Задачка дифференциальной топологии

[Munin]

Да, ответ зависит от $X.$ Насчёт разумных ограничений... лучше у g______d спросить. Я так понимаю, $\mathbb{R}^3\setminus X$ позволяет взять производную в каждой точке.

[g______d]

$X$ замкнуто. Для начала можно ещё предположить, что оно компактно.

[Geen]

g______d в сообщении #1071469 писал(а):

Для начала можно ещё предположить, что оно компактно.

Вроде бы некомпактность можно убрать инверсией (относительно подходящей сферы)?
Или я тут неправильно понимаю?

[Munin]

Geen
Предлагаю задачу здесь не обсуждать. Здесь она поставлена перед maximk в педагогических целях.
(Я, например, ответ знаю - чисто по случайности, но доказать его не могу. g______d может и сам, и имеет право требовать доказательство.)

[Geen]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #1071488 писал(а):

Предлагаю задачу здесь не обсуждать.

Да, извиняюсь. Просто была попытка понять помню я ещё хоть что-то или надо лезть в учебники. Вроде бы делал это аккуратно, не более чем уже сказано было...

[g______d]

Geen в сообщении #1071471 писал(а):

Вроде бы некомпактность можно убрать инверсией (относительно подходящей сферы)?
Или я тут неправильно понимаю?

Замкнутость потеряется. Это мне не жалко сказать, потому что основная часть вопроса не про это. Всё, я жду ТС.

[Geen]

g______d в сообщении #1071513 писал(а):

Geen в сообщении #1071471 писал(а):

Вроде бы некомпактность можно убрать инверсией (относительно подходящей сферы)?
Или я тут неправильно понимаю?

Замкнутость потеряется. Это мне не жалко сказать, потому что основная часть вопроса не про это. Всё, я жду ТС.

Спасибо.

[maximk]

Ответ "1"? Решал не я. Моя гипотеза вообще гласит, что $Dim(V/W)=\infty$. Пока не рассказал об этой задаче другому человеку даже и не думал, что под операцией в этой задачи понимается векторное произведение. Да и чёткого понимания до интуитивного уровня, что есть фактор-пространство, пока не добился. Вот так и живём.

[provincialka]

maximk в сообщении #1071680 писал(а):

Вот так и живём.

А вот не надо так жить! Надо самому хоть что-то сделать... В общем диагноз "Маниловщина" подтвердился на 100%.

[Munin]

Мдя.

Господа, можно расходиться...

-- 09.11.2015 17:35:56 --

Теперь должок (тему продолжать всё равно не будем).

Mikhail_K в сообщении #1071239 писал(а):

Munin, а приведите конкретно, какие книги нужно для этого проштудировать. Думаю, это не совсем оффтоп, вдруг maximk всё-таки захочет их штудировать. Сам я не уверен, что за это когда-нибудь возьмусь, но как одно из возможных будущих направлений для саморазвития - возможно. По ДУЧП и функану нужен любой стандартный учебник (тогда эти два пункта, наверное, для меня можно вычеркнуть), или что-то нестандартное? И где непосредственно рассказывается про этот лапласиан на многообразии?

По ДУЧП и функану - наверное, любой стандартный. В учебниках по функану я толком и не разбираюсь.
По дифгему - вот тут я не знаю, какие конкретно, но они должны затрагивать анализ на многообразиях (тензорные поля и всякое такое).
Где непосредственно про него рассказывается - я знаю только, у кого спросить: у g______d и Red_Herring :-)

[мат-ламер]

maximk в сообщении #1071680 писал(а):

Ответ "1"?

Для любого $X$? Хотя для кое-каких $X$ у меня тоже такой ответ. Лиха беда начало. Давайте для начала рассмотрим случай, когда $X$ - точка. Что вы думаете насчёт его? ИМХО, тут общий случай сложен, и вполне вы его ещё на лекциях не проходили. Хотя, если решили специализироваться по топологии, то может быть что-то слышали.

[g______d]

Mikhail_K

Посмотрите книжку Уэллса "Дифференциальное исчисление на комплексных многообразиях". Начальные сведения про оператор Лапласа там тоже есть. А дальше — вопрос "найти спектр оператора Лапласа" слишком общий.

-- Пн, 09 ноя 2015 13:33:59 --

Munin в сообщении #1071744 писал(а):

Господа, можно расходиться...

Я бы сказал: нас обдурили, расходимся.

[Munin]

g______d в сообщении #1071855 писал(а):

А дальше — вопрос "найти спектр оператора Лапласа" слишком общий.

Ну конечно. Подразумевалось, на каких-то конкретных многообразиях. Например, на двумерной сфере - известная у физиков задача с известным решением.

[ET]

maximk в сообщении #1070775 писал(а):

Подкиньте пожалуйста (если вам такая известна) предположительно (кто знает, как в итоге окажется) не сложную нерешенную задачу дифференциальной топологии по той причине (вероятно), что просто за нее никто не брался.

А вам, извините, зачем? У вас же еще в сентябре прошел последний срок определения с темой дипломной. Две дипломных писать будете?

[maximk]

Еще было время поменять тему. Хотел еще недавно действительно сменить шефа, но подумал и под воздействием некоторых факторов решил, что все же продолжу заниматься графами Кэли. Может быть Munin на счёт лени действительно был прав, бросаю решать задачу, когда очень сложно становится разбираться. К задаче о размерности фактора обязательно вернусь, но много позже, когда знаний будет больше, тогда и продолжим с ней.
Да и решать задачу хотел так, для интереса, для себя, не спеша.