2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10  След.
 
 Re: Пространство Фока. Представление Фока-Баргмана
Сообщение06.06.2016, 11:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Идея такая. Берём вторичное квантование, $n$-частичные волновые функции. Выкидываем все пространственные переменные. Симметризуем все функции, как требует бозонность. В итоге, получаем коммутационные соотношения на операторы, переводящие один "этаж" в другой - ровно такие, как в осцилляторе. Можно повторить с фермионами и больцманонами.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пространство Фока. Представление Фока-Баргмана
Сообщение06.06.2016, 11:50 
Заслуженный участник


21/08/10
2401
Munin в сообщении #1129418 писал(а):
Идея такая. Берём вторичное квантование, $n$-частичные волновые функции. Выкидываем все пространственные переменные. Симметризуем все функции, как требует бозонность. В итоге, получаем коммутационные соотношения на операторы, переводящие один "этаж" в другой - ровно такие, как в осцилляторе. Можно повторить с фермионами и больцманонами.



Как я уже говорил, я догадываюсь, что Вы имеете в виду. Но я АБСОЛЮТНО уверен, что ТС из этого не поймет ничего. И даже хуже --- родит какую-нибудь бредятину в качестве "понимания" того, что Вы написали.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пространство Фока. Представление Фока-Баргмана
Сообщение06.06.2016, 12:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Ладно. Тогда всё зачеркнуть, и ему не показывать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пространство Фока. Представление Фока-Баргмана
Сообщение06.06.2016, 12:33 


11/02/16

80
Munin в сообщении #1129418 писал(а):
Идея такая. Берём вторичное квантование, $n$-частичные волновые функции. Выкидываем все пространственные переменные. Симметризуем все функции, как требует бозонность. В итоге, получаем коммутационные соотношения на операторы, переводящие один "этаж" в другой
Вот в этом как раз нет проблем понять. Кроме слов "Выкидываем все пространственные переменные". Не понятно, что скрыто за этой фразой. Построили башню $n$-частичных КМ. (Вторично квантованная теория - это в точности "наш строящийся Фок" или "неполный" (конечно-частичные КМ еще без вакуума)?) Симметризуем, как требует бозонность. А вот откуда
Munin в сообщении #1129418 писал(а):
... получаем коммутационные соотношения на операторы, переводящие один "этаж" в другой
???

 Профиль  
                  
 
 Re: Пространство Фока. Представление Фока-Баргмана
Сообщение06.06.2016, 12:46 
Заслуженный участник


21/08/10
2401
WolfAlone в сообщении #1129429 писал(а):
???


Не заморачивайтесь. Лучше разберитесь каким полевым волновым функциям соответствуют векторы состояния (функциональные матрицы-столбцы) в картине частиц. Ясно, что вакууму т.е столбцу

$$
\left(
\begin{array}{c}
1 \\
0 \\
\dots
\end{array}
\right)
$$

сответствует функция $\phi_0(q_1)\phi_0(q_2)\dots$ где через $\phi_n(q_i)$ я обозначил $n$-ое состояние $i$-того социллятора. Для нулевого $n$ это просто гауссиан.

А вот чему соответсвует одночастичное состояние:

$$
\left(
\begin{array}{c}
0 \\
\psi(x) \\
0 \\
\dots
\end{array}
\right)
$$

какой функции от бесконечного набора $q_i$?

Думаю, что дальше станет понятно по аналогии.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пространство Фока. Представление Фока-Баргмана
Сообщение06.06.2016, 12:53 


11/02/16

80
Alex-Yu в сообщении #1128885 писал(а):
ной раз вакуумом НЕКОРРЕКТНО называют основное состояние. Тут бы надо писать "вакуум" в кавычках, это не настоящий вакуум
Вот я смотрю разные книжки и кое-кого поспрашивал, так употребляют вакуум в "некорректном" (т.е. вашем) смысле слова сплошь и рядом. Все-таки отождествлять вакуум с "отсутствие частиц в смысле по Фоку" мне больше нравится. Даже в wikipedia есть смешение: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0 ... 0%BB%D1%8F. Но, кстати, там про соотношение состояние/оператор написано почти в точь как я приводил цитату из Нов-Тайм. Оператор есть, подействовали на вакуум, получили состояние. Вывод оператор определяет однозначно состояние. Серьезнее, пока, проблема в том, что каковы операторы перехода с этаж на этаж в Фоке? Может они имеют свои прямые аналоги/представители в осцилляторных описаниях поля. То есть операторы рождения/уничтожения возбуждений 1-частичных осцилляторов, грубо говоря, можно "перегнать" в рождение-уничтожение Фоковских этажей?

 Профиль  
                  
 
 Re: Пространство Фока. Представление Фока-Баргмана
Сообщение06.06.2016, 12:57 
Заслуженный участник


21/08/10
2401
WolfAlone в сообщении #1129434 писал(а):
Серьезнее, пока, проблема в том, что каковы операторы перехода с этаж на этаж в Фоке?


А вот решите довольно простую задачку, что я написал выше, и станет ясно. В полевом-то подходе (через осцилляторы) действие этих операторов очевидно.

-- Пн июн 06, 2016 16:59:05 --

WolfAlone в сообщении #1129434 писал(а):
То есть операторы рождения/уничтожения возбуждений 1-частичных осцилляторов, грубо говоря, можно "перегнать" в рождение-уничтожение Фоковских этажей?



Естественно. Если установить соответствие между "фоковскими этажами" и полевой картиной (осцилляторными волновыми функциями). Что я Вас и попросил выше сделать в качестве упражнения в ограниченном, одночастичном варианте.

Не разобрав эту задачку, вряд ли здесь можно что-нибудь понять. Лучше самому решить, но если не получится, я напишу ответ. Но попробуйте самостоятельно, так лучше.

Конечно, можно и чисто аксиоматически определить действие операторов рождения/уничтожения сразу на "фоковской этажерке". Так делается, например, в "Квантовой теории поля" Вайнберга. Но потом и у Вайнберга устанавливается соответствие между "фоковской этажеркой" и состояниями набора осцилляторов. Это НУЖНО. Как раз для того, чтобы понять что такое частицы в полевом подходе. Но, естественно, теорию можно устраивать разными (но эквивалентными) способами. Что взять за определение, а что за теорему --- это наш произвол, как хотим, так и делаем. Но в физике нужно понимать ВСЕ варианты. И понимать их эквивалентность.

-- Пн июн 06, 2016 17:22:28 --

WolfAlone в сообщении #1129434 писал(а):
Вывод оператор определяет однозначно состояние.


Оператор определяет состояние ---- это одно, состояние есть оператор ---- совсем другое. Первое верно, если уточнить как именно определяет. Второе --- бред сивой кобылы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пространство Фока. Представление Фока-Баргмана
Сообщение06.06.2016, 13:38 


11/02/16

80
Судя по всему (я склоняюсь) вопрос о переходе с полевого в фоковский есть в точности взаимнооднозначный переход от одного представления к другому. Тогда одно есть представление другого, причем представление в аккуратном мат смысле. Тогда нестыковка с предыдущим
Alex-Yu в сообщении #1127958 писал(а):
WolfAlone в сообщении #1127937
писал(а):
Совершенно не то, что "представление в базисе сф некоторого оператора"

О! У меня в молодости была та же самая проблема. Я тоже (ошибочно) пытался понимать это в смысле "представление в базисе сф некоторого оператора".
снимается. Главное поаккуратней прописать, что понимается под "частичное состояние", что является элементами и какого пр-ва и, как осуществляется переход от конечно-частичной КМ к бесконечночастичной + отсутствие частиц. Где, кстати, в какой книжке именно этот переход описан на уровне учебника для начинающих? Подчеркиваю, не книжка, где употребляются слова "фок, частицы, вакуум, ...", а где описано поподробнее то, что здесь удалось установить?

-- 06.06.2016, 12:41 --

Alex-Yu в сообщении #1129435 писал(а):
Не разобрав эту задачку, вряд ли здесь можно что-нибудь понять. Лучше самому решить, но если не получится, я
Вот это я и хочу прощупать. Надо (время) спокойно сесть и поковырять. Чую, что должно быть не трудно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пространство Фока. Представление Фока-Баргмана
Сообщение06.06.2016, 13:42 
Заслуженный участник


21/08/10
2401
WolfAlone в сообщении #1129441 писал(а):
Судя по всему (я склоняюсь) вопрос о переходе с полевого в фоковский есть в точности взаимнооднозначный переход от одного представления к другому. Тогда одно есть представление другого, причем представление в аккуратном мат смысле.


В общем да, только затруднительно сказать, какого оператора здесь собственные вектора. В обычой-то одночастичной КМ под представлениями (импульсном, координатном и т.д.) подразумевается именно это: разложение по собственным векторам оператора.

-- Пн июн 06, 2016 17:44:56 --

WolfAlone в сообщении #1129441 писал(а):
Где, кстати, в какой книжке именно этот переход описан на уровне учебника для начинающих?



А вот не знаю такой! Как-то считают самоочевидным. Хотя на самом деле это все не так просто.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пространство Фока. Представление Фока-Баргмана
Сообщение06.06.2016, 13:48 


11/02/16

80
Alex-Yu в сообщении #1129435 писал(а):
можно и чисто аксиоматически определить действие операторов рождения/уничтожения сразу на "фоковской этажерке"
Даже по моим знаниям я считаю эту идею не хорошей. Потому, что понятие частица в этих картинах, так как они изначально реализованы и их соотношение с частицей в банальной КМ, РАЗНЫЕ. Представления разные -> интерпретации разные. А дОлжно искать инвариантное определение, включая инвариантное понимание "КМ-частица". Вот с последним нет проблем. А с "фоко-полевыми" требуются прояснения. Про это я то и ищу книжки. Я, кстати, вчера, изучал Вайнберга и ни хрена там не нашел про это. Толстый, конечно, где-то зарыто наверно.

-- 06.06.2016, 12:51 --

Alex-Yu в сообщении #1129435 писал(а):
Что взять за определение, а что за теорему
Меня интересуют объяснения и мотивировки к определениям. Я - homosapiens, а не попугай.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пространство Фока. Представление Фока-Баргмана
Сообщение06.06.2016, 13:52 
Заслуженный участник


21/08/10
2401
WolfAlone в сообщении #1129441 писал(а):
Надо (время) спокойно сесть и поковырять. Чую, что должно быть не трудно.



Да, это просто. И на стр.4 я Вам это почти (лишь почти) написал. Помните только, что здесь подразумевается, что каждому осциллятору $q_i$ соответствует плоская волна $e^{ik_ix}$ в "нормальном" $x$-пространстве. Ясно, что такие плоские волны составляют базисный набор в пространстве функций одного аргумента.

В принципе, не обязательно брать плоские функции как базисные. Но если взять другие базисные функции, то и осцилляторы нужно взять другие (ЭТО ОЧЕНЬ ВАЖНО). Т.е. каждый оператор рождения (и соответсвующий ему оператор уничтожения) определяется по отношению к некому базисному набору функций одного аргумента. Иногда даже так и пишут: $a(f(x))$ (так, собственно, точнее). Но давайте ограничимся случаем, когда все $f(x)$ это $e^{ik_ix}$. Тогда (и только тогда) операторы можно просто различать индексом $i$.

-- Пн июн 06, 2016 17:54:51 --

WolfAlone в сообщении #1129444 писал(а):
Меня интересуют объяснения и мотивировки к определениям. Я - homosapiens, а не попугай.



Это очень хороший подход. Но в достаточно сложных науках (а КТП --- сложная наука) зачастую бывает так, что мотивировки не понять до того, как эта наука хоть на каком-то уровне усвоена. Тут только один выход: изучать итерациями и на младших итерациях быть немного "попугаем".

 Профиль  
                  
 
 Re: Пространство Фока. Представление Фока-Баргмана
Сообщение06.06.2016, 13:55 


11/02/16

80
Alex-Yu в сообщении #1129442 писал(а):
В общем да, только затруднительно сказать, какого оператора здесь собственные вектора
А мне оператор и не обязателен. Достаточно увидеть переход между базисами/векторами. Это и будет для меня нужным оператором. Для 1-частичного осциллятора переход $x$-координатное <-> $z$-баргмановское - это кажется преобразование Баргмана или, где то говорят, голоморфное представление

-- 06.06.2016, 12:58 --

Alex-Yu в сообщении #1129442 писал(а):
Как-то считают самоочевидным. Хотя на самом деле это все не так просто.
Ни фига себе. За десятилетия написаны десятки, если не сотни книжек/учебников по КТП. Неужели нельзя простой основе уделить максимум 1-2 полноценных страниц. Значит мои "мучения" были не на пустой почве.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пространство Фока. Представление Фока-Баргмана
Сообщение06.06.2016, 13:59 
Заслуженный участник


21/08/10
2401
WolfAlone в сообщении #1129444 писал(а):
Я, кстати, вчера, изучал Вайнберга и ни хрена там не нашел про это. Толстый, конечно, где-то зарыто наверно.



Что именно? Оперделение операторов на "фоковской этажерке"? Ну сейчас гляну... Параграф 4.2 в первом томе. Вообще глава 4 --- это как "сделать" квантовое поле из частиц (обычно делают наоборот).

-- Пн июн 06, 2016 18:02:47 --

WolfAlone в сообщении #1129447 писал(а):
Для 1-частичного осциллятора переход $x$-координатное <-> $z$-баргмановское - это кажется преобразование Баргмана или, где то говорят, голоморфное представление



Не-а. Вопрос не в этом. Как устроить соответствие между полевой теорией и теорией произвольного числа частиц. Вы правильно заметили, что достаточно устроить соответсвие между базисными векторами, дальше очевидно (продолжение по линейности). А преобразование Баргмана --- это изоморфизм 1-частичного $L^2$ на столь же одночастичное пространство аналитических функций одного аргумента. Совсем из другой оперы.

-- Пн июн 06, 2016 18:07:01 --

WolfAlone в сообщении #1129447 писал(а):
Alex-Yu в сообщении #1129442

писал(а):
Как-то считают самоочевидным. Хотя на самом деле это все не так просто. Ни фига себе. За десятилетия написаны десятки, если не сотни книжек/учебников по КТП. Неужели нельзя простой основе уделить максимум 1-2 полноценных страниц. Значит мои "мучения" были не на пустой почве.


Ну я не говорил, что такой книжки нет. Я сказал что я такой не знаю. Быть может потому, что мне это все и так понятно, сам дошел на основе обрывочных сведений из книжек, где детально не разбирается.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пространство Фока. Представление Фока-Баргмана
Сообщение06.06.2016, 14:20 


11/02/16

80
С голоморфным я имел в виду чисто КМ-пример перехода от привычной $x$-реализации к нефизичной баргмановской $z$. Какая мне разница, к какой "нехорошей" переменной мы перешли от "хорошей/физичной" $x$ (или полный набор их)? Лишь бы был однозначный переход и скобка пересчитывалась. Если я имею такой переход, то это и есть для меня "реализация квантовой частицы". В конце концов я и в простой КМ механике могу с дуру выбрать координату $X=x+p$ и жить на языке $\psi(X)$. Мерить в эксперименте я, один черт, буду не много каких наблюдаемых величин. Да и обобщенные координаты классической механики квантовая механика не отменяет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Пространство Фока. Представление Фока-Баргмана
Сообщение06.06.2016, 14:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
WolfAlone в сообщении #1129429 писал(а):
Кроме слов "Выкидываем все пространственные переменные". Не понятно, что скрыто за этой фразой.

У вас острый случай незнакомства с абстрактной, "матричной" КМ. Просто констатирую. Исправлять сейчас это уже поздно. Или можно дать вам в зубы учебник, и потребовать отложить Фока и КТП на полсеместра минимум, пока вы эту КМ не освоите.

WolfAlone в сообщении #1129434 писал(а):
Вот я смотрю разные книжки и кое-кого поспрашивал

Это верный способ обзавестись кашей в голове. А надо смотреть одну книжку, но серьёзно, от начала до хотя бы середины. Дело в том, что написано в них разное, не в том смысле, что противоречит друг другу, а в том смысле, что пляшется от разных печек. И вот тут вы только запутаетесь.

WolfAlone в сообщении #1129434 писал(а):
Даже в wikipedia есть смешение

Википедию вообще закройте и зарекитесь открывать. Это мешанина из десятка учебников, причём на протяжении даже одного абзаца.

WolfAlone в сообщении #1129444 писал(а):
Даже по моим знаниям я считаю эту идею не хорошей. Потому, что понятие частица в этих картинах, так как они изначально реализованы и их соотношение с частицей в банальной КМ, РАЗНЫЕ.

Нет, они только в вашей каше в голове разные.

WolfAlone в сообщении #1129444 писал(а):
А дОлжно искать инвариантное определение, включая инвариантное понимание "КМ-частица". Вот с последним нет проблем.

А вот про это забудьте. КТП-частица - не имеет (почти) ничего общего с КМ-частицей. Тут вам привычка и какая-то интуиция может только помешать.

WolfAlone в сообщении #1129447 писал(а):
Неужели нельзя простой основе уделить максимум 1-2 полноценных страниц.

На моей памяти, это удавалось только Фейнману, а он излагал это со стороны ещё одной печки, и на его версию сейчас перескакивать вам никак не стоит.

(Если что, на будущее, это называется "фейнмановский интеграл по траекториям", и наиболее просто изложено в последовательности книжек:
Фейнман. КЭД: странная теория света и вещества. (популярная)
Фейнман, Хибс. Квантовая механика и интегралы по траекториям.
Фейнман. Квантовая электродинамика.
а занудно и с зубодробительными формулами - много где.)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 139 ]  На страницу Пред.  1 ... 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group