Теорема Ферма. Доказательство

[Алексей К.]

Молодецкую, похоже, расходует TOTAL. Я же, не в первый раз восторгаясь его подвижничеству, черпаю из ресурсов гораздо более ограниченных... Ну и глупенький!

[Валерий2]

Алексей К. писал(а):

Валерий2 писал(а):

\[ x^n + y^n = z^n \quad n \mbox{~--- простое}, n\ge3 \]

(0)
x,y,z –попарно взаимно простые числа, Для них найдётся такое k, что

\[ x + y = z + k \]

(3)
Возведём обе части уравнения (3) во вторую степень и запишем в виде:

\[ x^2 + y^2 = z^2 + k^2 - 2(x - k)(y - k) = z^2 + k_2 \]

(4)
и тогда, если x,y,z взаимно просты и удовлетворяют уравнению второй степени

\[ x^2 + y^2 = z^2 \]

, (5)
то z и k - взаимно простые.

ЧИСEЛ, ОДНОВРЕМЕННО УДОВЛЕТВОРЯЮЩИХ УРАВНЕНИЯМ (0) И (5), НЕ СУЩЕСТВУЕТ.
ВЫ ДОКАЗЫВАЕТЕ ЧТО-ТО ДЛЯ НЕСУЩЕСТВУЮЩИХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ.
КОНЕЧНО, НАЧИНАЯ С ЭТОГО МЕСТА ЧИТАТЬ НЕИНТЕРЕСНО.
И НЕ ПОМОГУТ НИКАКИЕ ССЫЛКИ --- ТИПА ДОТЕРПИТЕ ДО УРАВНЕНИЯ (15), И ВСЁ ВСТАНЕТ НА СВОИ МЕСТА.
СТАВЬТЕ ВСЁ НА МЕСТО СРАЗУ.

Уважаемые оппоненты!
Приведу для Вас алгоритм доказательства, быть может, после этого вопросов останется меньше…
1) Если выполняется (5), то переходим к (8), а не к (9).
Уравнение (5) имеет целочисленные решения.
2) Если выполняется (9), то переходим к (4) , а не к (5).
И показано, что уравнение (9) не может иметь целочисленных решений.
P.S. Уравнение (10) - общее для обоих случаев при всех простых n≥2.
В первом случае из него следует, что если выполняется (5), то обязательно существует и (8). Во втором: из предположения, что выполняется (9) следует невозможность существования (4).

[Профессор Снэйп]

TOTAL писал(а):

То есть Вам указывают на ошибку в рассуждениях, а в ответ Вы говорите, что будете совершать ее и дальше, потому что Вам это зачем-то надо, после чего не можете понять, почему не понимают Вас.

Ни разу не видел ни одного ферматика, который бы после того, как ему указали на ошибку, сказал бы: "Извиняюсь, ошибся, буду думать ещё". Интересно, такие вообще бывают?

[Валерий2]

Уважаемый Алексей К.!
Вы тоже об "одновременно удовлетворяющим уравнениям 0 и 5". Нет в моём доказательстве этого! Если это предполагать, то действительно неинтересны никакие доводы!
Профессор Снэйп, а Вы тоже это предполагаете? Посмотрите, пожалуйста, предыдущее сообщение и сформулируйте, в чём конкретно "явная ошибка".

[Алексей К.]

Валерий2 писал(а):

Итак:

\[ x^n + y^n = z^n \]

(1)
x,y,z –попарно взаимно простые числа, n-простое

\[ \ge 3 \]

(2)
Для них найдётся такое k, что

\[ x + y = z + k \]

(3)
Возведём обе части уравнения (3) во вторую степень и запишем в виде:

\[ x^2 + y^2 = z^2 + k^2 - 2(x - k)(y - k) = z^2 + k_2 \]

(4)
и тогда, если x,y,z взаимно просты и удовлетворяют уравнению второй степени

\[ x^2 + y^2 = z^2 \]

, (5)
то z и k - взаимно простые.

Валерий2 писал(а):

. Нет в моём доказательстве этого!

Ну да, номер (0) я вставил, у Вас (1) и (5). Что, слово "одновремЕнно" --- камень преткновения? ОдноврЕменно?
Что написано пером --- не вырубишь топором, но написанное на этом форуме вырубается уже упоминавшейся кнопкой "правка".

Валерий2 писал(а):

...сформулируйте, в чём конкретно "явная ошибка".

Чисел $x,y,z$, удовлетворяющих условиям (1) и (5) не существует.

Предметом обсуждения может быть только процитированный пассаж, (1)---(5),
без всяких ссылок на уравнения (6), (7), (8), (9), итд.

[AD]

Валерий2 писал(а):

и тогда, если x,y,z взаимно просты и удовлетворяют уравнению второй степени

$$ x^2 + y^2 = z^2$$

, (5)

А если не удовлетворяют?

Тут вот все говорят, что они и не могут удовлетворять ...

[Валерий2]

Уважаемый Алексей К.!
Вы, по-видимому, не прочли моё сообщение , зарегистрированное в 9:45.Пожалуйста, посмотрите.

[Алексей К.]

Я его просмотрел. Читать такое не хочу. Я готов читать такие тексты от Б.Акунина, А.Конан-Дойля и др. Мме Донцова, на мой взгляд злоупотребляет этим, гоняя читателя по тексту и требуя от него запоминания кучи каких-то давно изложенных деталей. Её я тоже не читаю.

И уж совсем не приемлю такой стиль для математического текста.

Вам упрямо повторяют, что написанное в (1-5) делает неинтересным чтение последующего текста. Т.е., может это кому-то интересно --- это неинтересно математику. (Форум-то --- математический!)
Вы упрямо повторяете --- там всё правильно, прочитайте дальше.
Вам упрямо повторяют --- там всё неправильно, дальше неинтересно.
Вы упрямо повторяете --- там всё правильно, прочитайте дальше.
Вам упрямо повторяют --- там всё неправильно, дальше неинтересно.
Вы упрямо повторяете --- там всё правильно, прочитайте дальше.
Вам упрямо повторяют --- там всё неправильно, дальше неинтересно.


Вас учат, Вы отказываетесь. Взаимопонимания ни на йоту не прибавилось. Я бы в такой ситуации поискал бы другой форум (нематематический) или платного собеседника (живого репетитора).

[Валерий2]

Уважаемый Алексей К.!
Вас никто не заставляет - посещайте другие темы. Всего Вам хорошего!

[shwedka]

Валерий2

Цитата:

P.S. Уравнение (10) - общее для обоих случаев при всех простых n≥2.
В первом случае из него следует, что если выполняется (5), то обязательно существует и (8). Во втором: из предположения, что выполняется (9) следует невозможность существования (4).

Попробуем еще раз. Как Вы проводите доказательство, если (10) НЕВЕРНО, и потому из него НИЧЕГО НЕ СЛЕДУЕТ???

[Brukvalub]

shwedka писал(а):

Попробуем еще раз. Как Вы проводите доказательство, если (10) НЕВЕРНО, и потому из него НИЧЕГО НЕ СЛЕДУЕТ???

Зря Вы, shwedka, стараетесь. Он же ничего сам в том, что пишет, не понимает! Ему все это кто-то набрал на компьютере, он сюда текст перекопировал, и любой "простой тупой" вопрос по тексту вводит его в ступор. Зачем Вы вгоняете человека в тупик своими "простыми тупыми" вопросами? Это же просто негуманно!

[Валерий2]

shwedka писал(а):

Валерий2

Цитата:

P.S. Уравнение (10) - общее для обоих случаев при всех простых n≥2.
В первом случае из него следует, что если выполняется (5), то обязательно существует и (8). Во втором: из предположения, что выполняется (9) следует невозможность существования (4).

Попробуем еще раз. Как Вы проводите доказательство, если (10) НЕВЕРНО, и потому из него НИЧЕГО НЕ СЛЕДУЕТ???

Приведу лишь два примера.
Эйлер использовал в доказательстве теоремы для n=3 числа вида:

\[ a + b\sqrt { - 3} \]

,
Куммер использовал несуществующие числа, которые он назвал «идеальными» А,В,С,Д такие, что:

\[ 3 = AB \]

\[ 7 = CD \]

\[ 1 + 2\sqrt { - 5} = AC \]

\[ 1 - 2\sqrt { - 5} = BD \]

.
Это же неверно! « Их не существует и из них ничего не следует». Ан,нет, уважаемая!
Что Вы имеете в виду, говоря, что (10)-неверно?
Я же показал, что если выполняется условие (5), то любую степень уравнения (3) можно записать в виде (8), независимо от n. Это и значит, что оно является общим для ВСЕХ простых n. Что оно невыполнимо в целых числах? Бесспорно. Но и (1)- тоже . В чём неверность-то?

[shwedka]

Brukvalub
Пожалуй, действительно, с этим заканчивать нужно. Может, это, вообще робот. Уровень вменяемости, по крайней мерре соответствует.

Добавлено спустя 3 минуты 24 секунды:

Валерий2

Цитата:

Я же показал, что если выполняется условие (5),

А если не выполняется условие (5)? Почему Вы эту возможность отбрасываете??
Если вы не все возможности рассматриваете, втихаря, то уж это жульничество, коллега Валерий2.
И нечего на Куммера пенять. Он Вам не союзник.

[TOTAL]

shwedka писал(а):

А если не выполняется условие (5)? Почему Вы эту возможность отбрасываете??

Сколько дополнительного времени ни добавляй, счет встречи равных соперников остается ничейным.
Валерий2 спрашивает, что будет в случае выполнения условия (5), хотя достоверно известно, что условие (5) не выполняется.
Не уступает ему и shwedka, спрашивая у Валерий2, почему он отбрасывает какую-то там возможность, хотя достоверно известно, что он не ответит, почему он отбрасывает.

Разве что объяснить обоюдное затягивание поединка тем, что оба действуют по принципу:
"Хоть не догоню и не докажу, зато согреюсь и кайф получу!"

[shwedka]

TOTAL
Ну не совсем!!! А кайф?