Оголевцу вторит и Ю. Н. Холопов (в свое время пытавшийся серьезно изучить теорию Оголевца):
Несмотря на блистательное развитие науки в XVIII -- XIX вв., мажор и минор ... так и не получили удовлетворительного объяснения. Ее пытался создать Рамо, ее изо всех отстаивал, иногда даже "рассудку вопреки, наперекор стихиям", Хуго Риман, но она в конце концов оказалась несостоятельной. Дело в том, что теория Нового времени исходит из натурального звукоряда как физического явления, и с этой точки зрения получает прекрасную мотивировку мажор, но, увы, абсолютно ничего не выходит с минором. Однако если второй член системы, минор, нельзя объяснить натуральным звукорядом, значит, первый тоже обоснован неверно.http://www.px-pict.com/preprints/kholopov/1.html-- Чт май 12, 2016 17:02:19 --Телешев Юрий Владимирович
Алгебры пассивных двухполюсников:
http://ito.edu.ru/2000/II/3/391.htmlВсякий двухполюсник может обладать тремя свойствами: преобразовывать энергию электромагнитного поля в другие виды безвозвратно, являться накопителем энергии магнитного поля и являться накопителем энергии электрического поля. В соответствии с этими свойствами основными абстракциями теории электрических цепей выступают R-, L- и C-двухполюсники.
Недурно было бы выяснить, возможны ли чёткие соответствия упомянутым абстракциям в области музыкальных ощущений?
Можно ли, к примеру, ощущение диссонанса понимать R-двухполюсником большого сопротивления, а ощущение консонананса ― малого?
Если сие чушь, то из какого ещё музыкального материала можно слепить резистор?
Резистор можно слепить из музыкального интервала. Если отождествить резистор с его вольт - амперной характеристикой (ВАХ):
http://www.px-pict.com/5/3/3/1/2/1.htmlВ базовой модели для системы музыкальных интервалов, которую мне хотелось бы предложить к рассмотрению:
... с целью наибольшего удобства рассуждений о "гармоническом дуализме" я решил не жадничать и дать на звуко-высотность и интервало-широтность не одну, а две взаимно-ортогональные оси. О чем честно и сообщил во вводном параграфе:
http://www.px-pict.com/9/6/8/2/1/1/2/1.htmlЗначит, всего осей будет три. Временно абстрагируясь от временнОй оси, получаем две оси, одна из которых (на время этого абстрагирования) будет условно считаться горизонтальной, а другая -- вертикальной.
мы можем считать (при электротехнической интерпретации), что по оси абсцисс отложено напряжение, а по оси ординат -- ток.
-- Чт май 12, 2016 17:36:47 --Радиус-векторы точек с целочисленными координатами, лежащих на некотором рациональном луче, можно заменить соответствующими прямоугольниками:
... продумайте объяснение (по Д. Д. Мордухай-Болтовскому) появления геометрического среднего в античной арифметике:
http://www.px-pict.com/7/3/1/9/2/1/1/5.htmlа также попытайтесь увидеть эту конструкцию ... в определении расстояния между двумя точками на плоскости Минковского (по И. М. Яглому):
http://www.px-pict.com/9/5/2/3/2/2/1/1/4.htmlВ отрывке из Яглома по последней приведенной ссылке содержится идея взаимно-однозначного соответствия между множеством отрезков, не параллельных осям координат (у Яглома на рисунках они представлены отрезком
, который мы будем рассматривать как направленный отрезок с началом
и концом
) и множеством определенных прямоугольников (у Яглома на рисунках представлены прямоугольником
). Значит, мы можем попробовать заменить рассмотрение таких отрезков рассмотрением соответствующих им прямоугольников.
При электротехнической интерпретации эти прямоугольники можно мыслить как проводящие электроток плиты в духе описанных у Яглома:
http://www.px-pict.com/5/3/3/2.html(текст около рис. 42 и 43)
Только эту конструкцию нужно повернуть на 90 градусов, чтобы линии тока стали горизонтальными, а эквипотенциальные линии -- вертикальными.
![$
\xy
\def\X#1{\xy *{#1};p+UL;+DR**h@{-}\endxy}
\def\-#1{\lefteqn{$--$}#1}
\def\Title{\save+<36pt,48pt>*\txt\normalsize{%
$\-T1d$:§\O\o-dor $\subset$ Џ$A4\natural$:Sesa-12EDO $\owns$ Џ$1a$:§Dt}\restore}
\def\uNH{\ar@{}[]+<.pt,.pt>|{\rotatebox[origin=c]{0}{\square}}
\ar@{}[]+<.pt,.pt>|{\rotatebox[origin=c]{90}{\scriptsize[{\tiny\ }]}}}
\def\tNH{\ar@{}[]+<.pt,.pt>|{\rotatebox[origin=c]{95}{O}}\ar@{}[]+<.pt,.pt>|{\rotatebox[origin=c]{20}{o}}}
\def\whR{\ar@{-}[]+<7.5pt,-4.5pt>;[]+<-2pt,-4.5pt>\ar@{}[]+<10pt,-3pt>_*+<1.1pt>[F*]\txt\tiny{...}}
\def\DwR{\ar@{-}[]+<6pt,4.5pt>;[0,0]+<-3pt,4.5pt>\ar@{}[]+<7pt,3pt>^*+<1.0pt>[F*]\txt\tiny{.\\. }}
\def\Tempo{\save+<-15pt,24pt>*\tNH\restore\save+<72pt,12pt>*\txt\normalsize{= 60MM (Maelzel's Metronome)}\restore}
\def\rPB#1{\save+<53pt,21pt>*\txt\footnotesize{%
PB range $\pm#1$00\cent\ sets:\\:$\sim$C101,0 C100,0 C6,#1}\restore}
\def\noPB{\txt\footnotesize{$\-t\natural$=$\-t$\natural$\pm$0\cent}}
\def\shPB#1#2#3{\txt\footnotesize{$#1\sharp$=$\-t$\sharp#2\cent#3}}
\def\naPB#1#2#3{\txt\footnotesize{$#1\natural$=$\-t$\natural#2\cent#3}}
\def\flaPB#1#2#3{\txt\footnotesize{$#1\flat$=$\-t$\flat#2\cent#3}}
\def\bK#1{\ar@{}[]+<#1>|*+<2.5pt>[F*]{\txt\normalsize{key black}}}
\def\wK#1#2#3{\ar@{}[]+<#1>|*+<18.9pt>[F]{\txt\normalsize{\hbox to 46pt {$\mathsf{#2\natural\equiv#3}$}}}}
\def\sl#1{\ar@{-}[]+<39.0pt,0.0pt>;[0,#1]+<200pt,0.0pt>}
\def\dl#1{\ar@{.}[]+<39.0pt,0.0pt>;[0,#1]+<200pt,0.0pt>}
\def\ml#1#2{\save+<-21pt,6pt>*\txt\large{#1}\restore\ar@<21.0pt>@{-}[#2,0]+<0pt,0pt>;[0,0]+<0pt,0pt>}
\def\Key#1#2#3#4#5{\ar@{}[]+<#1>|{%
\rotatebox[origin=c]{#2}{\huge$\mathfrak{#3}$}%
\raisebox{6.0pt}{\txt\large{$#4$}}%
\raisebox{6.0pt}{\txt\LARGE{#5}}%
}}
\def\p-I_p-B_H_p-T#1#2#3#4#5#6#7{\ar@{}[]%
*#1\txt\small{#2}*#3\txt\small{#4}%
#5\ar@{}[]%
*#6\txt\small{#7}%
}%
\newdir{ <}{{}*!/-15.0pt/@3{<}}
\newdir{ <}{{}*!/-11.0pt/@2{<}}
\xymatrix @W=0 @H=10pt @R=0 @!C=1.27pc %@*[F.]
{%
\wK{13pt,+13.5pt}{\-t5F}{\-t2f$:$}\sl{8}
&\Title\Tempo\rPB{2}
&\ml{0}{0}
&\ml{1}{30}
& & & & &\ml{2}{30}\\
\wK{13pt,-9.5pt}{\-t5E}{\-t2e\textsf{:}}\dl{8}
& & & & & & & & \\
\bK{-9pt,-5pt}
& & & & & & & & \\
\wK{13pt,0pt}{\-t5D}{\-t2d\textsf{:}}\sl{8}
& &\whR&\whR&\ar@3{<.}'[1,0]+<.pt,.pt>'[12,0]+<.pt,.pt>_(.93){\to\bigl(\txt\scriptsize{%
$\theta P8$:\\:§T\o}\bigr)\uparrow} [12,-1]+<6pt,.pt>
\p-I_p-B_H_p-T{}{}{!<43pt,-5pt>}{\noPB}{\tNH}{!<15pt,.pt>}{$\-t2d$:\\:§T\o}
&\whR&\whR&\whR&\ar@2{<.<}[0,-3]+<9pt,.pt>
\p-I_p-B_H_p-T{}{}
{!<19pt,-9pt>}{\naPB{\-t}{$\pm$0}{$\sim$B0,64}}{\tNH}
{!<-24pt,6pt>}{$\-t2d$:\\:§T$[2/$\\$/1]$\o}
\ar@3{<.}'[1,0]+<18pt,-6pt>'[2,0]+<18pt,.pt>|(.5){\uparrow\bigl(%
\txt\scriptsize{$\-t m3$:\\:§5T3d}\bigr)\uparrow} [3,0]+<4pt,4pt>\\
\bK{-9pt,+5pt}7
& & & & & & & & \\
\wK{13pt,+9.50pt}{\-t5C}{\-t2c\textsf{:}}\dl{8}
& & & & & & & & \\
\wK{13pt,-13.50pt}{\-t4B}{\-t1b\textsf{:}}\sl{8}
& &\whR&\whR&\whR&\whR&\whR&\ar@3{<.}'[1,]+<-6pt,-6pt>'[7,]+<-6pt,.pt>_(.87){\to\bigl(\txt\scriptsize
{$\-t P5$:\\:§Dt}\bigr)\uparrow}[7,-1]+<6pt,.pt>
\p-I_p-B_H_p-T{}{}{!<45pt,-5pt>}{\noPB}{\tNH}
{!<18pt,.pt>}{$\-t1b$:\\:§3D4t}
&\ar@3{<.}[0,-1]+<6pt,.pt>
\p-I_p-B_H_p-T{}{}
{!<19pt,-9pt>}{\naPB{\-t}{$\pm$0}{$\sim$B0,64}}{\tNH}
{!<-21pt,6pt>}{$\-t1b$:\\:§3D$[27/$\\$/16]$4t}
\ar@3{<.}'[-1,0]+<-18pt,6pt>'[-2,0]+<-18pt,.pt>|{\downarrow\bigl(
\txt\scriptsize{$\-t m3$:\\:§3D5t}\bigr)\downarrow}[-3,0]+<-4pt,-4pt>
\ar@3{<.}'[1,0]+<18pt,-6pt>'[3,0]+<18pt,.pt>|{\uparrow\bigl(
\txt\scriptsize{$\-t M3$:\\:§4D6t}\bigr)\uparrow} [4,0]+<4pt,4pt>\\
\bK{-9pt,-8pt}
& & & & & & & & \\
\wK{13pt,-4.5pt}{\textsf{Џ}4A}{\textsf{Џ}1a\textsf{:}}\dl{8}
& &\p-I_p-B_H_p-T{}{}{!<6pt,-17pt>}{\naPB{$Џ$}{$\pm$0}{}}{\uNH}
{!<16.5pt,2pt>}{Џ$1a$:Sesa$\equiv$\\$\equiv$\txt{Џ$1a$:\\:Dt}}
& & & & & & \\
\bK{-9pt,0pt}
& & & & & & & & \\
\wK{13pt,+4.5pt}{\-t4G}{\-t1g\textsf{:}}\sl{8}
&\Key{36pt,0pt}{0}{G}{\emptyset^\sharp_\flat}{5\\1}
& &\whR&\whR&\ar@3{<.}'[-1,0]+<.pt,.pt>'[-7,0]+<.pt,.pt>^(.87){\to\bigl(\txt\scriptsize{%
$\-t P5$:\\:§Td}\bigr)\downarrow} [-7,-1]+<6pt,.pt>
\ar@2{<.<}'[-1,0]+<9pt,6pt>'[-2,0]+<9pt,.pt>[-2,-2]+<3pt,.pt>^(.36){\to(%
\txt\scriptsize{$\-t M2$:§3T2d})\downarrow}
\p-I_p-B_H_p-T{}{}{!<45pt,-5pt>}{\noPB}{\tNH}
{!<18pt,.pt>}{$\-t1g$:\\:§2Td}
&\whR&\whR&\ar@2{<.<}[0,-2]+<-3pt,.pt>
\p-I_p-B_H_p-T{}{}
{!<19pt,-9pt>}{\naPB{\-t}{$\pm$0}{$\sim$B0,64}}{\tNH}
{!<-23pt,6pt>}{$\-t1g$:\\:§2T$[4/$\\$/3]$d}
\ar@3{<.}'[1,]+<18pt,-6pt>'[2,]+<18pt,.pt>|(.5){\uparrow\bigl(\txt
\scriptsize{$\-t m3$:\\:§5T3d}\bigr)\uparrow} [3,0]+<4pt,4pt>
\ar@3{<.}'[-1,]+<-18pt,6pt>'[-3,]+<-18pt,.pt>|{\downarrow\bigl(\txt
\scriptsize{$\-t M3$:\\:§6T4d}\bigr)\downarrow}[-4,0]+<-4pt,-4pt>\\
\bK{-9pt,+8pt}
& & & & & & & & \\
\wK{13pt,+13.50pt}{\-t4F}{\-t1f\textsf{:}}\dl{8}
& & & & & & & & \\
\wK{13pt,-9.00pt}{\-t4E}{\-t1e\textsf{:}}\sl{8}
& &\whR& &\whR&\whR&\ar@3{<.}'[3,0]+<-12pt,-6pt>'[7,0]+<-12pt,0pt>_(.78){\to\bigl(\txt\scriptsize{%
$\-t P5$:\\:§Dt}\bigr)\uparrow} [7,-1]+<10pt,0pt>
\ar@2{<.<}'[1,0]+<9pt,-6pt>'[2,0]+<9pt,.pt>[2,-2]+<9pt,.pt>_(.38){\to(\txt
\scriptsize{$\-t M2$:§2D3t})\uparrow}
\p-I_p-B_H_p-T{}{}{!<44pt,-5pt>}{\noPB}{\tNH}
{!<17pt,.pt>}{$\-t1e$:\\:§2D3t}
&\whR&\ar@2{<.<}[0,-1]+<3pt,.pt>
\p-I_p-B_H_p-T{}{}
{!<18pt,-9pt>}{\naPB{\-t}{$\pm$0}{$\sim$B0,64}}{\tNH}
{!<-21pt,6pt>}{$\-t1e$:\\:§2D$[9/$\\$/8]$3t}
\ar@3{<.}'[-1,0]+<-18pt,6pt>'[-2,0]+<-18pt,.pt>|{\downarrow\bigl(
\txt\scriptsize{$\-t m3$:\\:§3D5t}\bigr)\downarrow}[-3,0]+<-4pt,-4pt>
\ar@3{<.}'[1,0]+<18pt,-6pt>'[3,0]+<18pt,.pt>|(.5){\uparrow\bigl(%
\txt\scriptsize{$\-t M3$:\\:§4D6t}\bigr)\uparrow} [4,0]+<4pt,4pt>\\
\bK{-9pt,-5pt}
& & & & & & & & \\
\wK{13pt,0pt}{\-T4D}{\-T1d\textsf{:}}\dl{8}
& & &\ar@3{<.}'[-1,0]+<-6pt,6pt>'[-7,0]+<-6pt,.pt>^(.87){\to\bigl(\txt\scriptsize{%
$\-t P5$:\\:§Td}\bigr)\downarrow} [-7,-1]+<6pt,.pt>
\p-I_p-B_H_p-T{}{}{!<45pt,-5pt>}{\naPB{\-T}{$\pm$0}{}}{\tNH}{!<15pt,.pt>}{$\-T1d$:\\:§\O\o}
& & & & & \\
\bK{-9pt,+5pt}
& & & & & & & & \\
\wK{13pt,+9.00pt}{\-t4C}{\-t1c\textsf{:}}\sl{8}
&\Key{33pt,-3pt}{0}{Z}{\emptyset^\sharp_\flat}{5\\1}
&\whR& &\whR&\whR&\ar@3{<.}'[-3,0]+<-12pt,6pt>'[-7,0]+<-12pt,.pt>^(.78){\to\bigl(\txt\scriptsize{%
$\-t P5$:\\:§Td}\bigr)\downarrow} [-7,-1]+<6pt,.pt>
\ar@2{<.<}'[-1,0]+<9pt,6pt>'[-2,0]+<9pt,.pt>[-2,-2]+<9pt,.pt>^(.38){\to(%
\txt\scriptsize{$\-t M2$:§3T2d})\downarrow}
\p-I_p-B_H_p-T{}{}{!<44pt,-5pt>}{\noPB}{\tNH}
{!<18pt,.pt>}{$\-t1c$:\\:§3T2d}
&\whR&\ar@2{<.<}[0,-1]+<3pt,.pt>
\p-I_p-B_H_p-T{}{}
{!<19pt,-9pt>}{\naPB{\-t}{$\pm$0}{$\sim$B0,64}}{\tNH}
{!<-23pt,7pt>}{$\-t1c$:\\:§3T$[8/$\\$/9]$2d}
\ar@3{<.}'[1,0]+<18pt,-6pt>'[2,0]+<18pt,.pt>|(.5){\uparrow\bigl(%
\txt\scriptsize{$\-t m3$:\\:§5T3d}\bigr)\uparrow} [3,0]+<4pt,4pt>
\ar@3{<.}'[-1,]+<-18pt,6pt>'[-3,]+<-18pt,.pt>|{\downarrow\bigl(\txt
\scriptsize{$\-t M3$:\\:§6T4d}\bigr)\downarrow}[-4,0]+<-4pt,-4pt>\\
\wK{13pt,-13.50pt}{\-t3B}{\-t\textsf{-}b\textsf{:}}\dl{8}
& & & & & & & & \\
\bK{-9pt,-8pt}
& & & & & & & & \\
\wK{13pt,-4.5pt}{\textsf{џ}3A}{\textsf{џ-}a\textsf{:}}\sl{8}
& &\whR&\whR&\whR&\ar@3{<.}'[1,]+<.pt,-6pt>'[7,]+<.pt,.pt>_(.87){\to\bigl(\txt\scriptsize{%
$\-t P5$:\\:§Dt}\bigr)\uparrow} [7,-1]+<10pt,0pt>
\p-I_p-B_H_p-T{}{}{!<43pt,-5pt>}{\naPB{$џ$}{$\pm$0}{}}{\uNH}
{!<15pt,.pt>}{џ-$a$:\\:§D2t}
&\whR&\whR&\ar@2{<.<}[0,-2]+<-3pt,.pt>
\p-I_p-B_H_p-T{}{}
{!<19pt,-9pt>}{\naPB{$џ$}{$\pm$0}{$\sim$B0,64}}{\uNH}
{!<-21pt,7pt>}{џ-$a$:\\:§D$[3/$\\$/4]$2t}
\ar@3{<.}'[-1,]+<-18pt,6pt>'[-2,]+<-18pt,.pt>|{\downarrow\bigl(\txt
\scriptsize{$\-t m3$:\\:§3D5t}\bigr)\downarrow}[-3,0]+<-4pt,-4pt>
\ar@3{<.}'[1,0]+<18pt,-6pt>'[3,0]+<18pt,.pt>|(.5){\uparrow\bigl(%
\txt\scriptsize{$\-t M3$:\\:§4D6t}\bigr)\uparrow} [4,0]+<4pt,4pt>\\
\bK{-9pt,0pt}
& & & & & & & & \\
\wK{13pt,+4.5pt}{\-t3G}{\-t\textsf{-}g\textsf{:}}\dl{8}
& & & & & & & & \\
\bK{-9pt,+8pt}
& & & & & & & & \\
\wK{13pt,+13.75pt}{\-t3F}{\-t\textsf{-}f\textsf{:}}\sl{8}
&\Key{33pt,-6pt}{0}{F}{\emptyset^\sharp_\flat}{5\\1}
&\whR&\whR&\whR&\whR&\whR&\ar@3{ <.}'[-1,]+<-6pt,6pt>'[-7,]+<-6pt,.pt>^(.87){\to\bigl(\txt\scriptsize
{$\-t P5$:\\:§Td}\bigr)\downarrow}[-7,-1]+<6pt,.pt>
\p-I_p-B_H_p-T{}{}{!<45pt,-5pt>}{\noPB}{\tNH}
{!<18pt,.pt>}{$\-t$-$f$:\\:§4T3d}
&\ar@3{<.}[0,-1]+<6pt,.pt>
\p-I_p-B_H_p-T{}{}
{!<19pt,-9pt>}{\naPB{\-t}{$\pm$0}{$\sim$B0,64}}{\tNH}
{!<-21pt,6pt>}{$\-t$-$f$:\\:§4T$[16/$\\$/27]$3d}
\ar@3{<.}'[1,0]+<18pt,-6pt>'[2,0]+<18pt,.pt>|(.5){\uparrow\bigl(%
\txt\scriptsize{$\-t m3$:\\:§5T3d}\bigr)\uparrow} [3,0]+<4pt,4pt>
\ar@3{<.}'[-1,]+<-18pt,6pt>'[-3,]+<-18pt,.pt>|{\downarrow\bigl(\txt
\scriptsize{$\-t M3$:\\:§6T4d}\bigr)\downarrow}[-4,0]+<-4pt,-4pt>\\
\wK{13pt,-9.25pt}{\-t3E}{\-t\textsf{-}e\textsf{:}}\dl{8}
& & & & & & & & \\
\bK{-9pt,-5.0pt}
& & & & & & & & \\
\wK{13pt,0pt}{\-t3D}{\-t\textsf{-}d\textsf{:}}\sl{8}
& &\whR&\whR&\ar@3{<.}'[-1,0]+<.pt,.pt>'[-12,0]+<.pt,.pt>^(.93){\to\bigl(\txt\scriptsize{%
$\theta P8$:\\:§\O t}\bigr)\downarrow} [-12,-1]+<6pt,.pt>%^b
\p-I_p-B_H_p-T{}{}{!<43pt,-5pt>}{\noPB}{\tNH}{!<15pt,.pt>}{$\-t$-$d$:\\:§\O t}
&\whR&\whR&\whR&\ar@2{<.<}[0,-3]+<9pt,.pt>
\p-I_p-B_H_p-T{}{}
{!<19pt,-9pt>}{\naPB{\-t}{$\pm$0}{$\sim$B0,64}}{\tNH}
{!<-21pt,6pt>}{$\-t$-$d$:\\:§\O$[1/$\\$/2]$t}
\ar@3{<.}'[-1,0]+<-18pt,6pt>'[-2,0]+<-18pt,.pt>|{\downarrow\bigl(
\txt\scriptsize{$\-t m3$:\\:§3D5t}\bigr)\downarrow}[-3,0]+<-4pt,-4pt>\\
\bK{-9pt,+5.0pt}
& & & & & & & & \\
\wK{13pt,+9.25pt}{\-t3C}{\-t\textsf{-}c\textsf{:}}\dl{8}
& & & & & & & & \\
\wK{13pt,-13.5pt}{\-t2B}{\-t\textsf{-}B\textsf{:}}\sl{8}
& & & & & & & & \\
}%
\endxy
$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/5/3/253ef7864107a128ee2672dee9cf3f7882.png "$
\xy
\def\X#1{\xy *{#1};p+UL;+DR**h@{-}\endxy}
\def\-#1{\lefteqn{$--$}#1}
\def\Title{\save+<36pt,48pt>*\txt\normalsize{%
$\-T1d$:§\O\o-dor $\subset$ Џ$A4\natural$:Sesa-12EDO $\owns$ Џ$1a$:§Dt}\restore}
\def\uNH{\ar@{}[]+<.pt,.pt>|{\rotatebox[origin=c]{0}{\square}}
\ar@{}[]+<.pt,.pt>|{\rotatebox[origin=c]{90}{\scriptsize[{\tiny\ }]}}}
\def\tNH{\ar@{}[]+<.pt,.pt>|{\rotatebox[origin=c]{95}{O}}\ar@{}[]+<.pt,.pt>|{\rotatebox[origin=c]{20}{o}}}
\def\whR{\ar@{-}[]+<7.5pt,-4.5pt>;[]+<-2pt,-4.5pt>\ar@{}[]+<10pt,-3pt>_*+<1.1pt>[F*]\txt\tiny{...}}
\def\DwR{\ar@{-}[]+<6pt,4.5pt>;[0,0]+<-3pt,4.5pt>\ar@{}[]+<7pt,3pt>^*+<1.0pt>[F*]\txt\tiny{.\\. }}
\def\Tempo{\save+<-15pt,24pt>*\tNH\restore\save+<72pt,12pt>*\txt\normalsize{= 60MM (Maelzel's Metronome)}\restore}
\def\rPB#1{\save+<53pt,21pt>*\txt\footnotesize{%
PB range $\pm#1$00\cent\ sets:\\:$\sim$C101,0 C100,0 C6,#1}\restore}
\def\noPB{\txt\footnotesize{$\-t\natural$=$\-t$\natural$\pm$0\cent}}
\def\shPB#1#2#3{\txt\footnotesize{$#1\sharp$=$\-t$\sharp#2\cent#3}}
\def\naPB#1#2#3{\txt\footnotesize{$#1\natural$=$\-t$\natural#2\cent#3}}
\def\flaPB#1#2#3{\txt\footnotesize{$#1\flat$=$\-t$\flat#2\cent#3}}
\def\bK#1{\ar@{}[]+<#1>|*+<2.5pt>[F*]{\txt\normalsize{key black}}}
\def\wK#1#2#3{\ar@{}[]+<#1>|*+<18.9pt>[F]{\txt\normalsize{\hbox to 46pt {$\mathsf{#2\natural\equiv#3}$}}}}
\def\sl#1{\ar@{-}[]+<39.0pt,0.0pt>;[0,#1]+<200pt,0.0pt>}
\def\dl#1{\ar@{.}[]+<39.0pt,0.0pt>;[0,#1]+<200pt,0.0pt>}
\def\ml#1#2{\save+<-21pt,6pt>*\txt\large{#1}\restore\ar@<21.0pt>@{-}[#2,0]+<0pt,0pt>;[0,0]+<0pt,0pt>}
\def\Key#1#2#3#4#5{\ar@{}[]+<#1>|{%
\rotatebox[origin=c]{#2}{\huge$\mathfrak{#3}$}%
\raisebox{6.0pt}{\txt\large{$#4$}}%
\raisebox{6.0pt}{\txt\LARGE{#5}}%
}}
\def\p-I_p-B_H_p-T#1#2#3#4#5#6#7{\ar@{}[]%
*#1\txt\small{#2}*#3\txt\small{#4}%
#5\ar@{}[]%
*#6\txt\small{#7}%
}%
\newdir{ <}{{}*!/-15.0pt/@3{<}}
\newdir{ <}{{}*!/-11.0pt/@2{<}}
\xymatrix @W=0 @H=10pt @R=0 @!C=1.27pc %@*[F.]
{%
\wK{13pt,+13.5pt}{\-t5F}{\-t2f$:$}\sl{8}
&\Title\Tempo\rPB{2}
&\ml{0}{0}
&\ml{1}{30}
& & & & &\ml{2}{30}\\
\wK{13pt,-9.5pt}{\-t5E}{\-t2e\textsf{:}}\dl{8}
& & & & & & & & \\
\bK{-9pt,-5pt}
& & & & & & & & \\
\wK{13pt,0pt}{\-t5D}{\-t2d\textsf{:}}\sl{8}
& &\whR&\whR&\ar@3{<.}'[1,0]+<.pt,.pt>'[12,0]+<.pt,.pt>_(.93){\to\bigl(\txt\scriptsize{%
$\theta P8$:\\:§T\o}\bigr)\uparrow} [12,-1]+<6pt,.pt>
\p-I_p-B_H_p-T{}{}{!<43pt,-5pt>}{\noPB}{\tNH}{!<15pt,.pt>}{$\-t2d$:\\:§T\o}
&\whR&\whR&\whR&\ar@2{<.<}[0,-3]+<9pt,.pt>
\p-I_p-B_H_p-T{}{}
{!<19pt,-9pt>}{\naPB{\-t}{$\pm$0}{$\sim$B0,64}}{\tNH}
{!<-24pt,6pt>}{$\-t2d$:\\:§T$[2/$\\$/1]$\o}
\ar@3{<.}'[1,0]+<18pt,-6pt>'[2,0]+<18pt,.pt>|(.5){\uparrow\bigl(%
\txt\scriptsize{$\-t m3$:\\:§5T3d}\bigr)\uparrow} [3,0]+<4pt,4pt>\\
\bK{-9pt,+5pt}7
& & & & & & & & \\
\wK{13pt,+9.50pt}{\-t5C}{\-t2c\textsf{:}}\dl{8}
& & & & & & & & \\
\wK{13pt,-13.50pt}{\-t4B}{\-t1b\textsf{:}}\sl{8}
& &\whR&\whR&\whR&\whR&\whR&\ar@3{<.}'[1,]+<-6pt,-6pt>'[7,]+<-6pt,.pt>_(.87){\to\bigl(\txt\scriptsize
{$\-t P5$:\\:§Dt}\bigr)\uparrow}[7,-1]+<6pt,.pt>
\p-I_p-B_H_p-T{}{}{!<45pt,-5pt>}{\noPB}{\tNH}
{!<18pt,.pt>}{$\-t1b$:\\:§3D4t}
&\ar@3{<.}[0,-1]+<6pt,.pt>
\p-I_p-B_H_p-T{}{}
{!<19pt,-9pt>}{\naPB{\-t}{$\pm$0}{$\sim$B0,64}}{\tNH}
{!<-21pt,6pt>}{$\-t1b$:\\:§3D$[27/$\\$/16]$4t}
\ar@3{<.}'[-1,0]+<-18pt,6pt>'[-2,0]+<-18pt,.pt>|{\downarrow\bigl(
\txt\scriptsize{$\-t m3$:\\:§3D5t}\bigr)\downarrow}[-3,0]+<-4pt,-4pt>
\ar@3{<.}'[1,0]+<18pt,-6pt>'[3,0]+<18pt,.pt>|{\uparrow\bigl(
\txt\scriptsize{$\-t M3$:\\:§4D6t}\bigr)\uparrow} [4,0]+<4pt,4pt>\\
\bK{-9pt,-8pt}
& & & & & & & & \\
\wK{13pt,-4.5pt}{\textsf{Џ}4A}{\textsf{Џ}1a\textsf{:}}\dl{8}
& &\p-I_p-B_H_p-T{}{}{!<6pt,-17pt>}{\naPB{$Џ$}{$\pm$0}{}}{\uNH}
{!<16.5pt,2pt>}{Џ$1a$:Sesa$\equiv$\\$\equiv$\txt{Џ$1a$:\\:Dt}}
& & & & & & \\
\bK{-9pt,0pt}
& & & & & & & & \\
\wK{13pt,+4.5pt}{\-t4G}{\-t1g\textsf{:}}\sl{8}
&\Key{36pt,0pt}{0}{G}{\emptyset^\sharp_\flat}{5\\1}
& &\whR&\whR&\ar@3{<.}'[-1,0]+<.pt,.pt>'[-7,0]+<.pt,.pt>^(.87){\to\bigl(\txt\scriptsize{%
$\-t P5$:\\:§Td}\bigr)\downarrow} [-7,-1]+<6pt,.pt>
\ar@2{<.<}'[-1,0]+<9pt,6pt>'[-2,0]+<9pt,.pt>[-2,-2]+<3pt,.pt>^(.36){\to(%
\txt\scriptsize{$\-t M2$:§3T2d})\downarrow}
\p-I_p-B_H_p-T{}{}{!<45pt,-5pt>}{\noPB}{\tNH}
{!<18pt,.pt>}{$\-t1g$:\\:§2Td}
&\whR&\whR&\ar@2{<.<}[0,-2]+<-3pt,.pt>
\p-I_p-B_H_p-T{}{}
{!<19pt,-9pt>}{\naPB{\-t}{$\pm$0}{$\sim$B0,64}}{\tNH}
{!<-23pt,6pt>}{$\-t1g$:\\:§2T$[4/$\\$/3]$d}
\ar@3{<.}'[1,]+<18pt,-6pt>'[2,]+<18pt,.pt>|(.5){\uparrow\bigl(\txt
\scriptsize{$\-t m3$:\\:§5T3d}\bigr)\uparrow} [3,0]+<4pt,4pt>
\ar@3{<.}'[-1,]+<-18pt,6pt>'[-3,]+<-18pt,.pt>|{\downarrow\bigl(\txt
\scriptsize{$\-t M3$:\\:§6T4d}\bigr)\downarrow}[-4,0]+<-4pt,-4pt>\\
\bK{-9pt,+8pt}
& & & & & & & & \\
\wK{13pt,+13.50pt}{\-t4F}{\-t1f\textsf{:}}\dl{8}
& & & & & & & & \\
\wK{13pt,-9.00pt}{\-t4E}{\-t1e\textsf{:}}\sl{8}
& &\whR& &\whR&\whR&\ar@3{<.}'[3,0]+<-12pt,-6pt>'[7,0]+<-12pt,0pt>_(.78){\to\bigl(\txt\scriptsize{%
$\-t P5$:\\:§Dt}\bigr)\uparrow} [7,-1]+<10pt,0pt>
\ar@2{<.<}'[1,0]+<9pt,-6pt>'[2,0]+<9pt,.pt>[2,-2]+<9pt,.pt>_(.38){\to(\txt
\scriptsize{$\-t M2$:§2D3t})\uparrow}
\p-I_p-B_H_p-T{}{}{!<44pt,-5pt>}{\noPB}{\tNH}
{!<17pt,.pt>}{$\-t1e$:\\:§2D3t}
&\whR&\ar@2{<.<}[0,-1]+<3pt,.pt>
\p-I_p-B_H_p-T{}{}
{!<18pt,-9pt>}{\naPB{\-t}{$\pm$0}{$\sim$B0,64}}{\tNH}
{!<-21pt,6pt>}{$\-t1e$:\\:§2D$[9/$\\$/8]$3t}
\ar@3{<.}'[-1,0]+<-18pt,6pt>'[-2,0]+<-18pt,.pt>|{\downarrow\bigl(
\txt\scriptsize{$\-t m3$:\\:§3D5t}\bigr)\downarrow}[-3,0]+<-4pt,-4pt>
\ar@3{<.}'[1,0]+<18pt,-6pt>'[3,0]+<18pt,.pt>|(.5){\uparrow\bigl(%
\txt\scriptsize{$\-t M3$:\\:§4D6t}\bigr)\uparrow} [4,0]+<4pt,4pt>\\
\bK{-9pt,-5pt}
& & & & & & & & \\
\wK{13pt,0pt}{\-T4D}{\-T1d\textsf{:}}\dl{8}
& & &\ar@3{<.}'[-1,0]+<-6pt,6pt>'[-7,0]+<-6pt,.pt>^(.87){\to\bigl(\txt\scriptsize{%
$\-t P5$:\\:§Td}\bigr)\downarrow} [-7,-1]+<6pt,.pt>
\p-I_p-B_H_p-T{}{}{!<45pt,-5pt>}{\naPB{\-T}{$\pm$0}{}}{\tNH}{!<15pt,.pt>}{$\-T1d$:\\:§\O\o}
& & & & & \\
\bK{-9pt,+5pt}
& & & & & & & & \\
\wK{13pt,+9.00pt}{\-t4C}{\-t1c\textsf{:}}\sl{8}
&\Key{33pt,-3pt}{0}{Z}{\emptyset^\sharp_\flat}{5\\1}
&\whR& &\whR&\whR&\ar@3{<.}'[-3,0]+<-12pt,6pt>'[-7,0]+<-12pt,.pt>^(.78){\to\bigl(\txt\scriptsize{%
$\-t P5$:\\:§Td}\bigr)\downarrow} [-7,-1]+<6pt,.pt>
\ar@2{<.<}'[-1,0]+<9pt,6pt>'[-2,0]+<9pt,.pt>[-2,-2]+<9pt,.pt>^(.38){\to(%
\txt\scriptsize{$\-t M2$:§3T2d})\downarrow}
\p-I_p-B_H_p-T{}{}{!<44pt,-5pt>}{\noPB}{\tNH}
{!<18pt,.pt>}{$\-t1c$:\\:§3T2d}
&\whR&\ar@2{<.<}[0,-1]+<3pt,.pt>
\p-I_p-B_H_p-T{}{}
{!<19pt,-9pt>}{\naPB{\-t}{$\pm$0}{$\sim$B0,64}}{\tNH}
{!<-23pt,7pt>}{$\-t1c$:\\:§3T$[8/$\\$/9]$2d}
\ar@3{<.}'[1,0]+<18pt,-6pt>'[2,0]+<18pt,.pt>|(.5){\uparrow\bigl(%
\txt\scriptsize{$\-t m3$:\\:§5T3d}\bigr)\uparrow} [3,0]+<4pt,4pt>
\ar@3{<.}'[-1,]+<-18pt,6pt>'[-3,]+<-18pt,.pt>|{\downarrow\bigl(\txt
\scriptsize{$\-t M3$:\\:§6T4d}\bigr)\downarrow}[-4,0]+<-4pt,-4pt>\\
\wK{13pt,-13.50pt}{\-t3B}{\-t\textsf{-}b\textsf{:}}\dl{8}
& & & & & & & & \\
\bK{-9pt,-8pt}
& & & & & & & & \\
\wK{13pt,-4.5pt}{\textsf{џ}3A}{\textsf{џ-}a\textsf{:}}\sl{8}
& &\whR&\whR&\whR&\ar@3{<.}'[1,]+<.pt,-6pt>'[7,]+<.pt,.pt>_(.87){\to\bigl(\txt\scriptsize{%
$\-t P5$:\\:§Dt}\bigr)\uparrow} [7,-1]+<10pt,0pt>
\p-I_p-B_H_p-T{}{}{!<43pt,-5pt>}{\naPB{$џ$}{$\pm$0}{}}{\uNH}
{!<15pt,.pt>}{џ-$a$:\\:§D2t}
&\whR&\whR&\ar@2{<.<}[0,-2]+<-3pt,.pt>
\p-I_p-B_H_p-T{}{}
{!<19pt,-9pt>}{\naPB{$џ$}{$\pm$0}{$\sim$B0,64}}{\uNH}
{!<-21pt,7pt>}{џ-$a$:\\:§D$[3/$\\$/4]$2t}
\ar@3{<.}'[-1,]+<-18pt,6pt>'[-2,]+<-18pt,.pt>|{\downarrow\bigl(\txt
\scriptsize{$\-t m3$:\\:§3D5t}\bigr)\downarrow}[-3,0]+<-4pt,-4pt>
\ar@3{<.}'[1,0]+<18pt,-6pt>'[3,0]+<18pt,.pt>|(.5){\uparrow\bigl(%
\txt\scriptsize{$\-t M3$:\\:§4D6t}\bigr)\uparrow} [4,0]+<4pt,4pt>\\
\bK{-9pt,0pt}
& & & & & & & & \\
\wK{13pt,+4.5pt}{\-t3G}{\-t\textsf{-}g\textsf{:}}\dl{8}
& & & & & & & & \\
\bK{-9pt,+8pt}
& & & & & & & & \\
\wK{13pt,+13.75pt}{\-t3F}{\-t\textsf{-}f\textsf{:}}\sl{8}
&\Key{33pt,-6pt}{0}{F}{\emptyset^\sharp_\flat}{5\\1}
&\whR&\whR&\whR&\whR&\whR&\ar@3{ <.}'[-1,]+<-6pt,6pt>'[-7,]+<-6pt,.pt>^(.87){\to\bigl(\txt\scriptsize
{$\-t P5$:\\:§Td}\bigr)\downarrow}[-7,-1]+<6pt,.pt>
\p-I_p-B_H_p-T{}{}{!<45pt,-5pt>}{\noPB}{\tNH}
{!<18pt,.pt>}{$\-t$-$f$:\\:§4T3d}
&\ar@3{<.}[0,-1]+<6pt,.pt>
\p-I_p-B_H_p-T{}{}
{!<19pt,-9pt>}{\naPB{\-t}{$\pm$0}{$\sim$B0,64}}{\tNH}
{!<-21pt,6pt>}{$\-t$-$f$:\\:§4T$[16/$\\$/27]$3d}
\ar@3{<.}'[1,0]+<18pt,-6pt>'[2,0]+<18pt,.pt>|(.5){\uparrow\bigl(%
\txt\scriptsize{$\-t m3$:\\:§5T3d}\bigr)\uparrow} [3,0]+<4pt,4pt>
\ar@3{<.}'[-1,]+<-18pt,6pt>'[-3,]+<-18pt,.pt>|{\downarrow\bigl(\txt
\scriptsize{$\-t M3$:\\:§6T4d}\bigr)\downarrow}[-4,0]+<-4pt,-4pt>\\
\wK{13pt,-9.25pt}{\-t3E}{\-t\textsf{-}e\textsf{:}}\dl{8}
& & & & & & & & \\
\bK{-9pt,-5.0pt}
& & & & & & & & \\
\wK{13pt,0pt}{\-t3D}{\-t\textsf{-}d\textsf{:}}\sl{8}
& &\whR&\whR&\ar@3{<.}'[-1,0]+<.pt,.pt>'[-12,0]+<.pt,.pt>^(.93){\to\bigl(\txt\scriptsize{%
$\theta P8$:\\:§\O t}\bigr)\downarrow} [-12,-1]+<6pt,.pt>%^b
\p-I_p-B_H_p-T{}{}{!<43pt,-5pt>}{\noPB}{\tNH}{!<15pt,.pt>}{$\-t$-$d$:\\:§\O t}
&\whR&\whR&\whR&\ar@2{<.<}[0,-3]+<9pt,.pt>
\p-I_p-B_H_p-T{}{}
{!<19pt,-9pt>}{\naPB{\-t}{$\pm$0}{$\sim$B0,64}}{\tNH}
{!<-21pt,6pt>}{$\-t$-$d$:\\:§\O$[1/$\\$/2]$t}
\ar@3{<.}'[-1,0]+<-18pt,6pt>'[-2,0]+<-18pt,.pt>|{\downarrow\bigl(
\txt\scriptsize{$\-t m3$:\\:§3D5t}\bigr)\downarrow}[-3,0]+<-4pt,-4pt>\\
\bK{-9pt,+5.0pt}
& & & & & & & & \\
\wK{13pt,+9.25pt}{\-t3C}{\-t\textsf{-}c\textsf{:}}\dl{8}
& & & & & & & & \\
\wK{13pt,-13.5pt}{\-t2B}{\-t\textsf{-}B\textsf{:}}\sl{8}
& & & & & & & & \\
}%
\endxy
$")
до 
с центром 
— чем дальше звук отстоит от центра, тем большая энергия
: 
) в следующем виде:
,
есть множество всех упорядоченных пар натуральных чисел;
есть множество всех строк в алфавите из двух символов 
и 
, включая и пустую строку (которую далее будем обозначать E); это стандартное обозначение для такого множества, см., например:
есть "расслаивающе отображение", реализуемое калькулятором из пункта 1 со страницы:
выбрано, чтобы подчеркнуть его связь с алгоритмом antanairesis, о котором написано у Б. Л. ван дер Вардена:
, 
, 
.
