Вселенная внутри Черной Дыры

[KVV]

epros в сообщении #1113294 писал(а):

Конечно недостаточно.

Хм... Я как-то не углублялся в этот вопрос, но привык полагать, что бесконечная плотность энергии, бесконечные приливные силы и бесконечные инварианты кривизны - достаточные условия, чтобы считать вот это вот физической сингулярностью.

[epros]

KVV в сообщении #1115127 писал(а):

Хм... Я как-то не углублялся в этот вопрос, но привык полагать, что бесконечная плотность энергии, бесконечные приливные силы и бесконечные инварианты кривизны - достаточные условия, чтобы считать вот это вот физической сингулярностью.

Ну, вот когда какая-нибудь семнадцатая производная метрики окажется где-то бесконечной, так что ли из-за этого называть это сингулярностью? Я бы сказал, что если метрика непрерывна (хотя бы в каких-то координатах), то говорить о сингулярности совершенно ни к чему.

[schekn]

epros в сообщении #1115376 писал(а):

Ну, вот когда какая-нибудь семнадцатая производная метрики окажется где-то бесконечной, так что ли из-за этого называть это сингулярностью? Я бы сказал, что если метрика непрерывна (хотя бы в каких-то координатах), то говорить о сингулярности совершенно ни к чему.

Вообще говоря, если скалярная кривизна бесконечна, то вариационный принцип не работает. И требует он непрерывность первых, а вообще говоря и вторых производных. А иначе непонятно что вы получите. Просто изначально вы выбрали такую модель, в которой некая область исключена из многообразия (это я про сильную сингулярность, где обрываются как бы геодезические). А я выбрал другую модель.

[epros]

schekn в сообщении #1115385 писал(а):

Просто изначально вы выбрали такую модель, в которой некая область исключена из многообразия (это я про сильную сингулярность, где обрываются как бы геодезические)

Сингулярность не "исключена" из многообразия, а никоим образом не может быть включена.

[schekn]

epros в сообщении #1115697 писал(а):

schekn в сообщении #1115385 писал(а):

Просто изначально вы выбрали такую модель, в которой некая область исключена из многообразия (это я про сильную сингулярность, где обрываются как бы геодезические)

Сингулярность не "исключена" из многообразия, а никоим образом не может быть включена.

Это вопрос определения и сортировки сингулярностей. Когда-то и область в метрике Шварцшильда $r=r_g$ также считалась сингулярностью . Теперь ее стыдливо называют "координатной".
В метрике:

$$ds^2=d{\tau}^2-e^{2\sqrt{{\Lambda}/3}(\tau-\tau_s)}(ds^2+dy^2+dz^2)$$

Нет указанной особенности в $\tau=\tau_s$. Если "совместить" с метрикой для однородной вселенной, то ее не будет нигде при $-\infty<\tau<\infty$.

[Munin]

schekn в сообщении #1115716 писал(а):

Это вопрос определения и сортировки сингулярностей.

Точнее, вопрос вашего незнания определений.

schekn в сообщении #1115716 писал(а):

Когда-то и область в метрике Шварцшильда $r=r_g$ также считалась сингулярностью . Теперь ее стыдливо называют "координатной".

Все нормальные люди этого не вспоминают и не ссылаются. Когда-то и аксиомы Евклида назывались "постулатами". С тех пор терминология установилась.

[epros]

schekn в сообщении #1115716 писал(а):

Это вопрос определения и сортировки сингулярностей. Когда-то и область в метрике Шварцшильда $r=r_g$ также считалась сингулярностью . Теперь ее стыдливо называют "координатной".

Ох-хо-хо... Не надо смешивать мух с котлетами. Про $r=r_g$ быстро выяснили, что даже элементарным сдвигом по времени эту координатную особенность вполне можно устранить. А про сингулярность Вы сможете начать говорить, что она "устранима", только после того, как продемонстрируете хоть какой-нибудь способ включения её в метрическое многообразие. И, поверьте, это будет посложнее, чем придумать способ доопределения логарифма в нуле.

Да и вообще, что Вы прицепились к этой сингулярности? Ясно же что она - продукт идеализированного решения (сферической симметрии, нулевого заряда, отсутствия квантовых эффектов). Вас же ничто не удивляет, когда в задаче о столкновении абсолютно твёрдого снаряда с абсолютно твёрдой стеной возникают бесконечные силы? Вот и здесь Вам говорят, что возникнут бесконечные приливные силы, которые порвут любое вещество до элементарных частиц. А уж когда мы захотим рассмотреть что же дальше произойдёт с этими элементарными частицами, то нам, очевидно, эта идеализированная модель уже не подойдёт.

[schekn]

Someone
Вот кажется нашел статью.
http://doras.dcu.ie/15649/1/nolan9.pdf

В разделе D. Marginally bound spherical dust

Рассматривается как раз это случай "слабой" сингулярности и находятся геодезические.
Сейчас буду проверять, но у меня это не быстро.

-- 16.04.2016, 21:51 --

Munin в сообщении #1115740 писал(а):

Точнее, вопрос вашего незнания определений.

Например, раздел про сингулярности в книге "Гравитация" Иваненко.
Сейчас после 1985 года (год выпуска последнего издания книги) этот вопрос оказывается достаточно много обсуждался. Я только сейчас наткнулся на статьи. Ссылки я вам выше привел. Их много.

-- 16.04.2016, 21:55 --

epros в сообщении #1115742 писал(а):

Не надо смешивать мух с котлетами. Про $r=r_g$ быстро выяснили, что даже элементарным сдвигом по времени эту координатную особенность вполне можно устранить. А про сингулярность Вы сможете начать говорить, что она "устранима", только после того, как продемонстрируете хоть какой-нибудь способ включения её в метрическое многообразие. И, поверьте, это будет посложнее, чем придумать способ доопределения логарифма в нуле.

Тут у нас с Вами по-моему недопонимание. И связано это с те, что мы видимо не понимаем , что такое "модель гравитационного поля". Если рассматривать альтернативные теории (биметрические, полевые..), то на горизонте есть неустранимая особенность.
Если мы остаемся в рамках ОТО, то да она устранима. Но возникает вопрос, что есть модель гравитационного поля в рамках ОТО? То определение, какое я видел, дает сильное поле для спекуляций.

[Munin]

schekn в сообщении #1115783 писал(а):

Ссылки я вам выше привел. Их много.

И где в этих ссылках после 1985 года $r=r_g$ называется сингулярностью?

[epros]

schekn в сообщении #1115783 писал(а):

Если рассматривать альтернативные теории (биметрические, полевые..), то на горизонте есть неустранимая особенность.

Ни разу даже не планировал ничего говорить о каких-то альтернативных, тем паче - биметрических теориях. Обсуждаю только ОТО.

schekn в сообщении #1115783 писал(а):

Но возникает вопрос, что есть модель гравитационного поля в рамках ОТО? То определение, какое я видел, дает сильное поле для спекуляций.

Есть принцип эквивалентности, на коем всё стоИт. Какие спекуляции? Ясно же сказано, что силы гравитации эквивалентны силам инерции.

[KVV]

epros в сообщении #1115376 писал(а):

Ну, вот когда какая-нибудь семнадцатая производная метрики окажется где-то бесконечной, так что ли из-за этого называть это сингулярностью? Я бы сказал, что если метрика непрерывна (хотя бы в каких-то координатах), то говорить о сингулярности совершенно ни к чему.

Еще раз. Там бесконечная плотность энергии, бесконечные приливные силы и бесконечные инварианты тензора кривизны (причем бесконечны все 19 штук, которые легко считаются в Maple), что говорит о том, что такая особенность не устранима какими-либо координатами. Если это не считать физической сингулярностью, то что тогда вообще считать.

[Geen]

KVV в сообщении #1115818 писал(а):

epros в сообщении #1115376 писал(а):

Ну, вот когда какая-нибудь семнадцатая производная метрики окажется где-то бесконечной, так что ли из-за этого называть это сингулярностью? Я бы сказал, что если метрика непрерывна (хотя бы в каких-то координатах), то говорить о сингулярности совершенно ни к чему.

Еще раз. Там бесконечная плотность энергии, бесконечные приливные силы и бесконечные инварианты тензора кривизны (причем бесконечны все 19 штук, которые легко считаются в Maple), что говорит о том, что такая особенность не устранима какими-либо координатами. Если это не считать физической сингулярностью, то что тогда вообще считать.

Вопрос в том, как мне кажется, что эта сингулярность "очевидно" устранима введением любого ненулевого давления. Вопрос лишь в формальных отличиях от сингулярности $r=0$, где давление не помогает...

[manul91]

epros в сообщении #1115742 писал(а):

Вот и здесь Вам говорят, что возникнут бесконечные приливные силы, которые порвут любое вещество до элементарных частиц. А уж когда мы захотим рассмотреть что же дальше произойдёт с этими элементарными частицами, то нам, очевидно, эта идеализированная модель уже не подойдёт.

Все таки стабильное решение черной дыры существует и в чисто-вакуумном виде (где никаких реальных частиц под горизонта нет, не было и не будет) - собственно это и есть геометрия Шварцшильда вплоть до сингулярности.
Точнее, ничего не запрещает существования таких экзотических объектов (чисто-вакуумных черных дыр).
И сингулярность у них - вроде бы - является идеализацией только "поведения вакуума" при экстремальных условий кривизны.

-- 17.04.2016, 02:45 --

Geen в сообщении #1115822 писал(а):

Вопрос в том, как мне кажется, что эта сингулярность "очевидно" устранима введением любого ненулевого давления. Вопрос лишь в формальных отличиях от сингулярности $r=0$, где давление не помогает...

Как бы все-таки - не совсем "очевидно", что "любое давление" ее устраняет.... если можно задавать начальные условия как угодно.

Начальные условия (радиальные скорости разных сферических слоев, и радиальная плотность - на "начальной" пространственноподобной гиперповерхности) - можно подобрать так, что плотность энергии в окрестности некоей "предельной" сферической поверхности $r_p$ будет превосходить любого наперед выбранного предела - все это без нарушения симметрии.
Вообще-то неочевидно, почему при этом "не будут" образоваться две ловушечные поверхности "по обоих сторон" этой предельной сферической поверхности.

Можно попытаться "на пальцах продемонстрировать" такую возможность, при подходящих начальных условий:
- вроде бы ничем не запрещено гипотетическое решение, при котором два "камешка" с достаточно большой кинетической энергии, изначально отстоящие "на бесконечности" - сталкиваются в лоб - и при этом столкновении образуется (мини)черная дыра
- теперь можно представить сферическую поверхность "вплоть из камешков", на которой сваливается "из бесконечности" другая сферическая поверхность камешков с достаточно большой радиальной скорости - при "столкновении слоев" образуется сферическая поверхность "вплоть из черных дырочек" которая потом на свой ряд сколлапсирует; )

[epros]

KVV в сообщении #1115818 писал(а):

Там бесконечная плотность энергии

Ну и что? В задаче на заряженный металлический шар тоже бесконечная плотность заряда, потому что он весь собирается на поверхности.

KVV в сообщении #1115818 писал(а):

бесконечные приливные силы

Ну и что? Ускорение свободного падения снаружи слоя больше, чем внутри. Для бесконечно тонкого слоя это можно трактовать как "бесконечные приливные силы" (хотя это не совсем те приливные силы). Но катастрофического из-за этого ничего не произойдёт. Метрика непрерывная (при правильном выборе координат), все точки входят в многообразие, геодезические продолжаются однозначно. Какие проблемы? Разрыв первого рода в первых производных - это ещё не проблема.

KVV в сообщении #1115818 писал(а):

бесконечные инварианты тензора кривизны (причем бесконечны все 19 штук, которые легко считаются в Maple), что говорит о том, что такая особенность не устранима какими-либо координатами

Ещё раз: Инварианты можно составить и из семнадцатых производных. Это ни о чём не говорит. Если Вы соедините полусферу с половинкой вытянутого эллипсоида, то, не смотря на гладкость соединения, какие-то из инвариантов окажутся здесь бесконечными. Например, скалярная кривизна при переходе со сферы на эллипсоид испытывает разрыв первого рода. А это значит, что если Вы посчитаете градиент скалярной кривизны по расстоянию (а это - тоже инвариант), то он в месте склейки окажется бесконечным. Ах, неустранимая выбором координат особенность, давайте считать её сингулярностью... Зачем?

manul91 в сообщении #1115844 писал(а):

И сингулярность у них - вроде бы - является идеализацией только "поведения вакуума" при экстремальных условий кривизны.

Во-первых, это - особенность неквантового вакуума, которая с учётом квантовой гравитации, очевидно, будет выглядеть совсем иначе. Во-вторых, если Вы будете рассматривать падение в эту сингулярность какого-нибудь объекта, то после того, как он порвётся на заряженные частицы, падение каждой заряженной частицы невозможно продолжить вплоть до сингулярности будущего (даже в неквантовом приближении).

[Munin]

epros
Приведите ваше определение сингулярности, пожалуйста.