Задача на предикаты (привести к предваренной нормальн форме)

[Профессор Снэйп]

По поводу последней задачи.

1) У Вас в формуле открывающих скобок больше, чем закрывающих. Проверьте и исправьте опечатку.

2) Словами Вы записали верно, но слишком длинно. Но я не совсем понимаю, чего от Вас требуют в этом задании. Если просто воспроизвести утверждение формулы так, как оно в ней записано и ни на йоту не отступая от написанного, то тогда это уже готовый ответ. А если от Вас хотят, чтобы Вы выразили словами утверждение, эквивалентное записанному в формуле, то его можно и подсократить. Обратите внимание на то, что второй дизъюнктивный член --- это заведомо ложное предложение.

[Виктория123]

Наверно надо написать эквивалентное утверждение. только я не знаю как его сократить.
А по поводу истинности формулы,получается она истинна только когда истинно выражение (( P(m,s^2) \mathbin{\&} Q(s)) \to Q(m)) $-$ истинно . А оно в свою очередь истинно,когда все 3 случая,кроме того,когда (P(m,s^2) \mathbin{\&} Q(s)) истинно,а $Q(m)$ $-$ ложно. Но в свою очередь в тех трех случаях еще где-то 7 случаев... И что,надо все рассматривать,чтобы ответить на вопрос когда формула истинна?

[RIP]

А разве не очевидно, что формула всегда истинна?
Если формально, то проще ответить на вопрос: когда утверждение ложно (тут случаев поменьше будет)?

[Виктория123]

Получается,что ложна в том случае,когда P(m,s^2) , Q(s) истинны,а $Q(m)$ ложно ?

[RIP]

Виктория123 писал(а):

Получается,что ложна в том случае,когда P(m,s^2) , Q(s) истинны,а $Q(m)$ ложно ?

Это, конечно, верно, но немного не то. Это примерно то же самое, как если бы Вы сказали, что формула ложна тогда и только тогда, когда она ложна (и попробуй тут возразить ). Хотелось бы увидеть максимально простое условие, которому должны удовлетворять $m$ и $s$, чтобы формула была ложной. Например, желательно, чтобы какие-то непонятные $P$ и $Q$ там вообще не присутствовали. То есть это я так понял задание. Вполне возможно, что я Вам ерунду советую.

[Виктория123]

Значит ,соответственно ложна когда $m$ делится на $s^2$ , $s$ $-$ четно , а $m$ $-$ нечетно. Так? Но получаеся ,что такого быть не может,значит формула всегда истинна?

[Профессор Снэйп]

Подозреваю (но не уверен), что в качестве ответа от Виктории хотят услышать следующее утверждение:

Если $s$ чётно и $m$ делится на $s^2$, то $m$ чётно.

Добавлено спустя 1 минуту 28 секунд:

Не знаю, что там целых два раза редактировалось, но со скобками по прежнему творится какая-то чертовщина.

Добавлено спустя 9 минут 46 секунд:

Почитал вашу дискуссию и хочу встрять.

Формула, в которой присутствуют свободные переменные, не может быть истинной или ложной. Она становится таковой только при каком-то означивании переменных.

К примеру, равенство $3+5=8$ истинно, а равенство $3+4=8$ ложно. Но спрашивать о том, ложно или истинно равенство $3+x=8$, как-то глупо. Отвечающему только и останется, что ответить вопросом на вопрос: "А чему равен $x$?"

Ваша формула такова, что в ней присутствуют свободные переменные $m$ и $s$. В связи с чем развернувшаяся дискуссия об её истинности или ложности представляется несколько бессмысленной.

Предупреждая могущие последовать за этим замечанием возражения, замечу, что

$$ P(m,s^2) \mathbin{\&} Q(s) \rightarrow Q(m) $$

и

$$ \forall m \forall s \big(P(m,s^2) \mathbin{\&} Q(s) \rightarrow Q(m)\big) $$

--- это разные формулы.

[Виктория123]

Вроде поставила скобки. А как тогда узнать когда эта формула истинна?

[Профессор Снэйп]

Виктория123 писал(а):

А как тогда узнать когда эта формула истинна?

Вам это надо: узнавать, при каких значениях переменных формула истинна? Если, конечно, очень хочется узнать ответ на этот вопрос, то он очевиден: при любых. Но, насколько я понял, в задаче требуется всего лишь "озвучить формулу", а не выяснять, какие наборы переменных она выделяет.

[RIP]

Профессор Снэйп писал(а):

В связи с чем развернувшаяся дискуссия об её истинности или ложности представляется несколько бессмысленной.

Так я имею в виду истинность/ложность формулы не самой по себе, а как раз при конкретных значениях (так я проинтерепретировал фразу "когда формула истинна?").

[Профессор Снэйп]

Непонятно, почему вообще вылез этот вопрос: в задаче ведь не требуется рассматривать какие-то там случаи истинности или ложности...

[RIP]

Профессор Снэйп писал(а):

Непонятно, почему вообще вылез этот вопрос: в задаче ведь не требуется рассматривать какие-то там случаи истинности или ложности...

А как тогда понимать вот это?

Виктория123 писал(а):

Интерпретировать данную формулу исчисления предикатов. Когда она истинна?

[Виктория123]

Да,кроме интерпретации формулы,нужно еще ответить на вопррос,когда формула истинна.

[Профессор Снэйп]

Извиняюсь, не углядел вопроса про истинность

А вообще-то мне уже надоело. Какая-то Виктория совсем глупенькая. Первое впечатление, честно говоря, было лучше. Не буду больше ничего сюда писать.

[Виктория123]

Спасибо всем! Но вообще,можно было не называть меня глупой. если б я сама могла решить задачи,то наверно бы сюда не оьращалась.