2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
 
 Re: Плот и сопротивление воды
Сообщение29.02.2016, 17:15 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
Mathew Rogan в сообщении #1103157 писал(а):
Хотя... я снова ошибаюсь. Мы не можем складывать координаты, потому что масштаб разный. Но равенство скоростей как будто бы подталкивает к этому
Ну, насчет разного масштаба я, похоже, погорячился. :-) Без этого допущения задача, по-видимому, просто нерешаема.

 Профиль  
                  
 
 Re: Плот и сопротивление воды
Сообщение29.02.2016, 17:23 


26/04/14
121
В общем, получается такое уравнение: $5z - 7z^{0.6} - 2 = 0$

Решить его в общем виде, я так понимаю, не получится. Численно получаем ответ $z = 0,366$, откуда $\alpha=0,03$, откуда искомое расстояние $y_0 = \frac{V_0}{\alpha}=10$ м. Хороший ответ, и с графиком примерно совпадает.

-- 29.02.2016, 18:56 --

Кстати, после замены получается уравнение почти как у DimaM:
$5t^4+5t^3-2t^2-2t-2=0$

Но решать его в общем виде не хочется :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Плот и сопротивление воды
Сообщение29.02.2016, 18:00 
Аватара пользователя


22/07/11
850
Mathew Rogan в сообщении #1103173 писал(а):
Хороший ответ, и с графиком примерно совпадает.

А при чем тут течение вообще? Плот отплывет от берега точно на столько же, как и в стоячей воде - за бесконечное время на бесконечно большое расстояние - по экспоненте. :facepalm:

 Профиль  
                  
 
 Re: Плот и сопротивление воды
Сообщение29.02.2016, 18:12 


26/04/14
121
Amw в сообщении #1103184 писал(а):
Mathew Rogan в сообщении #1103173 писал(а):
Хороший ответ, и с графиком примерно совпадает.

А при чем тут течение вообще? Плот отплывет от берега точно на столько же, как и в стоячей воде - за бесконечное время на бесконечно большое расстояние - по экспоненте. :facepalm:

С бесконечно большим временем согласен, а вот в расстоянии интеграл сходится.

 Профиль  
                  
 
 Re: Плот и сопротивление воды
Сообщение29.02.2016, 18:16 
Заслуженный участник


28/12/12
7906
Mathew Rogan в сообщении #1103157 писал(а):
Отношение моментов времени тогда равно не 3, как я изначально наивно полагал, и не 2,5, как получилось у DimaM, а 1,67.

Моя ошибка. Я записал те же формулы для $x, y$, но почему-то вывел из них $x-y=V_0t$ :oops:.
Теперь получается, вроде бы, $5z^5-7z^3+2=0$, хрен редьки не слаще.

 Профиль  
                  
 
 Re: Плот и сопротивление воды
Сообщение29.02.2016, 18:19 


26/04/14
121
DimaM в сообщении #1103192 писал(а):
Теперь получается, вроде бы, $5z^5-7z^3+2=0$, хрен редьки не слаще.

Да, уравнение верное и приводится к уравнению четвертой степени, но формулу Феррари для него применять это уж слишком. :D

Ладно, удовлетворюсь численными методами, что ж поделать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Плот и сопротивление воды
Сообщение29.02.2016, 18:19 
Заслуженный участник


28/12/12
7906
Amw в сообщении #1103184 писал(а):
Плот отплывет от берега точно на столько же, как и в стоячей воде - за бесконечное время на бесконечно большое расстояние - по экспоненте.

С чего бы на бесконечно большое?
Выше приведены правильные формулы.

Mathew Rogan в сообщении #1103173 писал(а):
В общем, получается такое уравнение: $5z - 7z^{0.6} - 2 = 0$

В конце $+2$. Проверка: $z=1$ должно быть решением.

-- 29.02.2016, 21:20 --

Mathew Rogan в сообщении #1103193 писал(а):
формулу Феррари

(Оффтоп)

Формула Кардано, формула Феррари - какие-то они все автомобильные :-).

 Профиль  
                  
 
 Re: Плот и сопротивление воды
Сообщение29.02.2016, 18:21 


26/04/14
121
DimaM в сообщении #1103194 писал(а):
В конце $+2$. Проверка: $z=1$ должно быть решением.

Да, всё верно, опечатался.

 Профиль  
                  
 
 Re: Плот и сопротивление воды
Сообщение29.02.2016, 19:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Я вот думаю, а не проще ли было перейти в систему отсчёта воды?

 Профиль  
                  
 
 Re: Плот и сопротивление воды
Сообщение01.03.2016, 14:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10886
Crna Gora
Amw в сообщении #1103184 писал(а):
А при чем тут течение вообще? Плот отплывет от берега точно на столько же, как и в стоячей воде - за бесконечное время на бесконечно большое расстояние - по экспоненте. :facepalm:
В условии не задан коэффициент $\alpha$, предполагается, что его надо определить с помощью траектории на рисунке — например, исходя из того, чтобы он проходил через точку $x=1, y=5$, так что движение параллельно берегу тоже «задействовано».

И при зависимости $y(t) = \frac{V_{0y}}{\alpha}(1 - e^{-\alpha t} )$ имеем $\lim\limits_{t\to+\infty}y(t)=\frac{V_{0y}}{\alpha}$, а не $\infty$.

(Оффтоп)

facepalm — смайлик сильный, пользоваться им надо с осторожностью. Сколько раз я его использовал, столько раз жалел об этом.


Кстати, у меня $\alpha$ получилось примерно $0.019\;\text{с}^{-1}$ (подбирал, строя в программе траектории для различных $\alpha$). Подобрать $\alpha$ так, чтобы траектория соответствовала рисунку, при равном масштабе рисунка по обеим осям невозможно: если траектория проходит через $(1, 5)$, то довольно далеко от $(3,7)$. В момент $t=20\;\text{с}$ будет $x\approx 1.008\;\text{м}, y\approx 4.992\;\text{м}$.

Тогда ответ будет $y_\infty\approx 15.8\;\text{м}$. А что в задачнике?

 Профиль  
                  
 
 Re: Плот и сопротивление воды
Сообщение01.03.2016, 15:37 


01/12/11

1047
Mathew Rogan в сообщении #1103139 писал(а):
Подскажите, верно ли я составил уравнения движения?

$x = \frac{V_{0x}}{\alpha}(\alpha t + e^{-\alpha t} - 1)$

$y = \frac{V_{0y}}{\alpha}(1 - e^{-\alpha t} )$

Размерность не совпадает.

 Профиль  
                  
 
 Re: Плот и сопротивление воды
Сообщение01.03.2016, 15:38 


26/04/14
121
svv в сообщении #1103350 писал(а):
Тогда ответ будет $y_\infty\approx 15.8\;\text{м}$. А что в задачнике?

К сожалению, ответа я не знаю. Если принять ваш вариант, $0.019\;\text{с}^{-1}$, то в момент времени 33,33 с координата $y_2 = 7.4$ м. В этом случае не выполняется отношение $\frac{y_1}{y_2}=\frac{5}{7}$, которое следует из графика.

-- 01.03.2016, 16:42 --

Skeptic в сообщении #1103363 писал(а):
Размерность не совпадает.

Почему не совпадает? Всё, что в скобках, безразмерное, $\alpha$ измеряется в секундах в минус первой степени.

 Профиль  
                  
 
 Re: Плот и сопротивление воды
Сообщение01.03.2016, 16:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10886
Crna Gora

(DimaM)

DimaM в сообщении #1103194 писал(а):
Формула Кардано, формула Феррари - какие-то они все автомобильные :-).
Все трое (один Кардано и двое Феррари) родились на севере Италии, как и Леонардо да Винчи. Юг Италии — это вечный застой, зато север, ещё со времён Леонардо, — центр научно-технического прогресса. А вершина прогресса — ясное дело, автомобилестроение. Т.е. просто все они продукты одного котла, который варит уже лет пятьсот или больше, и совпадения фамилий не столь случайны.


Mathew Rogan
Но разве вариант $\alpha=0.03$ лучше? Ведь тогда
$\bullet$ при $t=20.00$ будет $x=1.49, y=4.51$, расстояние от точки $(1, 5)$ равно $0.69$;
$\bullet$ при $t=33.33$ будет $x=3.68, y=6.32$, расстояние от точки $(3, 7)$ равно $0.96$ (тем более, что на рисунке кривая проходит ещё выше этой точки).
Но самое главное, что Вы могли бы приблизиться к обеим точкам, если бы выбрали меньшее $\alpha$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Плот и сопротивление воды
Сообщение01.03.2016, 17:43 


01/12/11

1047
Скорости плота вдоль берега и поперёк течения относительно воды в момент отталкивания равны $0,3 \text{м/сек}$. Это равносильно, если в стоячей воде плот оттолкнуть от берега под углом 45 градусов. Почему плот удалился от берега дальше, чем по течению?

 Профиль  
                  
 
 Re: Плот и сопротивление воды
Сообщение01.03.2016, 18:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10886
Crna Gora
Потому что пока $y$-скорость не теряя времени относила плот от берега, отрицательная $x$-скорость плота относительно воды боролась с положительной $x$-скоростью течения, давая результат, близкий к нулю.

В конце концов, конечно, смещение по $x$ будет больше, чем по $y$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 51 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: DimaM


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group