Что Вас потрясло в математике?

[levtsn]

fedotv в сообщении #1045436 писал(а):

levtsn в сообщении #1045433 писал(а):

Почему в формуле Эйлера стоит е, а не 2 или 15?

Потому что интеграл Гаусса никто не отменял.

не я вот про это вот:

$e^{i \pi}+1=0$[/quote]

почему именное е? можно любое положительное вместо е. зачем про пять констант говорить.

[NSKuber]

levtsn в сообщении #1045438 писал(а):

можно любое положительное вместо е

Но равенство уже не всегда будет.
$0=a^{i \pi}+1=e^{i \pi \ln a}+1 \Leftrightarrow \ln a=1+2k \Leftrightarrow a=e^{1+2k}, k\in \mathbb{Z}$

[arseniiv]

levtsn в сообщении #1045438 писал(а):

не я вот про это вот:

$e^{i \pi}+1=0$

А это скучная формула. Лучше берите сразу всю $e^{ia} = \cos a + i\sin a$. Фактически, это одно из определений тригонометрических функций, притом не такое уж непрозрачное, как может показаться с первого взгляда.

-- Сб авг 15, 2015 21:48:35 --

levtsn в сообщении #1045438 писал(а):

зачем про пять констант говорить.

Про пять констант говорят только те, кто не видит за этой формулой ничего большего.

[fedotv]

(Оффтоп)

Цитата:

Про пять констант говорят только те, кто не видит за этой формулой ничего большего.

Тут, начинают срабатывать загруженные паттерны. Каждый начинает видеть свое.

Цитата:

Лучше берите сразу всю $e^{ia} = \cos a + i\sin a$.

Мне лезут в голову ортогональные многочлены с разными основаниями и переходы между ними. У каждого начинаются свои проекции.
(Многочлены Лагерра - показались) У кого еще,что увидилось?

P.S. Хороший, наглядный пример работы сознания.

[arseniiv]

(Оффтоп)

fedotv в сообщении #1045603 писал(а):

Тут, начинают срабатывать загруженные паттерны. Каждый начинает видеть свое.

Выглядит как бессмысленное оправдание неопределённого круга лиц. В формуле $e^{i\pi} = -1$ нет никакого смысла, не являющегося следствием того, что это частный случай $e^{ia} = \cos a + i\sin a$, и если кому-то она милее последней, то это означает, что этот кто-то изучал соответствующую окрестность математики в неправильном для пользы порядке. И никакими оправданиями этого факта не изменить.

fedotv в сообщении #1045603 писал(а):

P.S. Хороший, наглядный пример работы сознания.

Хороший наглядный пример растекания мыслию по древу.

[Deggial]

fedotv, замечание за оффтоп.
Пост обвёрнут в тег оффтопа.

[Droog_Andrey]

А ещё $ADE$-классификация.

[Lia]

Пост Yarkin и связанные с ним отделены в Карантин.

[maximav]

Школа, тема производные... производная от частного. Никто не догадался, а когда увидели как, впечатление "ну ничего себе как сложно!". А теперь немного в сторону. В 16 лет как только получил паспорт, пошел в большую областную биб-ку. Заказал Начала Ньютона. Искал $F=ma$. Листал вдоль и поперек. Тщетно, ни черта не нашел, со 2й попытки тоже. Еле еле потом раскопал. Полное несовпадение того, что и как говорили в школе с тем, что писал Ньютон. Правда позднее, в универе, когда узнал про известное "время, абсолютное ... течет равномерно..." увидел, что Ньютон так прямо и писал. Было интересно. В том смысле, что современные пересказки (для меня) оказались такими же как и сам он писал. Умный был философ, Ньютон, однако . Но стиль изложения и повествования (примеры, задачи, построения) до сих пор загоняют в ступор. Никаких диффуров, производных, сплошная древняя Греция с ее отношениями разных отрезков ддругу. Кошмар...

PS. А, ну еще, сумма геометрической прогрессии. Учитель показал на доске. Трюк меня потряс $S=1 + q+q^2+\cdots=1+q(1+q+\cdots) = 1+q\cdot S$. И этот же учитель продифференцировал объем и получил площадь сферы. Тоже трюк. Я его продемонстрировал при поступлении на физ-фак. А когда она спросила почему, не нашел ничего ответить.

А еще помню как в 1-м или 2-м классе попалось на контрольной 100 разделить на 4. Мой мозг буквально дымился от умственного напряжения. Это было не вообразимо, как 100 может делиться на 4. Нолики, пятерки, десятки ... я это понимал, что они там "логичны". Но при чем тут 4!? Так и не решил.

PPS. Позже, на дипломе, узнал, что замени $2\to 3$ в $y^2+x^2=1$ и рациональными функциями не параметризуешь, хоть упрись!

[arseniiv]

maximav в сообщении #1087074 писал(а):

Школа, тема производные... производная от частного. Никто не догадался, а когда увидели как, впечатление "ну ничего себе как сложно".

Кстати, и как там? (Я уже не помню.) Я бы делал очень просто: $f/g = f(1/g)$, и перед этим выводим производную композиции, чтобы найти $(1/g)'$. Всё выходит гладенько.

[maximav]

Да мы перед этим потели Лейбница выводили... После него ни в жизнь не догадаешься про дробь.

[RIP]

(Оффтоп)

Ещё можно

$$f'=\left(\frac fg\cdot g\right)'=\left(\frac fg\right)'\cdot g+\frac fg\cdot g'.$$

Правда, дифференцируемость частного откуда-то нужно взять.

[arseniiv]

(Оффтоп)

О, а вот это воистину математично! (И надо признать, что я до такого додуматься сам не успел.)

[Dmitriy40]

Какая занимательная тема. Добавлю свои 5 копеек.
Меня в своё время потрясло что в принципе нельзя выбрать ограниченный базис элементарных функций, через которые потом можно будет выразить всё остальное, включая интегралы. Всегда и обязательно останутся не берущиеся (в выбранных элементарных функциях) интегралы. Обоснований уже не помню.

[arseniiv]

Счётное (термы над счётным даже числом символов для функций) vs. несчётное (всего). Хотя непрерывных функций счётное число, и я, получается, попытался соврать!