2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4
 
 Re: Плот и сопротивление воды
Сообщение04.03.2016, 12:28 
Заслуженный участник


28/12/12
7906
Батороев в сообщении #1104061 писал(а):
"Наклон графика траектории $dy/dx$ равен единице" говорит о том, что уравнялись скорости ($V_x=V_y$), но это не значит, что по направлению $y$ пройдено полпути.

В данном случае - значит.
$$V_x=V_0(1-e^{-\alpha t}),\; V_y=V_0e^{-\alpha t}\;\Rightarrow V_x=V_y\;\mbox{при}\; e^{-\alpha t}=1/2.$$
Далее
$$y=\dfrac{V_0}{\alpha}(1-e^{-\alpha t})=y_{\max}(1-e^{-\alpha t})\;\Rightarrow\;\mbox{при}\; e^{-\alpha t}=1/2\;\mbox{получаем}\; y=y_{\max}/2.$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Плот и сопротивление воды
Сообщение04.03.2016, 13:18 


23/01/07
3497
Новосибирск
DimaM
У Вас все верно относительно общего пути, но не по одному из направлений.

 Профиль  
                  
 
 Re: Плот и сопротивление воды
Сообщение04.03.2016, 13:23 
Заслуженный участник


28/12/12
7906
Батороев в сообщении #1104093 писал(а):
У Вас все верно относительно общего пути, но не по одному из направлений.

Все правильно, только наоборот :-).
Верно именно для одного из направлений. Для какого конкретно - написано в формулах.
Если в формулах ошибка, укажите, где именно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Плот и сопротивление воды
Сообщение04.03.2016, 15:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5225
ФТИ им. Иоффе СПб
Mathew Rogan в сообщении #1103586 писал(а):
Можете пояснить, как прийти к линейным уравнениям, о которых вы говорите?
Виноват, стал проверять на бумажке, и выяснил что проврался, когда решал в уме.

 Профиль  
                  
 
 Re: Плот и сопротивление воды
Сообщение04.03.2016, 16:05 
Аватара пользователя


07/01/16
1603
Аязьма
Батороев в сообщении #1104061 писал(а):
не значит, что по направлению $y$ пройдено полпути.

Здесь так получается чисто из начальных условий, из-за равенства двух скоростей, как указал DimaM. Можно записать уравнения движения через $y_{\max}=v_{0}/\alpha$, выразить $dx, dy$ через $dt$ и получить уравнение для наклона в явном виде.

svv всообщении #1104029 писал(а):
при каком коэффициенте вычисленная траектория не соответствует с приемлемой точностью тому, что они нарисовали

Я пытался начать думать, какой метод оценки расстояния будет наиболее надежным, если участок траектории известен только с очень большой погрешностью. Но быстро закончил :-) наверное, зависит от вида погрешности, - если это случайный шум, то, будет хорош фит, о котором Вы говорите, а если погрешность систематическая, то, нужны предположения о ее характере. Оценка по наклону наиболее простая, но, не факт, что самая надежная.

 Профиль  
                  
 
 Re: Плот и сопротивление воды
Сообщение04.03.2016, 18:27 


23/01/07
3497
Новосибирск
DimaM в сообщении #1104095 писал(а):
Если в формулах ошибка, укажите, где именно.

На мой взгляд, ошибка уже здесь:
DimaM в сообщении #1104075 писал(а):
$$V_x=V_0(1-e^{-\alpha t}),\; V_y=V_0e^{-\alpha t}$$

У Вас записаны на графике $V=f(t)$ две экспоненты, симметричные относительно ординаты $V=\dfrac{V_0}{2}$, а нужны - симметричные относительно абсциссы $t_{(V_x=V_y)}$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 51 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: DimaM


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group