Плот и сопротивление воды

[Pphantom]

Skeptic в сообщении #1103390 писал(а):

Скорости плота вдоль берега и поперёк течения относительно воды в момент отталкивания равны $0,3 \text{м/сек}$. Это равносильно, если в стоячей воде плот оттолкнуть от берега под углом 45 градусов. Почему плот удалился от берега дальше, чем по течению?

Skeptic, хотя бы почитайте то, что писали в теме раньше, прежде чем чушь нести (к предыдущему Вашему сообщению это тоже относится).

[amon]

У этой задачи есть замечательный интеграл движенеия $\mathbf{v}+\frac{\gamma}{m}\mathbf{r}=\mathbf{c}$ (в упомянутой СО текущей воды). IMHO, это должно сильно облегчить решение.

[Munin]

amon
А зачем, если задача одномерная?

[amon]

Munin в сообщении #1103429 писал(а):

А зачем, если задача одномерная?

IMHO, проще найти два параметра из линейных уравнений, чем решать уравнение четвертой степени.

[Батороев]

Рассматривая движение плота по двум направлениям ($x$ - по течению реки, $y$ -поперек реки), можно отметить, что по направлению $x$ плот первоначально неподвижен, а скорость воды относительно его равна $V_x$; в дальнейшем под действием сил сопротивления плот приходит в движение и ускоряется; в конце концов скорость воды относительно его становится нулевой. По направлению $y$ - все то же самое, но с точностью "до наоборот". Поэтому есть смутное подозрение, что на рисунке приведена первая половина симметричного графика.

[Pphantom]

Батороев в сообщении #1103572 писал(а):

о направлению $y$ - все то же самое, но с точностью "до наоборот". Поэтому есть смутное подозрение, что на рисунке приведена первая половина симметричного графика.

Совсем уж симметричным он быть не может: в точке с координатами $(0,0)$ плот находится по условию, а вот максимальное расстояние от берега достигается только асимптотически, соответствующую горизонтальную прямую график не пересекает.

[Батороев]

Pphantom
Соглашусь с Вами, т.к. скорость $V_y=0$ теоретически не достижима. Но наверное, для грубого графика и грубый ответ пойдет.

-- 02 мар 2016 16:28 --

Присмотрелся: точка симметрии находится на середине участка графика между точками $(1,5)$ и $(3,7)$.

[Mathew Rogan]

amon в сообщении #1103416 писал(а):

У этой задачи есть замечательный интеграл движенеия $\mathbf{v}+\frac{\gamma}{m}\mathbf{r}=\mathbf{c}$ (в упомянутой СО текущей воды). IMHO, это должно сильно облегчить решение.

Этот интеграл движения мне известен. Но я не вижу, чем он (равно как и в целом переход к СО воды) может облегчить решение. Можете пояснить, как прийти к линейным уравнениям, о которых вы говорите?

[Skeptic]

Движение плота вдоль берега складывается из двух. Движение плота с замедлением с начальной скоростью $V_0$ по тому же закону, что и поперёк течения, и течения воды, которое несёт плот вдоль берега со скоростью $V_0$. В точке $(1,5)$ выполняется равенство $1+5=V_0t$. Откуда $t=20\text{сек}$. Из уравнения замедленного движения плота находим коэффициент замедления $a=0.019\text{сек}^{-1}$. Максимальное расстояние, на которое отплывёт плот $S=\frac{V_0}{a}=15.939 \text{м}$.

[Mathew Rogan]

Skeptic в сообщении #1103604 писал(а):

Из уравнения замедленного движения плота находим коэффициент замедления $a=0.019\text{сек}^{-1}$.

Это уравнение нелинейное, его только подбором можно решить.

[Батороев]

Skeptic в сообщении #1103604 писал(а):

Движение плота вдоль берега складывается из двух. Движение плота с замедлением с начальной скоростью $V_0$ по тому же закону, что и поперёк течения, и течения воды, которое несёт плот вдоль берега со скоростью $V_0$.

Наоборот, движение плота вдоль берега реки происходит с ускорением. Скорость плота, первоначально неподвижного по данному направлению, под воздействием напора реки постепенно приближается к скорости течения.

[Pphantom]

Skeptic, предупреждение "за упорствующее невежество в учебном разделе" Вы уже имели. Теперь, стало быть, бан на неделю.

[waxtep]

Я бы рискнул предположить, что авторы задачи ожидают графического решения, на основе идеи DimaM: наклон траектории $dy/dx=(y_{\max}-y)/y$ равен единице при $y=y_{\max}/2$. На рисунке это 6 с ээ четвертью, так что я бы ответил $y_{\max}=12,5$.

А уравнение четвертой степени по двум целым точкам можно построить как минимум двумя разными способами, если не наврал, с двумя заметно разными ответами: $9,95$ и $11,04$.

(Оффтоп)

$5z^4+5z^3-2z^2-2z-2=0$ для $z=\exp(-2/w)$, или (исключая из двух равенств не $1/w$, а экспоненты) $(w-5)^5=w^2 (w-7)^3$, где $w \equiv y_{\max}$

[svv]

Авторам можно поставить в вину то, что ни при каком коэффициенте вычисленная траектория не соответствует с приемлемой точностью тому, что они нарисовали. Проверить это просто: написать программу на Delphi с движком, от положения которого зависит $\alpha$ и график, и подвигать движок.

[Батороев]

waxtep в сообщении #1104014 писал(а):

наклон траектории $dy/dx=(y_{\max}-y)/y$ равен единице при $y=y_{\max}/2$

"Наклон графика траектории $dy/dx$ равен единице" говорит о том, что уравнялись скорости ($V_x=V_y$), но это не значит, что по направлению $y$ пройдено полпути.