Пространство Фока. Представление Фока-Баргмана

[WolfAlone]

amon в сообщении #1128084 писал(а):

я бы Вам порекомендовал на время ... и разобраться как следует с тем, что Вы тут начали понимать

amon в сообщении #1128233 писал(а):

слова "представление" я избегаю сознательно

А вот мне лучше пока объяснять с использованием этого слова. Тогда условности исчезают и не мешают пониманию. Для начала, по крайней мере, мне надо думать на языке некоторого представления. Абстрагируюсь потом и сам. Это не проблема. А то, когда не въезжаешь еще, что является элементами пространства, трудно дальше рассуждать. Пока надо ощущать, что держишь в руках и с чем работаешь.
Бесконечномерный вектор-функция - это не проблема для меня.

[Munin]

WolfAlone в сообщении #1128253 писал(а):

Бесконечномерный вектор-функция - это не проблема для меня.

Вот только он "в разных проекциях" по-разному бесконечномерный.

- Можно взять за "размерности" - значения поля в разных точках пространства (не пространства-времени!). Тогда "бесконечность" будет континуальной.
- Можно "разложить поле по осцилляторам", и взять за "размерности" - значения поля в разных осцилляторах - то есть в разных точках пространства волновых векторов (= импульсов). Здесь тоже будет континуум, в КТП, а вот в твёрдом теле будет дискретная решётка, потому что мы рассматриваем кристалл конечного размера. Дальше поле в осцилляторах можно разложить по "лестнице" дискретных уровней.
- Можно строить пространство Фока, и взять за "размерности" - пространственные размерности всех $n$-частичных "этажей башни" - $n$-частичных волновых функций (по $3n$ размерностей на каждую волновую функцию). Тогда "бесконечность" будет явно дискретной.

Можно уловить связь между первым и вторым (преобразование Фурье), и между вторым и третьим ($n$-частичные состояния). А вот непосредственно между первым и третьим, например, - сложновато.

[Alex-Yu]

Munin в сообщении #1128261 писал(а):

потому что мы рассматриваем кристалл конечного размера.

В КТП тоже можно рассматривать конечный ящик с полем. И это даже довольно распространенно. Континуальный набор осцилляторов --- дело несколько непривычное (коммутаторы ТАКИХ операторов будут необычно нормированы: на дельта-функцию, а не на кронекер).

[Munin]

+1. Ну, я упрощённо.

[Alex-Yu]

WolfAlone в сообщении #1128253 писал(а):

А то, когда не въезжаешь еще, что является элементами пространства, трудно дальше рассуждать. Пока надо ощущать, что держишь в руках и с чем работаешь.

В принципе это правильный подход. Но в практических вычислениях это все по барабану. Может поэтому и не описывается обычно детально. Дело тут вот в чем. Любое состояние можно получить, действуя на вакуум некой линейной комбинацией произведений операторов рождения. Любой оператор тоже можно записать в виде

$$ \sum A(k_1 \dots k_n; q_1 \dots q_m)a_{k_1}^+ \dots a_{k_n}^+ a_{q_1} \dots a_{q_m} $$

$A(k_1 \dots k_n; q_1 \dots q_m)$ --- числовые коэффициенты, причем для самосопряженных операторов $n=m$.

В итоге все вычисления сводятся к вычислению среднего по вакууму от некого произведения операторов рождения/уничтожения. А это вычисляется довольно тупо, для этого нужны лишь коммутационные соотношения (а как там устроено пространство --- по барабану). Все просто: коммутируем операторы пока какой-нибудь оператор уничтожения ни подействует на вакуум, стоящий справа (т.е. получится $a_i| 0 \rangle$). Это сразу ноль, и останутся лишь слагаемые, возникшие из коммутаторов. Повторяем процесс, пока ни останутся лишь вакуумные средние от коммутаторов, а это тривиально, ибо коммутатор --- число. С таким же успехом можно "гнать" операторы рождения налево. Потренировавшись и немного подумав, можно сообразить, какой будет ответ в общем виде. И, тем самым, переоткрыть теорему Вика.

[WolfAlone]

Alex-Yu в сообщении #1128237 писал(а):

сверху должна быть еще амплитуда вакуума, $\Psi^{(0)}$. Ясно, что это просто число (функция нуля аргументов число и есть)

Тут есть вопрос. Низшее состояние осциллятора есть функция типа $\psi(x)=\exp(-x^2)$ и следующее невакуумное тоже функция от $x$: 1-й полином Эрмита на эту же экспоненту. Как тогда возникает вопрос, почму в пр-ве Фока, точнее в его $x$-представлении, первый элемент должен быть, как вы написали, константа?

$$ \left( \begin{array}{l} \mathrm{const}\text{(вакуум)}\\ \Psi^{(1)}(x_1)\\ \Psi^{(2)}(x_1,x_2)\\ \Psi^{(3)}(x_1,x_2,x_3)\\ \ldots\ldots \end{array} \right)\in\mathbb{F}, $$

и, например, как трактовать такой вектор

$$ \left( \begin{array}{l} \mathrm{const}\;\text{(вакуум)}\\ 0\\ \Psi^{(2)}(x_1,x_2)\\0\\ \Psi^{(4)}(x_1,x_2,x_3,x_4)\\0 \\ 0\\ \vdots \end{array} \right), $$

Ведь, как я понял из «маленьких» 1-частичных гильбертовых пространств $\mathbb{H}$ изготовлено более сложное, но тоже гильбертово пространство, в котором заведомо можно определить вектор состояния, описывающего состояние любого наперед заданного (неопределенного) кол-ва частиц.
Иными словами, пространство Фока --- это гильбертово пр-во для описания «реально летающих в обычном физическом пространстве» какого угодно (конечного/бесконечного) кол-ва обычных частиц бозонов. Как понял, оно имеет структуру

$$ \text{\{фоковское пространство состояний\}}= \mathbb H \oplus(\mathbb H\odot\mathbb H)\oplus (\mathbb H\odot\mathbb H\odot\mathbb H) \oplus\cdots=:\mathbb F\,. $$

Ведь когда "нет частицы", мы у осциллятора не можем написать $\psi=const$. Это состояние не лежит в $L^2$.

-- 03.06.2016, 08:30 --

Alex-Yu в сообщении #1128275 писал(а):

Любое состояние можно получить, действуя на вакуум некой линейной комбинацией произведений операторов рождения. Любой оператор тоже можно записать в виде

$$ \sum A(k_1 \dots k_n; q_1 \dots q_m)a_{k_1}^+ \dots a_{k_n}^+ a_{q_1} \dots a_{q_m} $$

$A(k_1 \dots k_n; q_1 \dots q_m)$ --- числовые коэффициенты, причем для самосопряженных операторов $n=m$

Вот это мне нравится. В том смысле, что наконец-то я понял способ отождествления разных сущностей: операторов и векторов состояний. С вакуумом понятно, он естественно должен быть. Тогда, имея в виду его любое состояние - это формально оператор, как вы написали. Кажется так пишет Новиков-Тайманов в книжке. Нет маленького пояснения и все становится загадочным. Понимание, выше, правильное?

-- 03.06.2016, 08:40 --

Правильно я понимаю, что если берется некоторая наблюдаемая $\hat A$, то ее среднее - это вновь. Пишем ее как комбинация операторов рождения-уничтожения (ряд), а среднее по состоянию вычисляем в точности так как в банальной КМ-формуле $\langle\text{(состояние)}|\text{выбранный оператор}\hat A(\text{состояние})\rangle$. А состояние здесь - это ваша формула выше. То есть и состояние и среднее сводится к работе с некоторым оператором. Поэтому приписывать к нему каждый раз вакуум быстро надоест, чтобы видеть в данный момент вектор состояния; уже не обязательно. Такое понимание Ок?

[Alex-Yu]

WolfAlone в сообщении #1128459 писал(а):

Alex-Yu в сообщении #1128237

писал(а):
сверху должна быть еще амплитуда вакуума, $\Psi^{(0)}$. Ясно, что это просто число (функция нуля аргументов число и есть) Тут есть вопрос. Низшее состояние осциллятора есть функция типа $\psi(x)=\exp(-x^2)$

Не смешивайте картину частиц и картину осцилляторов. И вообще, мы же договорились, что осциляторы --- это не физические частицы, у них координата $q$ отличная от пространственной координаты $x$. Так что, если уж на то пошло, основное сотояние осциллятора (в $q$-представлении, в баргман-фоковском --- иначе) это $\psi(q)=\exp(-q^2)$ а никак не $\psi(x)=\exp(-x^2)$.

-- Пт июн 03, 2016 16:19:12 --

WolfAlone в сообщении #1128459 писал(а):

Как тогда возникает вопрос, почму в пр-ве Фока, точнее в его $x$-представлении, первый элемент должен быть, как вы написали, константа?

Она не вообще константа, а амплитуда вакуумного состояния, в разных состояниях разная. Т.е. один из базисных векторов --- это вакуум:

$$ \left( \begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 0 \\ \dots \end{array} \right) $$

А уж в конкретном состоянии это базисный вектор идет с некоторым множителем (разным для разных состояний).

Далее идет бесконечный набор одночастичных базисных векторов:

$$ \left( \begin{array}{c} 0 \\ \phi_i(x) \\ 0 \\ 0 \\ \dots \end{array} \right) $$

Потом "дважды-бесконечный" набор двухчастичных базисных векторов:

$$ \left( \begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ (\phi_i(x_1)\phi_j(x_2) + \phi_i(x_2)\phi_j(x_1))/2 \\ 0 \\ 0 \\ \dots \end{array} \right) $$

И так далее.

$\phi_i$ --- одночастичные базисные функции в $H$, из которого, путем образования произведений $H \otimes H \otimes \dots \otimes H$ строятся $n$-частичные пространства. А прямая сумма $n$-частичных пространств плюс вакуум --- это уже пространство Фока. Написанные выше функциональные матрицы-столбцы --- это и есть способ устроить прямоую сумму (не путать с обычной суммой!) Кстати, имейте в виду, что скаларное произведение таких ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ векторов-стобцов устроено не так, как в простой линейной алгебре. Верхние компоненты просто перемножаются. Вторые сверху --- перемножить и проинтегрировать по одной координате. Третьи --- перемножить и сделать двойное интегрирование, по двум координатам. И т.д. а потом все сложить.

-- Пт июн 03, 2016 16:26:21 --

WolfAlone в сообщении #1128459 писал(а):

и, например, как трактовать такой вектор

$$ \left( \begin{array}{l} \mathrm{const}\;\text{(вакуум)}\\ 0\\ \Psi^{(2)}(x_1,x_2)\\0\\ \Psi^{(4)}(x_1,x_2,x_3,x_4)\\0 \\ 0\\ \vdots \end{array} \right), $$

Очень просто: как суперпозицую вакуума, двухчастичного состояния, и четырехчастичного.

Все это в картине частиц, не путайте с картиной осцилляторов!!!

-- Пт июн 03, 2016 16:30:08 --

WolfAlone в сообщении #1128459 писал(а):

Ведь когда "нет частицы", мы у осциллятора не можем написать $\psi=const$. Это состояние не лежит в $L^2$.

А вакуумное состояние (в картине частиц) не имеет никакого отношения к $L^2$. Оно вообще всего одно. В картине осцилляторов (причем в $q$-представлении, а не баргман-фоковском) ему соответствует одна единственная функция $e^{-q^2_1}e^{-q^2_2}e^{-q^2_3} \dots$ Которая, естественно лежит (я не заморачиваюсь нормировкой, для бесконечного числа сомножителей это не тривально) в $L^2(R^{\infty})$

Ну можно еще записать, вакуумный вектор в картине осцилляторов и при этом в баргман-фоковском представлении. Это будет $z_1^0z_2^0 \dots$ т.е. просто единица (не путать с единицей, стоящей в вакууме как векторе-стобце!). Поскольку в баргман-фоковском представлении скалярное произведение содержит в качестве весового множителя гауссиан, то такая функция допустима, она имеет конечную норму.

-- Пт июн 03, 2016 16:33:30 --

WolfAlone в сообщении #1128459 писал(а):

Alex-Yu в сообщении #1128275

писал(а):
Любое состояние можно получить, действуя на вакуум некой линейной комбинацией произведений операторов рождения. Любой оператор тоже можно записать в виде

$$ \sum A(k_1 \dots k_n; q_1 \dots q_m)a_{k_1}^+ \dots a_{k_n}^+ a_{q_1} \dots a_{q_m} $$

$A(k_1 \dots k_n; q_1 \dots q_m)$ --- числовые коэффициенты, причем для самосопряженных операторов $n=m$ Вот это мне нравится. В том смысле, что наконец-то я понял способ отождествления разных сущностей: операторов и векторов состояний. С вакуумом понятно, он естественно должен быть. Тогда, имея в виду его любое состояние - это формально оператор, как вы написали. Кажется так пишет Новиков-Тайманов в книжке. Нет маленького пояснения и все становится загадочным. Понимание, выше, правильное?

Этого я просто не понял, что Вы имеете в виду.

-- Пт июн 03, 2016 16:35:56 --

WolfAlone в сообщении #1128459 писал(а):

Правильно я понимаю, что если берется некоторая наблюдаемая $\hat A$, то ее среднее - это вновь. Пишем ее как комбинация операторов рождения-уничтожения (ряд), а среднее по состоянию вычисляем в точности так как в банальной КМ-формуле $\langle\text{(состояние)}|\text{выбранный оператор}\hat A(\text{состояние})\rangle$. А состояние здесь - это ваша формула выше. То есть и состояние и среднее сводится к работе с некоторым оператором. Поэтому приписывать к нему каждый раз вакуум быстро надоест, чтобы видеть в данный момент вектор состояния; уже не обязательно. Такое понимание Ок?

Ничего не понял. А потому ответить не могу.

[WolfAlone]

Alex-Yu в сообщении #1128511 писал(а):

А прямая сумма $n$-частичных пространств плюс вакуум --- это уже пространство Фока.

Вот чисто про Фока я и хочу разобраться. Попытаюсь еще раз описать, что я въехал из ваших разъяснений. Про осцилляторы для полевых трактовок пока забудем. Занимаемся чисто "Фоком". Берем 1-частичные состояния $\Psi(x_1)$ для осциллятора $\ddot x_1+\omega^2\,x_1=0$. Т.е. здесь $x_1$ - это нормальная физическая координата нормальной квантовой частицы. В частности здесь сидит и низшее ее состояние $\psi(x)\sim\exp(-x_1^2)$. Это все лежит в "нашем (пока) маленьком" $\mathbb H$. Добавляем теперь вторую частицу $x_2$ и делаем тоже самое. Получаем еще одну копию $\mathbb H$. Если начать строить бозонную КМ для этих "двух летающих в физическом $x$-пр-ве частиц", то мы сооружаем $\mathbb H\odot \mathbb H$. Также для 3-х частиц и т.д. до бесконечности. Пока я еще не объединяю их, а просто имею бесконечное семейство квантовых механик: 1-частичной, 2-х частичной и т.д. (так можно говорить?) Но каждая из них, для простоты, - это бозонная теория. Все пр-ва симметричны: символы $\odot$. Теперь, по вашему, я складываю их в прямую сумму

WolfAlone в сообщении #1128459 писал(а):

$$ \mathbb H \oplus(\mathbb H\odot\mathbb H)\oplus (\mathbb H\odot\mathbb H\odot\mathbb H) \oplus\cdots=:\mathbb F\,. $$

Вы утверждаете, что это новое пр-во еще не есть фоковское, потому что там нет вакуума. Так? Но там, в каждом из этих подпространств есть свои состояния с наименьшей энергией. Почему надо еще отдельную константу приписать? Почему нельзя считать вакуумом

$$\begin{pmatrix} \text{вакуумная}\;\Psi^{(1)}(x_1) \\ \text{вакуумные}\;\Psi^{(2)}(x_1,x_2) \\ \cdots\\ \text{вакуумные}\;\Psi^{(n)}(x_1,\dots,x_n) \\ \cdots\\ \end{pmatrix} $$

Ведь формально здесь, в этой формуле уже сидят все наинизшей энергии квантовые механики, которые я собирал выше. По всем возможным кол-вам частиц я уже пробежался и построил бесконечное множество, которое в себя включает все конечные подслучаи. Может это связано с вырождением вакуумов для всех более чем 1-частичных квантовых механик?

И вновь, вопрос про вектор

WolfAlone в сообщении #1128459 писал(а):

$$ \left( \begin{array}{l} \mathrm{const}\;\text{(вакуум)}\\ 0\\ \Psi^{(2)}(x_1,x_2)\\0\\ \Psi^{(4)}(x_1,x_2,x_3,x_4)\\0 \\ 0\\ \vdots \end{array} \right), $$

Если смотреть той колокольни, что я описал выше, то что здесь делает 2-частичная функция, когда она уже есть в 4-частичной. То есть, если формально строить 4-частичную КМ, то не нужно отдельно строить 2-частичную. Она есть в предыдущей. Просто нужно свернуть все по 3-й и 4-й координате. Я строю догадку, что при построении башни Фока мы не просто строим пр-во для любого конечного кол-ва частиц, а что-то большее. Если бы нужно было иметь, скажем, КМ для 333 частиц, просто взяли бы 333 симметрическую степень 1-частичного $\mathbb H$. Поэтому мне не понятно, как понимать вашу трактовку

Alex-Yu в сообщении #1128511 писал(а):

Очень просто: как суперпозицию вакуума, двухчастичного состояния, и четырехчастичного.

Я хотел бы пока обратить внимание, что я специально писал здесь физические координаты $x$, поскольку они в точности (??) настоящие физические координаты частиц, участвующих в игре. Абстрактные осцилляторные $q$ пока не употребляю

-- 04.06.2016, 12:52 --

Alex-Yu в сообщении #1128511 писал(а):

Этого я просто не понял, что Вы имеете в виду.

Alex-Yu в сообщении #1128511 писал(а):

Ничего не понял. А потому ответить не могу.

Я здесь имел в виду следующее. Я читаю к книжке Новиков-Тайманов "Современные структуры и поля" на стр 251. "Согласно представлениям физики XX в, частицам сопоставляются операторы". Далее идут стандартные формулы про коммутаторы бозонов и антикоммутаторы фермионов. Мне было не понятно как понимать "частице сопоставляется оператор". Есть векторы состояния, есть операторы, частицы - это, грубо говоря, указатели/наборы коммутирующих величин в волновых функциях. Что здесь делают операторы? Вот ваша формула про линейную комбинацию операторов рождения и уничтожения

Alex-Yu в сообщении #1128275 писал(а):

$$ \sum A(k_1 \dots k_n; q_1 \dots q_m)a_{k_1}^+ \dots a_{k_n}^+ a_{q_1} \dots a_{q_m} $$

$A(k_1 \dots k_n; q_1 \dots q_m)$ --- числовые ....

мне и показалась проясняющей многое (или я затупил окончательно?) Мне показалось, что тогда все становится на свои места. То есть в точности как в обычной КМ, только с бесконечным числом степеней свободы. Наблюдаемые - это операторы, сопоставляемые функциям на фазовом пр-ве. Просто их бесконечное кол-во (базовых функций $x_1,p_1;x_2,p_2,\ldots$). Ну а наблюдаемые - это их спектры и средние. Это я и имел в виду в формуле

WolfAlone в сообщении #1128459 писал(а):

$\langle\text{(состояние)}|\text{выбранный оператор}\hat A(\text{состояние})\rangle$

-- 04.06.2016, 12:59 --

Alex-Yu в сообщении #1128511 писал(а):

А вакуумное состояние (в картине частиц) не имеет никакого отношения к $L^2$.

Обдумываю тщательно эту мысль... Ни к тем 1-частичным $L^2$, ни к конечной сумме симметрических произведений ($N$-частичных квантовых механик)? Как бы здесь поподробнее...

-- 04.06.2016, 13:05 --

Alex-Yu в сообщении #1128511 писал(а):

А уж в конкретном состоянии это базисный вектор идет с некоторым множителем (разным для разных состояний)

Сам базисный вектор-вакуум - он один же? Если один, то понятно, что он входит в какое-то состояние с каким-то множителем. А что на счет вырождения вакуума. У нас же все-таки будет потом каждая частица 3-мерная. Или, если не один, то неединственность вакуума сидит уже в 1-мерном случае, который мы пока разбирали выше?

[Munin]

WolfAlone в сообщении #1128844 писал(а):

Вы утверждаете, что это новое пр-во еще не есть фоковское, потому что там нет вакуума. Так? Но там, в каждом из этих подпространств есть свои состояния с наименьшей энергией. Почему надо еще отдельную константу приписать?

Потому что вы складываете 1-частичное пространство, 2-частичное и так далее - а надо ещё 0-частичное.

[WolfAlone]

Посмотрел еще раз Дирака и увидел там. Состояние - это функция-ряд по операторам рождения $\psi=\psi(a^+)=\sum c_n (\hat a^+)^n$ Имеется в иду, что надо справа приписать вакуум, который определяется через оператор, сопряженный к $\hat a$. Наверно это и есть "отождествление вектора состояния" с некоторым оператором..... ?

[Munin]

Надо просто начать ряд с $n=0.$

А вот вектор состояния с оператором отождествлять не надо ни в коем случае. Каша в мозгах получится.

[WolfAlone]

Munin в сообщении #1128852 писал(а):

Потому что вы складываете 1-частичное пространство, 2-частичное и так далее - а надо ещё 0-частичное

Я понимаю, что не хватает 0-частичного, но что такое 0-частичная квантовая механика, если считать, что 1-частичная, 2-частичная ... это стандартные. То, что я писал выше. Подозреваю (похожее писал выше), что 0-частичная не берется от простой КМ, а как раз и появляется/вводится, когда мы имеем дело или хотим построить с именно бесконечно-частичную. В самом деле, что такое уравнение Шредингера, когда нет частицы? Какая константа? Как только ур-е Шредингера, то сразу есть зависимость $\psi(x)$ и мы имеем понятие частица.

WolfAlone в сообщении #1128857 писал(а):

"отождествление вектора ...

"Отождествление" здесь - это условность. В том смысле, что если есть некоторый такой оператор, то состояние однозначно строится по нему. Я против такой "отождествляемости" не протестую. Ну в тексте Дирака это в точности так.

[Munin]

WolfAlone в сообщении #1128862 писал(а):

Я понимаю, что не хватает 0-частичного, но что такое 0-частичная квантовая механика

И в этом весь ваш затык?

0-частичная квантовая механика тривиальна. Её вектор состояния 0-мерен, а гамильтониан тождественен.

Было бы из-за чего волноваться.

WolfAlone в сообщении #1128862 писал(а):

хотим построить с именно бесконечно-частичную.

Ерунда какая. Речь только о конечном числе частиц, но неограниченном.

WolfAlone в сообщении #1128862 писал(а):

В самом деле, что такое уравнение Шредингера, когда нет частицы? Какая константа? Как только ур-е Шредингера, то сразу есть зависимость $\psi(x)$ и мы имеем понятие частица.

Простите, вы чего-нибудь о векторах состояния слышали? Откуда у вас такая любовь именно к $\psi(x)$?

-- 04.06.2016 14:43:21 --

Если одночастичная в. ф. - это $\psi(x_1),$ 2-частичная - это $\psi(x_1,x_2),$ и так далее, то вам должно прийти в голову, что можно заметить, что список аргументов - это список $n$ чисел. И можно вообразить себе список из 0 чисел. Тогда останется просто $\psi().$

[WolfAlone]

Дирак пишет $\psi(a^+)=\sum_0^\infty c_n (\hat a^+)^n$, что эквивалентно $\psi(a^+)=a_0|0\rangle +a_1|1\rangle+\cdots$. Но $|0\rangle$ здесь - это нормальное 1-частичное состояние ("вакуум для частицы"). Поэтому добавление (здесь!) $n=0$ ничего не объясняет. Вероятно, вакуум - это строго "внешняя/инородная добавка" к стандартным $N$-частичным КМ. То есть его нет в КМ, а появляется он только когда степеней свободы в принципе бесконечно. Это я и пытаюсь выяснить ... и писал выше

-- 04.06.2016, 14:02 --

Munin в сообщении #1128863 писал(а):

Если одночастичная в. ф. - это $\psi(x_1),$ 2-частичная - это $\psi(x_1,x_2),$ и так далее, то вам должно прийти в голову, что можно заметить, что список аргументов - это список $n$ чисел. И можно вообразить себе список из 0 чисел.

Нет, я вполне мыслю $\psi(x_1)$, $\psi(x_1,x_2)$,... как представления (абстрактных) векторов состояний $|A_1\rangle$, $|A_{12}\rangle$, ... И потому добавление функции от нулевого кол-ва аргументов $\psi(...)$ - это не объяснение мне; это какая-то скользкая аналогия, трактовка (а их к черту). Почему необходимо добавлять особый вектор $|A_0\rangle$ (я ни с какой функцией $\psi(...)$ его не связываю!)?... который назовем словом "вакуум"... Кто этот такой, вакуум? В КМ конечного числа частиц вакуума нет. Там есть состояния с низшей энергией, но это нормальные/хорошие состояния частиц.

[Munin]

WolfAlone в сообщении #1128867 писал(а):

Но $|0\rangle$ здесь - это нормальное 1-частичное состояние ("вакуум для частицы").

С чего вы взяли этот бред?

И откуда вы вообще взяли это невозможное словосочетание "вакуум для частицы"?

WolfAlone в сообщении #1128867 писал(а):

Почему необходимо добавлять особый вектор $|A_0\rangle$ (я ни с какой функцией $\psi(...)$ его не связываю!)?... который назовем словом "вакуум"... Кто этот такой, вакуум?

Потому что на 1-частичное состояние ещё можно подействовать оператором уничтожения.

WolfAlone в сообщении #1128867 писал(а):

В КМ конечного числа частиц вакуума нет.

Это заявление просто значит, что вы КМ конечного числа частиц не знаете. Достаточно взять 0 частиц, и вот вам вакуум.

WolfAlone в сообщении #1128867 писал(а):

Там есть состояния с низшей энергией, но это нормальные/хорошие состояния частиц.

Этих состояний много - они есть в каждом $n$-частичном секторе. А здесь вопрос о наличии отдельного сектора. С единственным состоянием - оно же с низшей энергией, если угодно.