Сонантометрия или алгебра музыкальной гармонии.

[commator]

commator в сообщении #1120871 писал(а):

Схема вытягивания нечёткого дорийского лада из системы 12РДО

Шесть дней навешивал её на клавишно-линейчатые причиндалы музыкальной теории.

Теперь схема стала началом композиции, задуманной для изготовления MIDI модели.

Hack attempt!

Приступаю к проектированию второго такта с детемперацией в ЧИП3 для дальнейшего выхода в ЧИП5.

[commator]

Свободный Художник в сообщении #1120279 писал(а):

-- Пн май 02, 2016 23:52:25 --

Свободный Художник в сообщении #1119136 писал(а):

http://www.px-pict.com/7/3/2/3/13/7/2/24.html
совершенно ясно видно, что Царлино использовал

Мы должны понимать, что приведенный рисунок от Царлино может стать дверцей

Мы понимаем и даже ломились в ту дверцу ещё в 2010-м:

commator в Сети писал(а):

Под впечатлением знакомства с проективной геометрией вычертил свой взгляд на четырёхоктавный фрагмент натуральной скалы в рамках ЧИП31. Нотация упрощённая (31РДО).

Математик в Сети писал(а):

Круто!!!

[commator]

Герцман 1986 писал(а):

А. Оголевец для определения дюнамиса звука строил квинтовый ряд от $fis$ до $des$ с центром $C$ — чем дальше звук отстоит от центра, тем большая энергия

Здесь Герцман наврал: не понял как следует того о чём решил публично поразглагольствовать.

Центр системы Оголевца есть не одна высота а высотный диполь $G$--$C$:

commator в Сети писал(а):

Математик писал(а):

Все-таки одно из самых важных эксклюзивных изобретений Оголевца ― это его концепция "альфных" и "бетных" коэффициентов данного звука в данной тональной системе:
http://www.px-pict.com/7/3/2/4/3/11.html

Это не столь эксклюзивно выглядело бы, без громадной изюмины симметрирования системы относительно двух несовпадающих нулей (до, соль). Столь необычный взгляд требует пристального внимания и во всяком случае до сих пор игнорирован обычной практикой трактовки построений относительно единственного нуля (до).

Любопытно, что с восточномузыкальной витиеватостью

commator в сообщении #1119166 писал(а):

<...> у индийской фисгармонии <...>

дорийская симметрия западномузыкальных клавиш расположила в центре также диполь, но другой:

$\lefteqn{\text{--}}t1g\text{--Џ}1a$

[Свободный Художник]

commator в сообщении #1122174 писал(а):

Свободный Художник в сообщении #1122116 писал(а):

Царлино: http://www.px-pict.com/7/3/2/3/13/7/02.html
Материала об отношениях длин струн там просто немеряно.

После Царлино были ещё люди и они научили понимать музыку через абстракции тональных функций, а последние оказались гораздо популярнее струн; вероятно из-за совмещения удобств использования с приятной возможностью не приобретать монохорды для организации учебного процесса.

Люди после Царлино были. Но, к сожалению, они завели музыкальную теорию в тупик. Гениальный Оголевец режет "правду - матку":
"Представляет ли какой-нибудь интерес перечислять все работы этого рода, кроме интереса чисто исторического, подчас анекдотического характера? Очевидно, это не представляет большего интереса, чем перечисление и описание работ и претензий на патенты изобретателей, стремившихся к открытию законов "вечного движения". Но, тем не менее, ... на этот путь взгляд бросить необходимо, чтобы стало ясно, из какого тупика предстоит выбраться теории."
http://www.px-pict.com/7/3/2/4/12/1.html

[commator]

Свободный Художник в сообщении #1122943 писал(а):

Гениальный Оголевец

Мало Вы ещё музыковедческой каши съели, если не шутите.

[Свободный Художник]

Оголевцу вторит и Ю. Н. Холопов (в свое время пытавшийся серьезно изучить теорию Оголевца):
Несмотря на блистательное развитие науки в XVIII -- XIX вв., мажор и минор ... так и не получили удовлетворительного объяснения. Ее пытался создать Рамо, ее изо всех отстаивал, иногда даже "рассудку вопреки, наперекор стихиям", Хуго Риман, но она в конце концов оказалась несостоятельной. Дело в том, что теория Нового времени исходит из натурального звукоряда как физического явления, и с этой точки зрения получает прекрасную мотивировку мажор, но, увы, абсолютно ничего не выходит с минором. Однако если второй член системы, минор, нельзя объяснить натуральным звукорядом, значит, первый тоже обоснован неверно.
http://www.px-pict.com/preprints/kholopov/1.html

-- Чт май 12, 2016 17:02:19 --

commator в сообщении #1122424 писал(а):

Свободный Художник в сообщении #175655 писал(а):

Телешев Юрий Владимирович
Алгебры пассивных двухполюсников:
http://ito.edu.ru/2000/II/3/391.html

Телешев 2000 писал(а):

Всякий двухполюсник может обладать тремя свойствами: преобразовывать энергию электромагнитного поля в другие виды безвозвратно, являться накопителем энергии магнитного поля и являться накопителем энергии электрического поля. В соответствии с этими свойствами основными абстракциями теории электрических цепей выступают R-, L- и C-двухполюсники.

Недурно было бы выяснить, возможны ли чёткие соответствия упомянутым абстракциям в области музыкальных ощущений?
Можно ли, к примеру, ощущение диссонанса понимать R-двухполюсником большого сопротивления, а ощущение консонананса ― малого?
Если сие чушь, то из какого ещё музыкального материала можно слепить резистор?

Резистор можно слепить из музыкального интервала. Если отождествить резистор с его вольт - амперной характеристикой (ВАХ):
http://www.px-pict.com/5/3/3/1/2/1.html
В базовой модели для системы музыкальных интервалов, которую мне хотелось бы предложить к рассмотрению:

Свободный Художник в сообщении #1092687 писал(а):

... с целью наибольшего удобства рассуждений о "гармоническом дуализме" я решил не жадничать и дать на звуко-высотность и интервало-широтность не одну, а две взаимно-ортогональные оси. О чем честно и сообщил во вводном параграфе:
http://www.px-pict.com/9/6/8/2/1/1/2/1.html
Значит, всего осей будет три. Временно абстрагируясь от временнОй оси, получаем две оси, одна из которых (на время этого абстрагирования) будет условно считаться горизонтальной, а другая -- вертикальной.

мы можем считать (при электротехнической интерпретации), что по оси абсцисс отложено напряжение, а по оси ординат -- ток.

-- Чт май 12, 2016 17:36:47 --

Радиус-векторы точек с целочисленными координатами, лежащих на некотором рациональном луче, можно заменить соответствующими прямоугольниками:

Свободный Художник в сообщении #1071151 писал(а):

... продумайте объяснение (по Д. Д. Мордухай-Болтовскому) появления геометрического среднего в античной арифметике:
http://www.px-pict.com/7/3/1/9/2/1/1/5.html
а также попытайтесь увидеть эту конструкцию ... в определении расстояния между двумя точками на плоскости Минковского (по И. М. Яглому):
http://www.px-pict.com/9/5/2/3/2/2/1/1/4.html

Свободный Художник в сообщении #1109524 писал(а):

В отрывке из Яглома по последней приведенной ссылке содержится идея взаимно-однозначного соответствия между множеством отрезков, не параллельных осям координат (у Яглома на рисунках они представлены отрезком $AB$, который мы будем рассматривать как направленный отрезок с началом $A$ и концом $B$) и множеством определенных прямоугольников (у Яглома на рисунках представлены прямоугольником $AKBL$). Значит, мы можем попробовать заменить рассмотрение таких отрезков рассмотрением соответствующих им прямоугольников.

При электротехнической интерпретации эти прямоугольники можно мыслить как проводящие электроток плиты в духе описанных у Яглома:
http://www.px-pict.com/5/3/3/2.html
(текст около рис. 42 и 43)
Только эту конструкцию нужно повернуть на 90 градусов, чтобы линии тока стали горизонтальными, а эквипотенциальные линии -- вертикальными.

[Свободный Художник]

Предполагается, что разбиение токопроводящей плиты на квадраты будет порождаться алгоритмом "антанаиресис":
http://www.px-pict.com/10/4/4/6.html

Свободный Художник в сообщении #1121908 писал(а):

Отношение длин сторон прямоугольника будет моделировать базовое понятие муз. теории: отношение длин струн. При этом важно отметить, что отношение длин сторон прямоугольника, определенным образом разбитого на квадраты, может быть однозначно определено не путем какой-либо процедуры измерения длин этих сторон, а путем некоторой процедуры размышления. А именно, путем решения некоторой системы уравнений Кирхгофа, ассоцированной с данным прямоугольником, разбитым на квадраты. Как об этом написано, например, у Яглома:

Свободный Художник в сообщении #1122116 писал(а):

Боле подробно о составлении и решении этой системы уравнений см. на примере у того же Яглома:
http://www.px-pict.com/5/3/3/2/1.html
(Рис. 50 и далее)

-- Вс май 08, 2016 23:50:42 --

Электротехническая аналогия может быть полезна для построения концепции "гармонического дуализма" в муз. теории. Недавно приобрел один современный учебник по теории электрических цепей и с удовлетворением обнаружил, что совсем недалеко от начала в нем располагается параграф 1.2. Понятие о дуальности. Дуальные элементы и цепи.
(М. П. Батура, А. П. Кузнецов, А. П. Курулев. Теория электрический цепей. Мн., 2015).

[Xey]

Свободный Художник в сообщении #1122943 писал(а):

Люди после Царлино были. Но, к сожалению, они завели музыкальную теорию в тупик.

Свободный Художник в сообщении #1123076 писал(а):

Дело в том, что теория Нового времени исходит из натурального звукоряда как физического явления, и с этой точки зрения получает прекрасную мотивировку мажор, но, увы, абсолютно ничего не выходит с минором. Однако если второй член системы, минор, нельзя объяснить натуральным звукорядом, значит, первый тоже обоснован неверно.

Иногда, заглядывая в тему и встречая шестизначные числа, сомневался , работает ли эта арифметика.
Похоже, что не очень работает. Или я не так понял?

[commator]

Свободный Художник в сообщении #1123076 писал(а):

Ю. Н. Холопов <...> "теория Нового времени исходит из натурального звукоряда как физического явления, и с этой точки зрения получает прекрасную мотивировку мажор, но, увы, абсолютно ничего не выходит с минором."

Ну тоже рассуждение без намёка на дружбу с парадоксами...

В арифметике, например, плюсовать натуральные числа прекрасно, а минусовать, увы...

Но нельзя же от минуса отказываться, и не отказываются, как музыковеды, не желающие унтернаправленно слышать.

У желающих включать унтерслух всё и с минором выходит прекрасно, какие бы мифы не сочиняли глухие.

-- 12.05.2016, 21:11 --

Свободный Художник в сообщении #1123076 писал(а):

Резистор можно слепить из музыкального интервала. Если отождествить резистор с его вольт - амперной характеристикой (ВАХ)

А что из материала музыкальных ощущений отождествить с вольтами и амперами?

[Свободный Художник]

commator в сообщении #1123192 писал(а):

Свободный Художник в сообщении #1123076 писал(а):

Резистор можно слепить из музыкального интервала. Если отождествить резистор с его вольт - амперной характеристикой (ВАХ)

А что из материала музыкальных ощущений отождествить с вольтами и амперами?

Сответствующим образом озвученные струны сответствующей длины.

Свободный Художник в сообщении #1119136 писал(а):

http://www.px-pict.com/7/3/2/3/13/6/24.html
Из приведенного перевода на английский текста Царлино по указанной ссылке, который можно сравнить с оригиналом:
http://www.px-pict.com/7/3/2/3/13/7/2/24.html
совершенно ясно видно, что Царлино использовал отрезки прямых на евклидовой плоскости для моделирования струн и отвечающих им звуков.

Свободный Художник в сообщении #1121908 писал(а):

Свободный Художник в сообщении #1117064 писал(а):

Я хотел бы предложить какой-нибудь клон античной геометрической алгебры в качестве основы для "алгебры музыкальной гармонии", которая здесь обсуждается.

Свободный Художник в сообщении #1116740 писал(а):

Б. Л. ван дер Варден: "Греческая алгебра была геометрической алгеброй: она оперировала отрезками прямой и прямоугольниками, но не числами":
http://www.px-pict.com/7/3/1/14/2/8.html

При этом я считаю, что предложенная ранее идея расслоения:

Свободный Художник в сообщении #1095389 писал(а):

Будем записывать это расслоение (обозначив его через $\mathbf{\rho}$) в следующем виде:
$\mathbf{\rho} = < \mathrm{R}, Ant, \{V, H\}^{*} >$,
где $\mathrm{R}$ есть множество всех упорядоченных пар натуральных чисел;
$\{V, H\}^{*}$ есть множество всех строк в алфавите из двух символов $V$ и $H$, включая и пустую строку (которую далее будем обозначать E); это стандартное обозначение для такого множества, см., например:
http://www.px-pict.com/9/5/2/2/1.html
(пункт 2 на указанной странице);
$Ant: \mathrm{R} \to \{V, H\}^{*}$ есть "расслаивающе отображение", реализуемое калькулятором из пункта 1 со страницы:
http://www.px-pict.com/10/4/4/1.html
Название расслаивающего отображения $Ant$ выбрано, чтобы подчеркнуть его связь с алгоритмом antanairesis, о котором написано у Б. Л. ван дер Вардена:
http://www.px-pict.com/7/3/1/8/1.html
Таким образом, например, $Ant(3/2) = HV$, $Ant(5/3) = HVH$, $Ant(5/5) = E$.

позволяет убрать из нужного нам фрагмента геометрической алгебры также и отрезки прямых, оставив только прямоугольники и их частный случай -- квадраты.

-- Сб май 07, 2016 23:32:09 --

Отношение длин сторон прямоугольника будет моделировать базовое понятие муз. теории: отношение длин струн. При этом важно отметить, что отношение длин сторон прямоугольника, определенным образом разбитого на квадраты, может быть однозначно определено не путем какой-либо процедуры измерения длин этих сторон, а путем некоторой процедуры размышления. А именно, путем решения некоторой системы уравнений Кирхгофа, ассоцированной с данным прямоугольником, разбитым на квадраты. Как об этом написано, например, у Яглома:
http://www.px-pict.com/5/3/3/2.html

-- Чт май 12, 2016 23:43:48 --

Xey в сообщении #1123111 писал(а):

Иногда, заглядывая в тему и встречая шестизначные числа, сомневался , работает ли эта арифметика.
Похоже, что не очень работает. Или я не так понял?

Наверное, все-таки работает. Лично я пришел к такому убеждению пытаясь озвучить вполне определенную композицию:

Свободный Художник в сообщении #1002409 писал(а):

arseniiv в сообщении #1001757 писал(а):

Эта истина, очевидно, экспериментальная, так что без опытов — просто манипулированием символами — ничего доказать не получится.

Просто берете файл:
http://www.px-pict.com/7/3/2/5/10/4/2/m ... inale2.mid
и слушаете. И оцениваете: понравилось или не понравилось. Вот и весь эксперимент.
Поскольку мне звучание этого файла нравится, то лично мне есть смысл идти дальше.
Я выкладывал этот файл здесь:
http://www.forumklassika.ru/showthread. ... 817&page=4
(постинг от 29.09.2013)

Более подробное обоснование готов предоставить в начале следующей недели. Ближайшие три дня я буду отсутствовать на форуме.

[commator]

Xey в сообщении #1123111 писал(а):

Похоже, что не очень работает. Или я не так понял?

Если слушать MIDI модели через наушники, то прекрасно ощущаемые без них энгармонические тонкости, могут совершенно исчезать.

Как раз сегодня у меня такое приключение.

О существенной разнице прослушивания через наушники и без них в 2010-м был разговор в другом форуме:

VadimRM в Сети писал(а):

Возможно кого-то заинтересует моя новая статья http://arxiv.org/abs/1005.2465
Перед тем как обсуждать её содержимое рекомендуется послушать работу программы DHK при помощи качественных стереонаушников...
Копия этой статьи и программа- тут http://www.vmgames.com/ru/music/
Абстракт.
В работе рассмотрена идея применения дихотического способа прослушивания звука в
области музыкальной гармонии. Для увеличения благозвучия аккордов предложен алгоритм разделения диссонирующих пар голосов на несколько отдельных не связанных или частично связанных групп с прослушиванием их через головные стереофонические телефоны. На этой основе создана демонстрационная программа для панорамирования аккордов midi синтезатора.

-- 12.05.2016, 23:24 --

Свободный Художник в сообщении #1123201 писал(а):

Сответствующим образом озвученные струны сответствующей длины.

Одна струна для вольтов, а другая для амперов?

Резистор линейный или нелинейный будет получаться?

[commator]

commator в сообщении #1123192 писал(а):

У желающих включать унтерслух всё и с минором выходит прекрасно, какие бы мифы не сочиняли глухие.

Riemann 1877 писал(а):

(Deutsch)

Wie dem auch sei und wenn alle Autoritäten der Welt auftreten und sagen "wir hören nichts", so muss ich ihnen doch sagen: „ich höre etwas und zwar etwas sehr deutliches".

Даже если и все мировые корифеи возникают и говорят "мы ничего не слышим", то я должен сказать им всё же: "Я слышу нечто и действительно нечто очень чёткое."

[Свободный Художник]

Свободный Художник в сообщении #1123076 писал(а):

Резистор можно слепить из музыкального интервала. Если отождествить резистор с его вольт - амперной характеристикой (ВАХ):
http://www.px-pict.com/5/3/3/1/2/1.html
В базовой модели для системы музыкальных интервалов, которую мне хотелось бы предложить к рассмотрению:

Свободный Художник в сообщении #1092687 писал(а):

... с целью наибольшего удобства рассуждений о "гармоническом дуализме" я решил не жадничать и дать на звуко-высотность и интервало-широтность не одну, а две взаимно-ортогональные оси. О чем честно и сообщил во вводном параграфе:
http://www.px-pict.com/9/6/8/2/1/1/2/1.html
Значит, всего осей будет три. Временно абстрагируясь от временнОй оси, получаем две оси, одна из которых (на время этого абстрагирования) будет условно считаться горизонтальной, а другая -- вертикальной.

мы можем считать (при электротехнической интерпретации), что по оси абсцисс отложено напряжение, а по оси ординат -- ток.

commator в сообщении #1123192 писал(а):

А что из материала музыкальных ощущений отождествить с вольтами и амперами?

Свободный Художник в сообщении #1123201 писал(а):

Сответствующим образом озвученные струны сответствующей длины.

commator в сообщении #1123250 писал(а):

Одна струна для вольтов, а другая для амперов?
Резистор линейный или нелинейный будет получаться?

Все "резисторы" подразумеваются линейными. Вольт-амперные характеристики некоторых муз. интервалов, интерпретируемых как резисторы, можно посмотреть здесь:
http://www.px-pict.com/9/6/8/2/1/1/2/1.html

-- Пн май 16, 2016 23:52:53 --

Свободный Художник в сообщении #1120279 писал(а):

Мы должны понимать, что приведенный рисунок от Царлино может стать дверцей для входа в мир геометрической алгебры, как это следует из указаний Б. А. Розенфельда:
http://www.px-pict.com/7/3/1/12/4/2.html
(Рис. 2 на указанной странице)
Еще один из методов решения этой задачи, в котором фигурируют нужные квадраты и прямоугольники, приведен у Д. Д. Мордухай - Болтовского:
http://www.px-pict.com/7/3/1/1/4/2/6/2/29.html
(Черт. 32)

commator в сообщении #1122741 писал(а):

Мы понимаем и даже ломились в ту дверцу ещё в 2010-м:

А я еще раньше (в 1981) не только ломился, но даже в определенной степени и проломился! В том смысле, что придумал одну процедуру для вычисления элементарных функций:
http://www.px-pict.com/9/5/2/3/2/2/1/5.html
В частности, она могла вычислять квадратный корень. Я считаю, что рассмотрение этой процедуры будет вполне уместно в контексте задачи о преобразовании данного прямоугольника в равновеликий ему квадрат.

[commator]

commator в сообщении #1122424 писал(а):

Недурно было бы выяснить, возможны ли чёткие соответствия упомянутым абстракциям в области музыкальных ощущений?

Свободный Художник в сообщении #1124013 писал(а):

Все "резисторы" подразумеваются линейными. Вольт-амперные характеристики некоторых муз. интервалов, интерпретируемых как резисторы, можно посмотреть здесь: http://www.px-pict.com/9/6/8/2/1/1/2/1.html

Но это же материал не из области ощущений, а из области стимулов, где аналогии уже есть, только не те, что у Вас:



И в области стимулов музыки нет, потому что её место в области ощущений.

[svv]

Свободный Художник в сообщении #1002409 писал(а):

http://www.px-pict.com/7/3/2/5/10/4/2/m ... inale2.mid

Мне почти всё понравилось, только на 22 или 23 секунде на один миг была какая-то неправильность.