2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 4, 5, 6, 7, 8, 9  След.
 
 Re: Теорема Ферма. Есть ли доказательство её?
Сообщение04.06.2016, 19:45 


31/12/10
1340
ishhan
Что-то не получается.

$7^4-7\ne 0\pmod 4$

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма. Есть ли доказательство её?
Сообщение04.06.2016, 20:28 


21/11/10
530
vorvalm в сообщении #1128954 писал(а):
Что-то не получается.

$7^4-7\ne 0\pmod 4$

У меня тоже что-то не получается:) показатель -число непростое.
Рассматриваем только n-простые показатели.

(Оффтоп)

Ваш вопрос не очень-то существенный и Вы это наверняка знаете:)

P.S. Нам бы пока ВТФ3 общий случай осилить при помощи геометрического смысла из которого появляется фигура V с объёмом $V=3(X+Y)(Z-X)(Z-Y)$
Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма. Есть ли доказательство её?
Сообщение04.06.2016, 20:50 


31/12/10
1340
В вашем сообщении об этом ничего не сказано.
Обычно простые числа обозначают буквой р.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма. Есть ли доказательство её?
Сообщение04.06.2016, 20:52 
Заслуженный участник


16/02/13
3195
Владивосток
ishhan в сообщении #1128969 писал(а):
Ваш вопрос не очень-то существенный и Вы это наверняка знаете
Я не vorvalm, конечно, но ничего подобного я не знаю. Пока что я вижу, что вы успешно доказали неверное высказывание. А это значит, что где-то в вашем доказательстве ошибка.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма. Есть ли доказательство её?
Сообщение04.06.2016, 21:19 


21/11/10
530
vorvalm в сообщении #1128980 писал(а):
Обычно простые числа обозначают буквой р

Согласен, обозначают $p$ иногда $ l$, пардон, ввёл Вас в заблуждение.
Ещё раз приведу формулировку:
ishhan в сообщении #1128710 писал(а):
Если n=3, то свободная область внутри куба Z представляет собой фигуру с топологией тора и объёмом $V=3(X+Y)(Z-X)(Z-Y)$, имеющую поворотную ось симметрии 3-го порядка. Из 3-х одинаковых частей этой фигуры, которые переходят друг в друг при повороте на 120 градусов, уже невозможно сложить куб с ребром $(X+Y-Z)$

На рис выше это куб темно-жёлтого цвета.

-- Сб июн 04, 2016 21:28:14 --

iifat в сообщении #1128981 писал(а):
Я не vorvalm, конечно, но ничего подобного я не знаю. Пока что я вижу, что вы успешно доказали неверное высказывание.

МТФ в современном изложении часто связывают с функцией Эйлера, значение которой стоит в показателе вместо $p$.
Договорились вроде, что $n=p$ где p-простое число.
А в этом случае, высказывание верно и доказательство "успешно"?

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма. Есть ли доказательство её?
Сообщение05.06.2016, 05:05 
Заслуженный участник


16/02/13
3195
Владивосток
ishhan в сообщении #1128992 писал(а):
высказывание верно и доказательство "успешно"?
Нет. Успешное доказательство обязано как-то объяснить факт своей безуспешности вне области определения :wink:

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма. Есть ли доказательство её?
Сообщение05.06.2016, 09:53 


21/11/10
530
iifat в сообщении #1129119 писал(а):
Нет. Успешное доказательство обязано как-то объяснить факт своей безуспешности вне области определения :wink:

А "Нет."- относится к высказыванию тоже? :wink:
ВТФ имеет дело только с простыми показателями степени $n>3$, особняком стоит случай $n=3$ и $n=4$.
Этот факт известен всем любителям ВТФ, так как подробно описан в литературе, например у М.М.Постникова
На картинке привожу один из множества способов разбиения фигуры V три равные части, которые переходят друг в друга при повороте на 1/3 оборота.

Изображение
В каждой из трёх частей фигуры V есть ребро кубика Z, поэтому придётся пилить на более мелкие части.
Это означает, что невозможно сложить куб с ребром $X+Y-Z$ из трёх равных частей фигуры V, которые переходят друг в друга при повороте вокруг оси на 1/3 оборота.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма. Есть ли доказательство её?
Сообщение05.06.2016, 13:16 
Аватара пользователя


15/09/13
249
г. Ставрополь
Уважаемый ishhan, у Вас есть общее доказательство теоремы Ферма (тема: Теорема Ферма. Есть ли доказательство её?)? Или только Уайлс и частный случай для $n^3$?:
«В этом контексте сразу же становится ясно почему сам Ферма не мог доказать свою теорему по объективным причинам, хотя при этом вполне мог «увидеть» геометрическую идею ее доказательства.
Дело в том, что пересчет проходит под контролем математических инструментов, не имеющих аналогов не только в далеком прошлом, но и неизвестных до Уайлса даже в современной математике.»
http://polit.ru/article/2006/12/28/abrarov/

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма. Есть ли доказательство её?
Сообщение05.06.2016, 13:57 
Заслуженный участник


16/02/13
3195
Владивосток
ishhan в сообщении #1129137 писал(а):
А "Нет."- относится к высказыванию тоже?
Формулировку и доказательство малой теоремы Ферма вы можете прочитать во множестве источников. А вашего доказательства вы пока не продемонстрировали.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма. Есть ли доказательство её?
Сообщение05.06.2016, 21:49 


21/11/10
530
vxv в сообщении #1129168 писал(а):
у Вас есть общее доказательство теоремы Ферма (тема: Теорема Ферма. Есть ли доказательство её?)? Или только Уайлс и частный случай для $n^3$

Уважаемый vxv!
Я только выкладываю на обсуждение иллюстрации к геометрическому смыслу связанному с "фигурой" V.
Пока речь идёт о показателе 2 и 3, но этот же геометрический смысл можно применить к фигуре V с размерностью $p$- любое простое число
iifat в сообщении #1129175 писал(а):
Формулировку и доказательство малой теоремы Ферма вы можете прочитать во множестве источников. А вашего доказательства вы пока не продемонстрировали.

Я продемонстрировал геометрическую идею из которой следует делимость целого числа $X^p-X$ на $p$, где $p$-простое и $X$-целое число

ishhan в сообщении #1128851 писал(а):
Вырежем вдоль главной диагонали n-мерного куба c целочисленной стороной - X, X-единичных кубиков.
Получим фигуру с объёмом$ V=X^n-X$ имеющую поворотную ось симметрии n-го порядка.
При повороте вокруг этой оси на 1/n-часть полного оборота, все единичные кубики кроме единичных кубиков на главной диагонали поменяются местами, но мы их удалили и поэтому её целочисленный объём- $ V=X^n-X$ кратен числу n.

Здесь n=p
Этого вполне достаточно, или Вы считаете необходимым доказать попутно, что $p$-мерный куб ребро которого составлено из X единичных кубиков имеет объём $X^p$ и то, что на его главной диагонали уместится ровно X единичных кубиков. :wink:
P.S. И конечно-же полагалось то, что главная диагональ $p$ -мерного куба является его поворотной осью симметрии $p$-го порядка, $p$-простое.
P.P.S Этот факт всё-таки нужно рассмотреть отдельно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма. Есть ли доказательство её?
Сообщение07.06.2016, 23:34 


21/11/10
530
По поводу отличия ВТФ2 и ВТФ3 хотелось бы отметить следующий момент связанный с дискретностью фигуры V.
Добавить дискретность к геометрическому виду можно при помощи игры в шашки, учитывая то что:
$V_2=2(Z-X)(Z-Y)=(X+Y-Z)^2$

$V_3=3(X+Y)(Z-X)(Z-Y)=(X+Y-Z)^3$

эквивалентно существованию решений ВТФ2 и ВТФ3.
Для ВТФ2, расположим зелёные и красные фишки в клетках фигуры $V_2$ в двух её симметричных "полях" размером $(Z-X)(Z-Y)$ каждое.
Изображение
Цель игры - переместить шашки каждого цвета за одно и то же количество ходов из этих областей в область ограниченную квадратом со стороной $X+Y-Z$.
Для ВТФ2 это можно сделать, за шесть ходов( для случая 3,4,5) каждый ход -перемещение в соседнюю единичную клетку через её ребро.
Для ВТФ3- шашек должно быть три разных цвета и перемещаться они уже могут в пространстве, ходить можно только через грань любую соседнюю клетку.
Теперь "шашечное поле" изменилось и стало трёх-мерными ячейками фигуры $V_3$. Все шашки должны переместится из фигуры $V_3$ в куб с ребром $X+Y-Z$.Фигура $V_3$ граничит с кубом вдоль ребра $X+Y-Z$.
Начальное положение шашек трёх цветов-симметричные относительно оси вращения 3-го порядка поля фигуры $V_3$ которые переходят друг в друга при повороте на 1/3 , конечное положение-симметричные относительно той же оси поля куба $X+Y-Z$.
Но в случае ВТФ3 появиляются поля лежащие в ячейках на главной диагонали куба $X+Y-Z$, которые при повороте остаются на месте. И даже если диагональ содержит число ячеек кратное трём, то всё равно не ясно: как их делить между шашками трёх цветов, какой цвет ставить первым, вторым и третьим от вершин, которые соединяет главная диагональ. Вот если бы её убрать, тогда можно попробовать, а так, с полями на главной диагонали, игра как-то не идёт.
И даже если её убрать, то всё равно ничего не выйдет, так как $ (X+Y-Z)^3-X-Y+Z$не может быть кубом.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма. Есть ли доказательство её?
Сообщение28.06.2016, 20:14 


21/11/10
530
SomePupil в сообщении #1128764 писал(а):
Вы бы лучше увлеклись малой, а не Великой, теоремой Ферма

Возможно Вы имели ввиду уравнение:
$x^p-x+y^p-y=z^p-z$

Почему бы его и не назвать "малым уравнением Ферма".
Несмотря на близость к уравнению Ферма, уравнение не упоминается (может быть я ошибаюсь, но вряд ли) в популярной литературе по ВТФ.
C учётом тождества для тройки уравнение запишется как:
$3(x+y)(z-x)(z-y)=(x+y-z)^3-x-y+z$

Уравнение имеет геометрический смысл и решения.
Может быть кто знает, как выглядят решения или где описаны?
У В.Серпинского в книге:" О решении уравнений в целых числах" нет инф.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма. Есть ли доказательство её?
Сообщение28.06.2016, 21:05 
Аватара пользователя


11/06/12
8201
Минск
ishhan в сообщении #1134465 писал(а):
Возможно Вы имели ввиду уравнение
А возможно, всё-таки малую теорему Ферма?

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма. Есть ли доказательство её?
Сообщение28.06.2016, 21:25 


21/11/10
530
Aritaborian в сообщении #1134478 писал(а):
А возможно, всё-таки малую теорему Ферма
?

Малую теорема Ферма описывает формула с одним переменным, а в "малом уравнении Ферма" три переменных)

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма. Есть ли доказательство её?
Сообщение29.06.2016, 00:55 
Аватара пользователя


11/06/12
8201
Минск
И что с того?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 126 ]  На страницу Пред.  1 ... 4, 5, 6, 7, 8, 9  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group