2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
 
 Re: Плот и сопротивление воды
Сообщение29.02.2016, 17:15 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
Mathew Rogan в сообщении #1103157 писал(а):
Хотя... я снова ошибаюсь. Мы не можем складывать координаты, потому что масштаб разный. Но равенство скоростей как будто бы подталкивает к этому
Ну, насчет разного масштаба я, похоже, погорячился. :-) Без этого допущения задача, по-видимому, просто нерешаема.

 Профиль  
                  
 
 Re: Плот и сопротивление воды
Сообщение29.02.2016, 17:23 


26/04/14
121
В общем, получается такое уравнение: $5z - 7z^{0.6} - 2 = 0$

Решить его в общем виде, я так понимаю, не получится. Численно получаем ответ $z = 0,366$, откуда $\alpha=0,03$, откуда искомое расстояние $y_0 = \frac{V_0}{\alpha}=10$ м. Хороший ответ, и с графиком примерно совпадает.

-- 29.02.2016, 18:56 --

Кстати, после замены получается уравнение почти как у DimaM:
$5t^4+5t^3-2t^2-2t-2=0$

Но решать его в общем виде не хочется :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Плот и сопротивление воды
Сообщение29.02.2016, 18:00 
Аватара пользователя


22/07/11
850
Mathew Rogan в сообщении #1103173 писал(а):
Хороший ответ, и с графиком примерно совпадает.

А при чем тут течение вообще? Плот отплывет от берега точно на столько же, как и в стоячей воде - за бесконечное время на бесконечно большое расстояние - по экспоненте. :facepalm:

 Профиль  
                  
 
 Re: Плот и сопротивление воды
Сообщение29.02.2016, 18:12 


26/04/14
121
Amw в сообщении #1103184 писал(а):
Mathew Rogan в сообщении #1103173 писал(а):
Хороший ответ, и с графиком примерно совпадает.

А при чем тут течение вообще? Плот отплывет от берега точно на столько же, как и в стоячей воде - за бесконечное время на бесконечно большое расстояние - по экспоненте. :facepalm:

С бесконечно большим временем согласен, а вот в расстоянии интеграл сходится.

 Профиль  
                  
 
 Re: Плот и сопротивление воды
Сообщение29.02.2016, 18:16 
Заслуженный участник


28/12/12
7906
Mathew Rogan в сообщении #1103157 писал(а):
Отношение моментов времени тогда равно не 3, как я изначально наивно полагал, и не 2,5, как получилось у DimaM, а 1,67.

Моя ошибка. Я записал те же формулы для $x, y$, но почему-то вывел из них $x-y=V_0t$ :oops:.
Теперь получается, вроде бы, $5z^5-7z^3+2=0$, хрен редьки не слаще.

 Профиль  
                  
 
 Re: Плот и сопротивление воды
Сообщение29.02.2016, 18:19 


26/04/14
121
DimaM в сообщении #1103192 писал(а):
Теперь получается, вроде бы, $5z^5-7z^3+2=0$, хрен редьки не слаще.

Да, уравнение верное и приводится к уравнению четвертой степени, но формулу Феррари для него применять это уж слишком. :D

Ладно, удовлетворюсь численными методами, что ж поделать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Плот и сопротивление воды
Сообщение29.02.2016, 18:19 
Заслуженный участник


28/12/12
7906
Amw в сообщении #1103184 писал(а):
Плот отплывет от берега точно на столько же, как и в стоячей воде - за бесконечное время на бесконечно большое расстояние - по экспоненте.

С чего бы на бесконечно большое?
Выше приведены правильные формулы.

Mathew Rogan в сообщении #1103173 писал(а):
В общем, получается такое уравнение: $5z - 7z^{0.6} - 2 = 0$

В конце $+2$. Проверка: $z=1$ должно быть решением.

-- 29.02.2016, 21:20 --

Mathew Rogan в сообщении #1103193 писал(а):
формулу Феррари

(Оффтоп)

Формула Кардано, формула Феррари - какие-то они все автомобильные :-).

 Профиль  
                  
 
 Re: Плот и сопротивление воды
Сообщение29.02.2016, 18:21 


26/04/14
121
DimaM в сообщении #1103194 писал(а):
В конце $+2$. Проверка: $z=1$ должно быть решением.

Да, всё верно, опечатался.

 Профиль  
                  
 
 Re: Плот и сопротивление воды
Сообщение29.02.2016, 19:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Я вот думаю, а не проще ли было перейти в систему отсчёта воды?

 Профиль  
                  
 
 Re: Плот и сопротивление воды
Сообщение01.03.2016, 14:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10886
Crna Gora
Amw в сообщении #1103184 писал(а):
А при чем тут течение вообще? Плот отплывет от берега точно на столько же, как и в стоячей воде - за бесконечное время на бесконечно большое расстояние - по экспоненте. :facepalm:
В условии не задан коэффициент $\alpha$, предполагается, что его надо определить с помощью траектории на рисунке — например, исходя из того, чтобы он проходил через точку $x=1, y=5$, так что движение параллельно берегу тоже «задействовано».

И при зависимости $y(t) = \frac{V_{0y}}{\alpha}(1 - e^{-\alpha t} )$ имеем $\lim\limits_{t\to+\infty}y(t)=\frac{V_{0y}}{\alpha}$, а не $\infty$.

(Оффтоп)

facepalm — смайлик сильный, пользоваться им надо с осторожностью. Сколько раз я его использовал, столько раз жалел об этом.


Кстати, у меня $\alpha$ получилось примерно $0.019\;\text{с}^{-1}$ (подбирал, строя в программе траектории для различных $\alpha$). Подобрать $\alpha$ так, чтобы траектория соответствовала рисунку, при равном масштабе рисунка по обеим осям невозможно: если траектория проходит через $(1, 5)$, то довольно далеко от $(3,7)$. В момент $t=20\;\text{с}$ будет $x\approx 1.008\;\text{м}, y\approx 4.992\;\text{м}$.

Тогда ответ будет $y_\infty\approx 15.8\;\text{м}$. А что в задачнике?

 Профиль  
                  
 
 Re: Плот и сопротивление воды
Сообщение01.03.2016, 15:37 


01/12/11

1047
Mathew Rogan в сообщении #1103139 писал(а):
Подскажите, верно ли я составил уравнения движения?

$x = \frac{V_{0x}}{\alpha}(\alpha t + e^{-\alpha t} - 1)$

$y = \frac{V_{0y}}{\alpha}(1 - e^{-\alpha t} )$

Размерность не совпадает.

 Профиль  
                  
 
 Re: Плот и сопротивление воды
Сообщение01.03.2016, 15:38 


26/04/14
121
svv в сообщении #1103350 писал(а):
Тогда ответ будет $y_\infty\approx 15.8\;\text{м}$. А что в задачнике?

К сожалению, ответа я не знаю. Если принять ваш вариант, $0.019\;\text{с}^{-1}$, то в момент времени 33,33 с координата $y_2 = 7.4$ м. В этом случае не выполняется отношение $\frac{y_1}{y_2}=\frac{5}{7}$, которое следует из графика.

-- 01.03.2016, 16:42 --

Skeptic в сообщении #1103363 писал(а):
Размерность не совпадает.

Почему не совпадает? Всё, что в скобках, безразмерное, $\alpha$ измеряется в секундах в минус первой степени.

 Профиль  
                  
 
 Re: Плот и сопротивление воды
Сообщение01.03.2016, 16:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10886
Crna Gora

(DimaM)

DimaM в сообщении #1103194 писал(а):
Формула Кардано, формула Феррари - какие-то они все автомобильные :-).
Все трое (один Кардано и двое Феррари) родились на севере Италии, как и Леонардо да Винчи. Юг Италии — это вечный застой, зато север, ещё со времён Леонардо, — центр научно-технического прогресса. А вершина прогресса — ясное дело, автомобилестроение. Т.е. просто все они продукты одного котла, который варит уже лет пятьсот или больше, и совпадения фамилий не столь случайны.


Mathew Rogan
Но разве вариант $\alpha=0.03$ лучше? Ведь тогда
$\bullet$ при $t=20.00$ будет $x=1.49, y=4.51$, расстояние от точки $(1, 5)$ равно $0.69$;
$\bullet$ при $t=33.33$ будет $x=3.68, y=6.32$, расстояние от точки $(3, 7)$ равно $0.96$ (тем более, что на рисунке кривая проходит ещё выше этой точки).
Но самое главное, что Вы могли бы приблизиться к обеим точкам, если бы выбрали меньшее $\alpha$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Плот и сопротивление воды
Сообщение01.03.2016, 17:43 


01/12/11

1047
Скорости плота вдоль берега и поперёк течения относительно воды в момент отталкивания равны $0,3 \text{м/сек}$. Это равносильно, если в стоячей воде плот оттолкнуть от берега под углом 45 градусов. Почему плот удалился от берега дальше, чем по течению?

 Профиль  
                  
 
 Re: Плот и сопротивление воды
Сообщение01.03.2016, 18:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10886
Crna Gora
Потому что пока $y$-скорость не теряя времени относила плот от берега, отрицательная $x$-скорость плота относительно воды боролась с положительной $x$-скоростью течения, давая результат, близкий к нулю.

В конце концов, конечно, смещение по $x$ будет больше, чем по $y$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 51 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group