Теорема Ферма. Доказательство

[Валерий2]

shwedka писал(а):

Валерий2
'Несовместимо с уравнением Ферма'
означает, в соответствии с общепринятой практикой словоупотребления,
что ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЕ числа x,y,z,
которые стоят в 11 ,
НИКОГДА
не могут одновременно быть решениями уравнения Ферма (1).
Вы же писали
Чт Фев 28, 2008 14:26:42,
что это одни и те же числа. А они не могут быть одними и теми же.

A если Вы передумали и это другие числа, то все, что вы получите из (11) не имеет отношения к (1)

Ув.shwedka!
"не могут одновременно быть решениями уравнения Ферма (1)."- я этого нигде не говорил, тем более, что и уравнение (1), и (11) не имеют целочисленных решений.
Вы как-то разберитесь в соответствии с Вашей "общепринятой практикой словообразования"

[shwedka]

Валерий2

Цитата:

Добавлено: Чт Фев 28, 2008 14:26:42

shwedka писал(а):
Валерий2
опять, в (1.13) и (1.17)
x,y,z одни и те же или разные?
Если одни и те же, то почему?.
Если разные, то какие из них сидят в (1.20)??

Уважаемая shwedka!Спасибо за небольшую, но поддержку. Жаль, что Вы тоже не очень внимательно читаете комментарии. Во всех формулах "сидят" одни и те же взаимно простые x,y,z.

Это Вы писали, не я.
А я говорю, что в 1 и 11 НЕ МОГУТ сидеть одни и те же числа x,y,z.
Каждое из этих уравнений по отдельности, может быть, и имеет решения (пока Вы не доказали, что они неразрешимы), но вместе нет. Вы же 'доказываете', что они неразрешимы вместе (что и так ясно) и делаете из этого ошибочный вывод, что не разрешимо ни одно из них.

Вот простой пример несовместных уравнений.

x^2+y^2=169
x+y=800

каждое из уравнений имеет решения, даже целые положительные, но нет таких x,y, для которых выполнены оба.
Стану рассматривать их вместе-- окажется, что решений нет, и тогда с умным видом скажу, что первое из них неразрешимо.

Вы делаете точно то же самое. Рассматриваете вместе 1 и 11, получается, что решений нет, и отсюда с относительно умным видом делаете вывод, что 1 неразрешимо.

[Коровьев]

Валерий2 писал(а):

Приведу некоторые уравнения, на которые буду ссылаться.

\[ x + y = z + k \]

(1.1)
Вторая степень этого уравнения в виде:

\[ x^2 + y^2 = z^2 + k^2 - 2(x - k)(y - k) \]

(1.2)
Третья степень этого уравнения в виде:

\[ x^3 + y^3 = z^3 + k^3 - 3(x - k)(y - k)(x + y) \]

(1.3)

\[ x^{2 \cdot 3} + y^{2 \cdot 3} = z^{2 \cdot 3} \]

(1.4)
Представим уравнение (1.4) в виде:

\[ (x^3 )^2 + (y^3 )^2 = (z^3 )^2 \]

(1.5)
Обозначим:

\[ x^3 = x_{^3 } ,y^3 = y_3 ,z^3 = z_3 \]

(1.6)
Уравнение (1.5) принимает вид:

\[ (x_{^3 } )^2 + (y_{^3 } )^2 = (z_{^3 } )^2 \]

(1.7)
Пусть

\[ x^2 + y^2 = z^2 \]

(1.8)
Тогда найдётся k такое, что выполняются уравнения (1.1),(1.3).
С учётом обозначений (1.6) уравнение (1.3) примет вид:

\[ x_{^3 } + y_3 = z_{^3 } + k_3 \]

(1.9)
где

\[ k_3 = k^{_3 } - 3(x - k)(y - k)(x + y) \]

(1.10)
Обратимся к уравнению (1.7). Для существования решения уравнения второй степени по аналогии с (1.8) должно существовать

\[ k_3 \]

такое,что

\[ x_{^3 } + y_3 = z_{^3 } + k_3 \]

(1.11)
А теперь сравним уравнение (1.9), полученное из третьей степени уравнения (1.1), и уравнение (1.11), полученное из уравнения (1.7). Они идентичны.
Т.е., если есть тройка взаимно простых x,y,z, удовлетворяющих условию (1.8), то при ЭТИХ ЖЕ x,y,z согласно уравнениям (1.11)-(1.9),(1.7) найдётся такое

\[ k_3 \]

, что

\[ x^3 + y^3 = z^3 + k_3 \]

(1.12)
Таким образом, уравнение(1.7) при выполнении условия (1.8)-это всего лишь вспомогательное уравнение, показывающее возможность существования при определённых условиях третьей степени уравнения (1.1).Не более того!
А теперь рассмотрим Ваш случай:
Пусть

\[ x^3 + y^3 = z^3 \]

(1.13)
Найдётся k такое, что выполняются уравнения (1.1), (1.2).
Обозначим

\[ x^2 = x_2 ,y^2 = y_2 ,z^2 = z_2 \]

(1.14)
Уравнение (1.2) примет вид:

\[ x_2 + y_2 = z_2 + k_2 , \]

(1.15)
где

\[ k_2 = k^{_2 } - 2(x - k)(y - k) \]

(1.16)
Представим уравнение (1.4) в виде:

\[ (x^2 )^3 + (y^2 )^3 = (z^2 )^3 \]

(1.17)
С учётом (1.14):

\[ (x_{^2 } )^3 + (y_{^2 } )^3 = (z_{^2 } )^3 \]

(1.18)
Для существования решения уравнения (1.18) должно существовать

\[ k_2 \]

такое, что

\[ x_{^2 } + y_{^2 } = z_{^2 } + k_2 \]

(1.19)
А теперь сравним уравнения (1.15), полученное из второй степени уравнения (1.1), и (1.19), полученное из (1.17). Они идентичны. Т.е., если есть тройка взаимно простых x,y,z , удовлетворяющих уравнению (1.13), то при ЭТИХ ЖЕ
x,y,z должно существовать такое

\[ k_2 \]

, что

\[ x^2 + y^2 = z^2 + k_2 \]

(1.20)
Но из уравнения (1.18) следует, что

\[ z_{^2 } \]

и

\[ k_2 \]

должны иметь общий делитель q. При этом на q должна делиться сумма

\[ x^2 + y^2 \]

, что невозможно, т.к.на q делится

\[ x + y \]

Таким образом, существование тройки взаимно простых x,y,z, удовлетворяющих уравнению (1.13), невозможно.
Рассуждения, аналогичные приведённым выше, справедливы для любого простого

\[ n \ge 3 \]

. Поэтому теорему Ферма можно считать доказанной.

Цитата:

А теперь рассмотрим Ваш случай:
Пусть
x^3 + y^3 = z^3 (1.13)
$ ...$
Представим уравнение (1.4) в виде:
(x^2 )^3 + (y^2 )^3 = (z^2 )^3 (1.17)

Вам уже объясняли, что эти два уравнения в ненулевых числах /любых, даже комплексных/ не совместны. И не надо заменой "заметать под ковёр" квадраты.
$(x_{^2 } )^3 + (y_{^2 } )^3 = (z_{^2 } )^3 (1.18)$
Всё равно $(1.17)=(1.18)$ и все "следствия" из $(1.18)$ неверны!
Неверно что

Цитата:

Для существования решения уравнения (1.18) должно существовать такое $k_2$, что
$x_{^2 } + y_{^2 } = z_{^2 } + k_2 (1.19)$ Где
$k_2 = k^{_2 } - 2(x - k)(y - k)$

С какой стати, уравнения $(1.18)$ не существует.
***
Имеем в сухом остатке
$x^3 + y^3 = z^3$
Обозначим
$x + y = z + k$
-Имеем право. Тогда
$x^2 + y^2 = z^2 + k^2 - 2(x - k)(y - k)$
и
$x^3 + y^3 = z^3 + k^3 - 3(x - k)(y - k)(x + y)$
-И это не возбраняется. Пусть
$(z,k)=q$
Тогда $(x+y)$ делится на $q$
Но $(x^2+y^2)$ вовсе не обязано делиться на $q$

[shwedka]

Коровьев
-И это не возбраняется. Пусть $(z,k)=q$ Тогда $(x+y)$ делится на $q$ Но $(x^2+y^2)$ вовсе не обязано делиться на $q$
Хотя, конечно, не исключено, что q=1.

[Валерий2]

Уважаемая shwedka!
Я нигде не говорил о решениях, только об одних и тех же числах.
Я не доказывал, что «они неразрешимы вместе».
Откуда Вы всё это только берёте-то?
В первой части доказательства вообще нет намёка на «неразрешимость».
Наоборот, всё логично. Вам надо ВНИМАТЕЛЬНО прочитать вывод.
Во второй части речь тоже не о разрешимости (1) и (11). Вам надо ВНИМАТЕЛЬНО прочитать вывод: там только уравнения (1) и (22).
А насчёт g=1 Вы, конечно, пошутили…
А г. Коровьев вообще договорился до того, что «уравнения (18) не существует» и при этом «имеет в сухом остатке»! Во как!
Конечно, если «иметь в сухом остатке», то

\[ x^2 + y^2 \]

не должно делиться на g , но в том-то и дело, что при ВОЗМОЖНОМ существовании решения x,y,z уравнения (1) Вы не сможете записать обычное уравнение второй степени (5)

[Валерий2]

Поздравляю дам с праздником Весны!!!

[shwedka]

Валерий2 писал(а):

Поздравляю дам с праздником Весны!!!

Спасибо!!!

Цитата:

Я нигде не говорил о решениях, только об одних и тех же числах.
Я не доказывал, что «они неразрешимы вместе».
Откуда Вы всё это только берёте-то?

Вы не доказывали, это так, но я Вам докажу.
Если $x^6+y^6=z^6$, $x^3+y^3=z^3$,
то возводим второе уравнение в квадрат, вычитем из первого и получаем
$xy=0$, что для положительных чисел невозможно. Вот это и называется несовместностью (некоторые говорят несовместимостью).

Это означает, что любые рассуждения, которые Вы проводите в предположении, что эти 2 равенства выполнены для одних и тех же чисел $x,y,z$ (а вы неоднократно утверждали, что это одни и те же числа ) , следует выбрасывать, не читая!!! Они относятся к числам, которых нет в природе. Эти рассуждения В ПРИНЦИПЕ не могут ничего доказать, кроме серьезной неполадки в интерфейсе Вашего компьютера.




В интерфейсе между стулом и клавиатурой.

[Валерий2]

Уважаемая shwedka!
"любые рассуждения, которые Вы проводите в предположении, что эти 2 равенства выполнены для одних и тех же чисел..."-цитата из Вашего сообщения. Вы постоянно говорите: "одновременные решения уравнения Ферма...", "выполнены для одних и тех же..."-всё это Ваши измышления . Нигде в тексте я не "предполагаю" этого!Нигде этого не найдёте!
Обратитесь к первоисточнику: если Вам непонятно выражение "рассмотрим уравнение (11)", попробуйте так :"попробуем выяснить, какой математический смысл имеет уравнение (11)". Или:"исследуем уравнение (11)". Может, так будет понятнее?

[TOTAL]

Валерий2 писал(а):

Или:"исследуем уравнение (11)". Может, так будет понятнее?

На предмет чего исследуете? Понятно?

[shwedka]

Валерий2

Цитата:

Вы постоянно говорите: "одновременные решения уравнения Ферма...", "выполнены для одних и тех же..."-всё это Ваши измышления . Нигде в тексте я не "предполагаю" этого!Нигде этого не найдёте!

это называется подлог. Выделяю Ваши слова

Цитата:

Добавлено: Чт Фев 28, 2008 14:26:42

shwedka писал(а):
Валерий2
опять, в (1.13) и (1.17)
x,y,z одни и те же или разные?
Если одни и те же, то почему?.
Если разные, то какие из них сидят в (1.20)??

Уважаемая shwedka!Спасибо за небольшую, но поддержку. Жаль, что Вы тоже не очень внимательно читаете комментарии. Во всех формулах "сидят" одни и те же взаимно простые x,y,z.

Ваши формулы выполнены или нет?? Если выполнены, то никакого другого способа понимать их, кроме "одновременные решения" нет, по крайней мере, вы не его не предлагаете.
Если же не выполнены, то уберите те, которые не выполнены.

Слова 'рассмотрим' (11), "исследуем уравнение (11)" не несут математического содержания, они используются в качестве вводных слов в математической прозе для привлечения внимания читателя. если какое-то содержание Вы вкладывате в них, то это от читателя остается тайной.

[Валерий2]

"Сидят"-каков вопрос, таков и ответ.Но нигде нет слов об "одновременных решениях" и "выполнениях". А то, что Вы даже не соизволите приложить минимум усилий для элементарного понимания-это Ваши проблемы.Если "исследование" не несёт для Вас "математического содержания"-ну уж, извините!Тайна эта так и останется тайной, но только для Вас.Обобщать не нужно.

[Brukvalub]

Валерий2 писал(а):

Тайна эта так и останется тайной, но только для Вас.Обобщать не нужно.

А вот и нет. Для меня это тоже тайна. Точнее, не тайна, а явные ошибки. Так что потрудитесь разъяснить.

[Валерий2]

TOTAL писал(а):

Валерий2 писал(а):

Или:"исследуем уравнение (11)". Может, так будет понятнее?

На предмет чего исследуете? Понятно?

На предмет возможности существования тройки взаимно простых х,y,z, удовлетворяющих.... и т.д. , Уважаемый! Жаль, что Вы этого так и не поняли! Неужели полторы странички так сложно просто прочитать?

[TOTAL]

Валерий2 писал(а):

TOTAL писал(а):

Валерий2 писал(а):

Или:"исследуем уравнение (11)". Может, так будет понятнее?

На предмет чего исследуете? Понятно?

На предмет возможности существования тройки взаимно простых х,y,z, удовлетворяющих.... и т.д. , Уважаемый! Жаль, что Вы этого так и не поняли! Неужели полторы странички так сложно просто прочитать?

На предмет возможности существования тройки взаимно простых х,y,z, удовлетворяющих какому уравнению?
Определитесь, пожалуйста!

[Валерий2]

Brukvalub писал(а):

Валерий2 писал(а):

Тайна эта так и останется тайной, но только для Вас.Обобщать не нужно.

А вот и нет. Для меня это тоже тайна. Точнее, не тайна, а явные ошибки. Так что потрудитесь разъяснить.

Уважаемый Brukvalub! Вам тоже следовало бы сначала обратиться к первым страницам сообщения, а потом посмотреть и все сообщения. Столько уже разъяснял! Что конкретно-то?