Теорема Ферма. Есть ли доказательство её?

[SomePupil]

Гаджимурат писал(а):

объяснит, почему для 2 степени есть решение

Потому что Пифагор: $3^2 + 4^2 = 5^2$. Очевидно же.

Вообще, что Вы подразумеваете под "объяснением"? Опишите, пожалуйста, в общих чертах.

[vxv]

SomePupil в сообщении #1128604 писал(а):

Потому что Пифагор: $3^2 + 4^2 = 5^2$. Очевидно же.

$3^n+4^n<5^n$ для $n>2$ тоже очевидно и доказывает ТФ (но только ее частный случай). ТФ от Уайлса без $n=3$ - то же (в лучшем случае).

[Dmitriy40]

vxv в сообщении #1128620 писал(а):

$3^n+4^n<5^n$ для $n>2$ тоже очевидно и доказывает ТФ (но только ее частный случай)

Не доказывает, т.к. приведён лишь один пример $x,y,z$, а ТФ что-то утверждает про любые $x,y,z$. Одного примера достаточно лишь в случае контрпримера, но не в случае отсутствия контрпримеров.

Обращу внимание, что ТФ для $n=3$ была доказана Эйлером аж в 1770 году.

Требование единого доказательства ТФ для любых $n$ - бред, так же как и требование единого решения уравнения $(x-a) \cdot f(x,a)=0$ для любых $a$, без деления на ветви $x=a$ и $f(x,a)=0$. Разница чисто терминологическая, что считать, а что не считать единым доказательством (решением).

[SomePupil]

Случай $n = 3$ уже доказан.

[vxv]

Dmitriy40 в сообщении #1128625 писал(а):

Требование единого доказательства ТФ для любых $n$ - бред

правила форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3.

[mihaild]

Dmitriy40 в сообщении #1128625 писал(а):

vxv в сообщении #1128620

писал(а):
$3^n+4^n<5^n$ для $n>2$ тоже очевидно и доказывает ТФ (но только ее частный случай) Не доказывает, т.к. приведён лишь один пример $x,y,z$, а ТФ что-то утверждает про любые $x,y,z$.

Действительно доказывает (очень) частный случай $x = 3, y = 4, z = 5$.

[Karan]

vxv в сообщении #1128634 писал(а):

правила форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3.

Модераторы разумные люди, и естественно, если доказательство к случаю $n=3$ неприменимо, его надо выписать для $n = 5$ или для другого $n$.

[vxv]

Karan в сообщении #1128641 писал(а):

Модераторы разумные люди

... и, добавлю, достаточно смелые люди (в этом не сомневаюсь).

[SomePupil]

vxv писал(а):

$3^n+4^n<5^n$ для $n>2$ тоже очевидно и доказывает ТФ (но только ее частный случай). ТФ от Уайлса без $n=3$ - то же (в лучшем случае).

Отнoситесь к доказательству Уайлса со скепсисом? Ну-ну.
Но аналогия, которую Вы привели, попросту неверна. Потому что доказательство Уайлса (в лучшем случае) $-$ это далеко не то же самое, что разбор одного тривиального случая.

vxv писал(а):

Правила форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3.

Да уж, ферматисты уважают правила форума. Уж в чем, в чем, а в этом многие из Вас образцовы.
Пьер де Ферма был бы Вами доволен (он был юрист).

[ishhan]

На вопрос: "Почему для n=2 есть решения, а для n=3 ?" можно привести геометрическую аналогию изображенную на рисунке.
Так для плоского случая квадраты X и Y серой заливки вложенные в квадрат Z чёрной заливки пересекаются в области с желто-зелёной заливки представляющей собой квадрат X+Y-Z причём этот квадрат можно сложить из 2-х чёрных прямоугольников, в которых нет пересечения квадратов X и Y, а только свободная площадь квадрата Z:

$(X+Y-Z)^2=2(Z-X)(Z-Y)$

Если n=3, то свободная область внутри куба Z представляет собой фигуру с топологией тора и объёмом $V=3(X+Y)(Z-X)(Z-Y)$, имеющую поворотную ось симметрии 3-го порядка. Из 3-х одинаковых частей этой фигуры, которые переходят друг в друг при повороте на 120 градусов, уже невозможно сложить куб с ребром $(X+Y-Z)$
Это конечно не доказательство общего случая ВТФ, но иллюстрация раскрывающая новый геометрический смысл ВТФ, позволяющая легко найти решения для случая n=2 и доказать невозможность 1-го случая ВТФ3.

[SomePupil]

(Оффтоп)

ishhan, че-то уныло.

Скажу-ка я со своей колокольни всем ферматистам:
Вы бы лучше увлеклись малой, а не Великой, теоремой Ферма $-$ толку было бы больше. Заодно познакомились бы с функцией Эйлера, китайской теоремой об остатках, уравнением Пелля. А там, глядишь, и пошло бы, и поехало: до модулярных форм и дзета-функции Римана дошли бы.

Поверьте мне, это будет гораздо полезнее и проще (А то Вы все нервы растеряете из-за колких насмешек).

[iifat]

(Оффтоп)

SomePupil в сообщении #1128764 писал(а):

Скажу-ка я со своей колокольни всем ферматистам:

Таки благородный дон полагает себя сидящим на некой колокольне, у подножия коей толпятся ферматисты, каковая позиция и даёт ему право давать им свысока мудрых советов? Просто «не смог пройти молчанием» выдающейся скромности уважаемого советчика.

[SomePupil]

(Оффтоп)

iifat писал(а):

Таки благородный дон

Нет. Обыкновенный Бог.

iifat писал(а):

полагает себя сидящим на некой колокольне

О, да. На самой вершине храма.

iifat писал(а):

мудрых советов

Изрекаю Абсолютные Истины.

iifat писал(а):

выдающейся скромности

Каков есть, каков есть. Такова натура. Мудр и скромен.

iifat писал(а):

уважаемого советчика

Соизволю себе возблагодарить Вас. Хотя Вы этого, может быть, не заслуживаете, но я слишком щедр.

[provincialka]

(to SomePupil)

Молчание тут было бы более уместно.

[ishhan]

SomePupil в сообщении #1128764 писал(а):

ishhan, че-то уныло.

Скажу-ка я со своей колокольни всем ферматистам:
Вы бы лучше увлеклись малой, а не Великой, теоремой Ферма $-$ толку было бы больше.

Уважаемый SomePupil!
Малую теорему мы учили, а потом догоняли сами:)
Приведу иллюстрацию геометрического смысла МТФ для квадрата см рис.

Краткое пояснение для понимания геометрического смысла в общем случае:
Вырежем вдоль главной диагонали n-мерного куба c целочисленной стороной - X, X-единичных кубиков.
Получим фигуру с объёмом$ V=X^n-X$ имеющую поворотную ось симметрии n-го порядка.
При повороте вокруг этой оси на 1/n-часть полного оборота, все кубики кроме кубиков на главной диагонали поменяются местами, но мы их удалили и поэтому её целочисленный объём- $ V=X^n-X$ кратен числу n.
Надеюсь, что принёс пользу :)