Теорема Ферма. Есть ли доказательство её?

[vorvalm]

ishhan
Что-то не получается.

$7^4-7\ne 0\pmod 4$

[ishhan]

vorvalm в сообщении #1128954 писал(а):

Что-то не получается.

$7^4-7\ne 0\pmod 4$

У меня тоже что-то не получается:) показатель -число непростое.
Рассматриваем только n-простые показатели.

(Оффтоп)

Ваш вопрос не очень-то существенный и Вы это наверняка знаете:)

P.S. Нам бы пока ВТФ3 общий случай осилить при помощи геометрического смысла из которого появляется фигура V с объёмом $V=3(X+Y)(Z-X)(Z-Y)$

[vorvalm]

В вашем сообщении об этом ничего не сказано.
Обычно простые числа обозначают буквой р.

[iifat]

ishhan в сообщении #1128969 писал(а):

Ваш вопрос не очень-то существенный и Вы это наверняка знаете

Я не vorvalm, конечно, но ничего подобного я не знаю. Пока что я вижу, что вы успешно доказали неверное высказывание. А это значит, что где-то в вашем доказательстве ошибка.

[ishhan]

vorvalm в сообщении #1128980 писал(а):

Обычно простые числа обозначают буквой р

Согласен, обозначают $p$ иногда $ l$, пардон, ввёл Вас в заблуждение.
Ещё раз приведу формулировку:

ishhan в сообщении #1128710 писал(а):

Если n=3, то свободная область внутри куба Z представляет собой фигуру с топологией тора и объёмом $V=3(X+Y)(Z-X)(Z-Y)$, имеющую поворотную ось симметрии 3-го порядка. Из 3-х одинаковых частей этой фигуры, которые переходят друг в друг при повороте на 120 градусов, уже невозможно сложить куб с ребром $(X+Y-Z)$

На рис выше это куб темно-жёлтого цвета.

-- Сб июн 04, 2016 21:28:14 --

iifat в сообщении #1128981 писал(а):

Я не vorvalm, конечно, но ничего подобного я не знаю. Пока что я вижу, что вы успешно доказали неверное высказывание.

МТФ в современном изложении часто связывают с функцией Эйлера, значение которой стоит в показателе вместо $p$.
Договорились вроде, что $n=p$ где p-простое число.
А в этом случае, высказывание верно и доказательство "успешно"?

[iifat]

ishhan в сообщении #1128992 писал(а):

высказывание верно и доказательство "успешно"?

Нет. Успешное доказательство обязано как-то объяснить факт своей безуспешности вне области определения

[ishhan]

iifat в сообщении #1129119 писал(а):

Нет. Успешное доказательство обязано как-то объяснить факт своей безуспешности вне области определения

А "Нет."- относится к высказыванию тоже?
ВТФ имеет дело только с простыми показателями степени $n>3$, особняком стоит случай $n=3$ и $n=4$.
Этот факт известен всем любителям ВТФ, так как подробно описан в литературе, например у М.М.Постникова
На картинке привожу один из множества способов разбиения фигуры V три равные части, которые переходят друг в друга при повороте на 1/3 оборота.


В каждой из трёх частей фигуры V есть ребро кубика Z, поэтому придётся пилить на более мелкие части.
Это означает, что невозможно сложить куб с ребром $X+Y-Z$ из трёх равных частей фигуры V, которые переходят друг в друга при повороте вокруг оси на 1/3 оборота.

[vxv]

Уважаемый ishhan, у Вас есть общее доказательство теоремы Ферма (тема: Теорема Ферма. Есть ли доказательство её?)? Или только Уайлс и частный случай для $n^3$?:
«В этом контексте сразу же становится ясно почему сам Ферма не мог доказать свою теорему по объективным причинам, хотя при этом вполне мог «увидеть» геометрическую идею ее доказательства.
Дело в том, что пересчет проходит под контролем математических инструментов, не имеющих аналогов не только в далеком прошлом, но и неизвестных до Уайлса даже в современной математике.»
http://polit.ru/article/2006/12/28/abrarov/

[iifat]

ishhan в сообщении #1129137 писал(а):

А "Нет."- относится к высказыванию тоже?

Формулировку и доказательство малой теоремы Ферма вы можете прочитать во множестве источников. А вашего доказательства вы пока не продемонстрировали.

[ishhan]

vxv в сообщении #1129168 писал(а):

у Вас есть общее доказательство теоремы Ферма (тема: Теорема Ферма. Есть ли доказательство её?)? Или только Уайлс и частный случай для $n^3$

Уважаемый vxv!
Я только выкладываю на обсуждение иллюстрации к геометрическому смыслу связанному с "фигурой" V.
Пока речь идёт о показателе 2 и 3, но этот же геометрический смысл можно применить к фигуре V с размерностью $p$- любое простое число

iifat в сообщении #1129175 писал(а):

Формулировку и доказательство малой теоремы Ферма вы можете прочитать во множестве источников. А вашего доказательства вы пока не продемонстрировали.

Я продемонстрировал геометрическую идею из которой следует делимость целого числа $X^p-X$ на $p$, где $p$-простое и $X$-целое число

ishhan в сообщении #1128851 писал(а):

Вырежем вдоль главной диагонали n-мерного куба c целочисленной стороной - X, X-единичных кубиков.
Получим фигуру с объёмом$ V=X^n-X$ имеющую поворотную ось симметрии n-го порядка.
При повороте вокруг этой оси на 1/n-часть полного оборота, все единичные кубики кроме единичных кубиков на главной диагонали поменяются местами, но мы их удалили и поэтому её целочисленный объём- $ V=X^n-X$ кратен числу n.

Здесь n=p
Этого вполне достаточно, или Вы считаете необходимым доказать попутно, что $p$-мерный куб ребро которого составлено из X единичных кубиков имеет объём $X^p$ и то, что на его главной диагонали уместится ровно X единичных кубиков.
P.S. И конечно-же полагалось то, что главная диагональ $p$ -мерного куба является его поворотной осью симметрии $p$-го порядка, $p$-простое.
P.P.S Этот факт всё-таки нужно рассмотреть отдельно.

[ishhan]

По поводу отличия ВТФ2 и ВТФ3 хотелось бы отметить следующий момент связанный с дискретностью фигуры V.
Добавить дискретность к геометрическому виду можно при помощи игры в шашки, учитывая то что:

$V_2=2(Z-X)(Z-Y)=(X+Y-Z)^2$

$V_3=3(X+Y)(Z-X)(Z-Y)=(X+Y-Z)^3$

эквивалентно существованию решений ВТФ2 и ВТФ3.
Для ВТФ2, расположим зелёные и красные фишки в клетках фигуры $V_2$ в двух её симметричных "полях" размером $(Z-X)(Z-Y)$ каждое.

Цель игры - переместить шашки каждого цвета за одно и то же количество ходов из этих областей в область ограниченную квадратом со стороной $X+Y-Z$.
Для ВТФ2 это можно сделать, за шесть ходов( для случая 3,4,5) каждый ход -перемещение в соседнюю единичную клетку через её ребро.
Для ВТФ3- шашек должно быть три разных цвета и перемещаться они уже могут в пространстве, ходить можно только через грань любую соседнюю клетку.
Теперь "шашечное поле" изменилось и стало трёх-мерными ячейками фигуры $V_3$. Все шашки должны переместится из фигуры $V_3$ в куб с ребром $X+Y-Z$.Фигура $V_3$ граничит с кубом вдоль ребра $X+Y-Z$.
Начальное положение шашек трёх цветов-симметричные относительно оси вращения 3-го порядка поля фигуры $V_3$ которые переходят друг в друга при повороте на 1/3 , конечное положение-симметричные относительно той же оси поля куба $X+Y-Z$.
Но в случае ВТФ3 появиляются поля лежащие в ячейках на главной диагонали куба $X+Y-Z$, которые при повороте остаются на месте. И даже если диагональ содержит число ячеек кратное трём, то всё равно не ясно: как их делить между шашками трёх цветов, какой цвет ставить первым, вторым и третьим от вершин, которые соединяет главная диагональ. Вот если бы её убрать, тогда можно попробовать, а так, с полями на главной диагонали, игра как-то не идёт.
И даже если её убрать, то всё равно ничего не выйдет, так как $ (X+Y-Z)^3-X-Y+Z$не может быть кубом.

[ishhan]

SomePupil в сообщении #1128764 писал(а):

Вы бы лучше увлеклись малой, а не Великой, теоремой Ферма

Возможно Вы имели ввиду уравнение:

$x^p-x+y^p-y=z^p-z$

Почему бы его и не назвать "малым уравнением Ферма".
Несмотря на близость к уравнению Ферма, уравнение не упоминается (может быть я ошибаюсь, но вряд ли) в популярной литературе по ВТФ.
C учётом тождества для тройки уравнение запишется как:

$3(x+y)(z-x)(z-y)=(x+y-z)^3-x-y+z$

Уравнение имеет геометрический смысл и решения.
Может быть кто знает, как выглядят решения или где описаны?
У В.Серпинского в книге:" О решении уравнений в целых числах" нет инф.

[Aritaborian]

ishhan в сообщении #1134465 писал(а):

Возможно Вы имели ввиду уравнение

А возможно, всё-таки малую теорему Ферма?

[ishhan]

Aritaborian в сообщении #1134478 писал(а):

А возможно, всё-таки малую теорему Ферма
?

Малую теорема Ферма описывает формула с одним переменным, а в "малом уравнении Ферма" три переменных)

[Aritaborian]

И что с того?