2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней. На страницу Пред.  1 ... 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9  След.
 
 Re: Теорема Ферма. Есть ли доказательство её?
Сообщение03.06.2016, 16:12 
Аватара пользователя


07/01/15
1145
Гаджимурат писал(а):
объяснит, почему для 2 степени есть решение

Потому что Пифагор: $3^2 + 4^2 = 5^2$. Очевидно же.

Вообще, что Вы подразумеваете под "объяснением"? Опишите, пожалуйста, в общих чертах.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма. Есть ли доказательство её?
Сообщение03.06.2016, 17:05 
Аватара пользователя


15/09/13
387
г. Ставрополь
SomePupil в сообщении #1128604 писал(а):
Потому что Пифагор: $3^2 + 4^2 = 5^2$. Очевидно же.

$3^n+4^n<5^n$ для $n>2$ тоже очевидно и доказывает ТФ (но только ее частный случай). ТФ от Уайлса без $n=3$ - то же (в лучшем случае).

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма. Есть ли доказательство её?
Сообщение03.06.2016, 17:17 
Заслуженный участник


20/08/14
11063
Россия, Москва
vxv в сообщении #1128620 писал(а):
$3^n+4^n<5^n$ для $n>2$ тоже очевидно и доказывает ТФ (но только ее частный случай)
Не доказывает, т.к. приведён лишь один пример $x,y,z$, а ТФ что-то утверждает про любые $x,y,z$. Одного примера достаточно лишь в случае контрпримера, но не в случае отсутствия контрпримеров.

Обращу внимание, что ТФ для $n=3$ была доказана Эйлером аж в 1770 году.

Требование единого доказательства ТФ для любых $n$ - бред, так же как и требование единого решения уравнения $(x-a) \cdot f(x,a)=0$ для любых $a$, без деления на ветви $x=a$ и $f(x,a)=0$. Разница чисто терминологическая, что считать, а что не считать единым доказательством (решением).

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма. Есть ли доказательство её?
Сообщение03.06.2016, 17:23 
Аватара пользователя


07/01/15
1145
Случай $n = 3$ уже доказан.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма. Есть ли доказательство её?
Сообщение03.06.2016, 17:38 
Аватара пользователя


15/09/13
387
г. Ставрополь
Dmitriy40 в сообщении #1128625 писал(а):
Требование единого доказательства ТФ для любых $n$ - бред

правила форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма. Есть ли доказательство её?
Сообщение03.06.2016, 17:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
8346
Цюрих
Dmitriy40 в сообщении #1128625 писал(а):
vxv в сообщении #1128620

писал(а):
$3^n+4^n<5^n$ для $n>2$ тоже очевидно и доказывает ТФ (но только ее частный случай) Не доказывает, т.к. приведён лишь один пример $x,y,z$, а ТФ что-то утверждает про любые $x,y,z$.

Действительно доказывает (очень) частный случай $x = 3, y = 4, z = 5$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма. Есть ли доказательство её?
Сообщение03.06.2016, 18:02 
Модератор


19/10/15
1196
vxv в сообщении #1128634 писал(а):
правила форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3.
Модераторы разумные люди, и естественно, если доказательство к случаю $n=3$ неприменимо, его надо выписать для $n = 5$ или для другого $n$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма. Есть ли доказательство её?
Сообщение03.06.2016, 18:25 
Аватара пользователя


15/09/13
387
г. Ставрополь
Karan в сообщении #1128641 писал(а):
Модераторы разумные люди

... и, добавлю, достаточно смелые люди (в этом не сомневаюсь).

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма. Есть ли доказательство её?
Сообщение03.06.2016, 19:21 
Аватара пользователя


07/01/15
1145
vxv писал(а):
$3^n+4^n<5^n$ для $n>2$ тоже очевидно и доказывает ТФ (но только ее частный случай). ТФ от Уайлса без $n=3$ - то же (в лучшем случае).


Отнoситесь к доказательству Уайлса со скепсисом? Ну-ну.
Но аналогия, которую Вы привели, попросту неверна. Потому что доказательство Уайлса (в лучшем случае) $-$ это далеко не то же самое, что разбор одного тривиального случая.

vxv писал(а):
Правила форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3.


Да уж, ферматисты уважают правила форума. Уж в чем, в чем, а в этом многие из Вас образцовы.
Пьер де Ферма был бы Вами доволен (он был юрист).

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма. Есть ли доказательство её?
Сообщение03.06.2016, 22:57 


21/11/10
546
Изображение
На вопрос: "Почему для n=2 есть решения, а для n=3 ?" можно привести геометрическую аналогию изображенную на рисунке.
Так для плоского случая квадраты X и Y серой заливки вложенные в квадрат Z чёрной заливки пересекаются в области с желто-зелёной заливки представляющей собой квадрат X+Y-Z причём этот квадрат можно сложить из 2-х чёрных прямоугольников, в которых нет пересечения квадратов X и Y, а только свободная площадь квадрата Z:
$(X+Y-Z)^2=2(Z-X)(Z-Y)$

Если n=3, то свободная область внутри куба Z представляет собой фигуру с топологией тора и объёмом $V=3(X+Y)(Z-X)(Z-Y)$, имеющую поворотную ось симметрии 3-го порядка. Из 3-х одинаковых частей этой фигуры, которые переходят друг в друг при повороте на 120 градусов, уже невозможно сложить куб с ребром $(X+Y-Z)$
Это конечно не доказательство общего случая ВТФ, но иллюстрация раскрывающая новый геометрический смысл ВТФ, позволяющая легко найти решения для случая n=2 и доказать невозможность 1-го случая ВТФ3.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма. Есть ли доказательство её?
Сообщение04.06.2016, 07:12 
Аватара пользователя


07/01/15
1145

(Оффтоп)

ishhan, че-то уныло.

Скажу-ка я со своей колокольни всем ферматистам:
Вы бы лучше увлеклись малой, а не Великой, теоремой Ферма $-$ толку было бы больше. Заодно познакомились бы с функцией Эйлера, китайской теоремой об остатках, уравнением Пелля. А там, глядишь, и пошло бы, и поехало: до модулярных форм и дзета-функции Римана дошли бы.

Поверьте мне, это будет гораздо полезнее и проще (А то Вы все нервы растеряете из-за колких насмешек).

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма. Есть ли доказательство её?
Сообщение04.06.2016, 12:40 
Заслуженный участник


16/02/13
4105
Владивосток

(Оффтоп)

SomePupil в сообщении #1128764 писал(а):
Скажу-ка я со своей колокольни всем ферматистам:
Таки благородный дон полагает себя сидящим на некой колокольне, у подножия коей толпятся ферматисты, каковая позиция и даёт ему право давать им свысока мудрых советов? Просто «не смог пройти молчанием» выдающейся скромности уважаемого советчика.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма. Есть ли доказательство её?
Сообщение04.06.2016, 12:56 
Аватара пользователя


07/01/15
1145

(Оффтоп)

iifat писал(а):
Таки благородный дон

Нет. Обыкновенный Бог.

iifat писал(а):
полагает себя сидящим на некой колокольне

О, да. На самой вершине храма.

iifat писал(а):
мудрых советов

Изрекаю Абсолютные Истины.

iifat писал(а):
выдающейся скромности

Каков есть, каков есть. Такова натура. Мудр и скромен.

iifat писал(а):
уважаемого советчика

Соизволю себе возблагодарить Вас. Хотя Вы этого, может быть, не заслуживаете, но я слишком щедр.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма. Есть ли доказательство её?
Сообщение04.06.2016, 13:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань

(to SomePupil)

Молчание тут было бы более уместно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Ферма. Есть ли доказательство её?
Сообщение04.06.2016, 14:03 


21/11/10
546
SomePupil в сообщении #1128764 писал(а):
ishhan, че-то уныло.

Скажу-ка я со своей колокольни всем ферматистам:
Вы бы лучше увлеклись малой, а не Великой, теоремой Ферма $-$ толку было бы больше.

Уважаемый SomePupil!
Малую теорему мы учили, а потом догоняли сами:)
Приведу иллюстрацию геометрического смысла МТФ для квадрата см рис.
Изображение
Краткое пояснение для понимания геометрического смысла в общем случае:
Вырежем вдоль главной диагонали n-мерного куба c целочисленной стороной - X, X-единичных кубиков.
Получим фигуру с объёмом$ V=X^n-X$ имеющую поворотную ось симметрии n-го порядка.
При повороте вокруг этой оси на 1/n-часть полного оборота, все кубики кроме кубиков на главной диагонали поменяются местами, но мы их удалили и поэтому её целочисленный объём- $ V=X^n-X$ кратен числу n.
Надеюсь, что принёс пользу :)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 126 ]  На страницу Пред.  1 ... 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group