у самого полного порядка не наведено.

1. Интуиционистская логика, в принципе, видится не сильно неестественнее классической. Многие повседневные утверждения/выводы одинаково хорошо переведутся что туда, что туда, что вообще часто, думаю, в более общую логику (типа такой, где есть только импликация; название только забыл). Это же относится к промежуточным между и. и к. логикам.

2. Для подобных логик есть изоморфизмы типа Карри—Говарда. Не знаю, что бы это могло давать особенного здесь.

[Anton_Peplov]

Этот вопрос трудно изучать. Во-первых, повседневно мы зачастую мыслим паралогизмами. О когнитивных ошибках, а многие из этих ошибок при желании можно записать в виде формального правила, написаны толстые тома. Что же, считать, что в нашей культуре господствует сильно неклассическая логика с правилами "после - значит вследствие" и "необходимо = достаточно"? Нет, у нас же есть интеллектуальная элита, люди, отрефлексировавшие схемы мышления и выделившие из них правильные, у нас есть наука о том, как правильно мыслить. И тут всплывает "во-вторых". Во-вторых, наука о том, как правильно мыслить, тоже прошла долгий путь развития, и не всегда ясно, то ли исследователь плохо отрефлексировал мышление, то ли хорошо, но не наше мышление. Вот Аристотель, например, писал, что закон исключенного третьего применим только к событиям прошлого, но не будущего (об этом см. Ивин. Современная логика). Что это было? Аристотель ошибся, формализуя мышление, или он правильно формализовал мышление, отличное от нашего? Применял ли сам Аристотель закон исключенного третьего в рассуждениях о событиях, которые еще не наступили?

[epros]

Anton_Peplov в сообщении #1135951 писал(а):

1) чем же именно этот набор так хорош

Ничем он особенно не хорош. Первоначальная идея, вроде бы, должна была заключаться в том, чтобы истины выводились. То бишь, берём некий набор "истин" (аксиом) и в соответствии с неким набором правил вывода получаем все остальные "истины". Далее встаёт вопрос: А как быть с тем, что не вывелось? И тут возникает очередное изобретение: То, что в принципе никак не может вывестить, давайте назовём "ложью". А вывод утверждения о том, что данное утверждение не может быть выведено, давайте назовём "опровержением". Правда некоторые вещи, вроде как, могут и не вывестись, и не опровергнуться. И это неприятно, ибо непонятно что с ними делать. И тут появляется некто (не будем тыкать пальцем, но это явно был Аристотель), который сказал: А мы будем считать, что любое высказывание либо истинно, либо ложно, а третьего никак быть не может. Нынче это известно как закон исключённого третьего. Стало быть, логика у нас оказалась двузначной, откуда следует вся аксиоматика исчисления высказываний (если определить логические связки соответствующими таблицами значений).

Вот только одна незадача: Как показал Гёдель, в такой логике, как только она начинает оперировать бесконечностями, опять вылазят недоказуемые и неопровержимые высказывания. А стало быть первоначальная идея о том, чтобы истины выводились, не сработала. И нам приходится различать истинное и выводимое. Что же в этом такого уж особенно хорошего? И альтернативы есть, но...

Anton_Peplov в сообщении #1135951 писал(а):

2) какие альтернативы ему существовали в других культурах

Вряд ли мы найдём такие культуры, которые развивались настолько изолированно, что развили совершенно особую логику. Причём она до нас должна ещё и дойти в виде каких-то документов. Но я не вижу причин, почему такого не могло бы произойти в принципе. Например, наша культура додумалась же до конструктивной логики (хотя классическую ей теперь уже вряд ли удастся вытеснить). А нужно было всего лишь не принимать без оглядки закон исключённого третьего.

[Anton_Peplov]

epros в сообщении #1135968 писал(а):

Ничем он особенно не хорош.

Я имел в виду вопрос "почему именно классическая логика стала господствующей в нашей культуре?". Оценочных суждений об этой логике я не озвучивал (хорошо известно, что ее неделикатно хвалить в Вашем присутствии).

epros в сообщении #1135968 писал(а):

И тут появляется некто (не будем тыкать пальцем, но это явно был Аристотель), который сказал: А мы будем считать, что любое высказывание либо истинно, либо ложно, а третьего никак быть не может.

Боюсь, что Аристотель это не высосал из пальца, а просто формализовал естественную склонность человека, или, быть может, только человека западной культуры делить все на пары противоположностей: хорошо-плохо, низ-верх, рай-ад... Нейробиологи Ньюберг и д'Аквили называют это бинарным когнитивным оператором.

[whitefox]

Anton_Peplov в сообщении #1135962 писал(а):

Аристотель ошибся, формализуя мышление, или он правильно формализовал мышление, отличное от нашего?

Об аристотелевской логике, можно почитать тут: Я. Лукасевич Аристотелевская силлогистика с точки зрения современной формальной логики.

[Anton_Peplov]

Спасибо!

[epros]

Anton_Peplov в сообщении #1135970 писал(а):

epros в сообщении #1135968 писал(а):

Ничем он особенно не хорош.

Я имел в виду вопрос "почему именно классическая логика стала господствующей в нашей культуре?".

Собственно, дальнейшая часть абзаца была посвящена изложению моего мнения о том, почему так произошло.

Anton_Peplov в сообщении #1135970 писал(а):

Боюсь, что Аристотель это не высосал из пальца, а просто формализовал естественную склонность человека, или, быть может, только человека западной культуры делить все на пары противоположностей: хорошо-плохо, низ-верх, рай-ад... Нейробиологи Ньюберг и д'Аквили называют это бинарным когнитивным оператором.

По-моему, это как раз тот случай, когда "естественная склонность" не оказалась преимуществом. Примерно так же, как какому-то чудаку в своё время показалось естественным, что основание системы счисления должно иметь отношение к числу пальцев у нас на руках. В итоге мы сейчас имеем самую распространённую систему счисления с неудобным основанием, но уже ничего не поделаешь...

[Anton_Peplov]

epros в сообщении #1135977 писал(а):

В итоге мы сейчас имеем самую распространённую систему счисления с неудобным основанием

А чем оно так неудобно? Какое основание было бы удобнее и почему?

[whitefox]

Anton_Peplov в сообщении #1135981 писал(а):

Какое основание было бы удобнее и почему?

Некоторые считают, что двенадцатеричная система удобнее.

[Anton_Peplov]

Не хочется много читать на английском, если можно, в двух словах: чем удобнее?

[epros]

Anton_Peplov в сообщении #1135981 писал(а):

А чем оно так неудобно? Какое основание было бы удобнее и почему?

Из цифр малая часть являются делителями основания.

[whitefox]

Anton_Peplov в сообщении #1135992 писал(а):

если можно, в двух словах: чем удобнее?

Больше делителей. У основания 60 делителей ещё больше, но и цифр значительно больше.

[Anton_Peplov]

whitefox в сообщении #1135994 писал(а):

Больше делителей

Ну (различных) простых делителей ведь тоже ровно два.

whitefox в сообщении #1135994 писал(а):

У основания 60 делителей ещё больше, но и цифр значительно больше.

Использовалась в Древнем Вавилоне и была кое-кем оттуда позаимствована, используется даже в некоторых средневековых арабоязычных текстах (например, у Аль-Хорезми). Впрочем, Вы-то это знаете, но вдруг кто-то не знает...