Сегодня я сформулировал алгоритм проверки условия (не доказательства в общем случае) ВТФ для каждой конкретной степени

.
Алгоритм таков:
1. Предположение

приводится к скалярному произведению

.
2. Символьные структуры векторов

и

известны. Таким образом, могут быть вычислены значения компонентов вектора

для каждого

.
3. Путём векторного произведения вектора

и необходимого числа (наиболее простых) векторов

получим вектор пропорциональный

.
4. Из полученного вектора образуем вектор

путём нормирования его компонентов на 1-й компонент (разделим все координаты вектора на символьное значение первого компонента).
5. Все компоненты полученного вектора, кроме последнего, символьно совпадут с компонентами вектора

. Потребуем совпадения последнего компонента присвоив его символьному выражению числовое значение последнего компонента вектора

.
6. В результате, получим уравнение связывающее суммы степеней:

Таким образом, выполнение исходного предположения

приводит к требованию на соотношение значений всех сумм

степеней ниже

.
Если для конкретного значения

указанное соотношение не выполняется в целых числах, то не выполняется и исходное предположение

.
Вопрос разрешения указанного уравнения требует своего исследования.
При первой возможности покажу это для случая

.
P.S. Для случая

алгоритм работает.