Задачка дифференциальной топологии

[Deggial]

(Оффтоп)

type2b в сообщении #1070986 писал(а):

maximk, послушайте:

ВАМ.
НУЖНО.
НАЙТИ.
НАУЧНОГО.
РУКОВОДИТЕЛЯ.

Все.

type2b
Здесь для решения проблемы необходим вечный бан. Но, к сожалению, не достаточен. Я Вам говорю как тот, кто прочёл все его посты

[Blancke_K]

Просто вбить в гугле "arxiv.org open problems in differential topology". Первый же результат - статья известного активно работающего математика, совершенно свежая - 2014 г. На первый взгляд текст и формулировки задач понятны даже мне, хоть я и не математик. Область довольно узкая, но совершенно абстрактная. Это тем более хорошо, потому что в мейнстримовых областях Вам ничего опубликовать не получится. Вы же хотите быструю публикацию, как я вижу.
Вот ссылка на статью:
http://arxiv.org/pdf/1401.3793v1.pdf

[Mikhail_K]

maximk в сообщении #1070950 писал(а):

Munin, ахахаха. Вы действительно так уверены, что все, что уже можно было скомбинировать, скомбинировано? Вам самим-то не смешно? Вы хоть представляете себе, сколько существует вариантов таких комбинаций?

Когда два шахматиста играют в шахматы, на каждом этапе игры существует бесчисленное множество дальнейших вариантов развития событий. Просчитать их все для человека нереально, здесь даже компьютер не справляется. Однако настоящий шахматист сразу видит, какие из этих вариантов интересные или опасные или перспективные, а какие нет, и в этом его сила. Ему не нужно, словно компьютер, тупо просчитывать абсолютно все возможные комбинации.
Также и в математике: комбинаций известных теорем бесчисленное и необозримое множество, но из этих комбинаций подавляющее большинство - бессмысленны. Интересные и лежащие на поверхности комбинации - абсолютно точно уже проделаны кем-либо. А чтобы находить не лежащие на поверхности, далеко недостаточно взять из интернета "какую-нибудь нерешённую проблему" и начать её решать. Сначала, как минимум, надо подробно ознакомиться со всеми существующими попытками её решения, что вообще говорилось и писалось вокруг этой проблемы. Это долгая работа.

[Blancke_K]

На самом деле ТС в одном прав - часто (но не всегда) количество прочитанных книг и полученных знаний не слишком-то важны для начала научной работы. Но надо иметь крепкие базовые знания и определенные навыки. Знаю, что на мехмате лучше всего справляются с научной работой те студенты, которые просто хорошо учились, ходили на все семинары и решали д/з, но не те, кто зачитывался мудренными книгами в библиотеке. Так что если ТС считает, что у него есть базовые знания - почему бы не взяться за нерешенную задачу? В arxiv'e есть лекции по совершенно новым и развивающимся областям, которые написаны с требованием минимальных знаний у читателя, т.е. формально доступные студентам 2-3 курса. И совершенно не обязательно знать все попытки решения, достаточно понимать общую картину.
Другой вопрос, что ТС явно морально не готов к этой работе.

[maximk]

Brukvalub, так уж вышло, что мы с ним занимаемся совершенно неинтересной мне тематикой.
Blancke_K, спасибо. Кстати, цели опубликоваться нет. Мне просто приятно решать актуальные задачи, какими бы сложными не были, сколько бы времени на решение не уходило, главное, чтоб задача была мне интересна и со временем не наскучила, вне зависимости от того, продвигается ли решение или нет.
Mikhail_K, не соглашусь, лично мне видится ситуация с шахматными позициями несколько отличной от ситуации с решением проблемы в математике. Хотя бы по тем причинам, что модуль разности между количеством способов поставить мат и количеством способов ответить на поставленный математический вопрос чуть ли не бесконечен. Да и способов сыграть одну шахматную игру конечное число, чего нельзя сказать о числе различных способов решить математическую проблему.

(Оффтоп)

AlexDem в сообщении #1070813 писал(а):

(есть ещё задача о делении на троих одного пузыря, так это другая )

[Blancke_K]

Кстати, одной из задач тысячилетия (уравнения Янга-Миллса) практически никто серьезно не занимается. Тем временем, решение лежит где-то на стыке методов дифференциальной геометрии и дифференциальных уравнений в частных производных, то есть скорее всего это очень интересно. И мы точно знаем, что решение существует и обладает всеми указанными в задаче свойствами.
maximk, займитесь. 1 млн $ никому не помешает, не жалко и поработать года 3-4))

-- 07.11.2015, 16:06 --

maximk
Вам стоит подумать о публикациях, чтобы Вас в дальнейшем приняли на работу в хорошее место. У серьезных ученых очень много хороших и интересных задач, поверьте мне. Я сам сомневался в этом когда-то.

[Mikhail_K]

maximk в сообщении #1071029 писал(а):

так уж вышло, что мы с ним занимаемся совершенно неинтересной мне тематикой.

Вам нужно найти научного руководителя, с которым Вы бы занимались интересующей Вас тематикой.
Люди правильно говорят, что другого пути нет.

[maximk]

Blancke_K, на счет моральной готовности вы возможно правы. Согласен на счёт крепкой базы и определенных навыков, на это я готов потратить некоторое время. Вопрос в том, какую бы книгу выбрать, чтобы получить необходимые навыки и знания по дифференциальной и алгебраической топологии наиболее быстрым способом, такую, чтобы содержала хорошие упражнения? "Фоменко А.Т., Фукс Д.Б., Курс гомотопической топологии"? Или есть что-то более ёмкое и полезное для начала исследований? Не могли бы вы скинуть хотя бы одну подобную книгу с лекциями по какой-либо новой области? Нечто подобное есть у Скопенкова (алгебраическая топология с геометрической точки зрения) и у Матвеева (лекции по алгебраической топологии), но быть может эти области уже стали классическими и не дают нужного результата за короткий срок (первая по причине того, что на решение может уйти не один год, а вторая по причине, что этой информации далеко не достаточно).

-- 07.11.2015, 16:18 --

Mikhail_K, я уже осознаю. Что-нибудь с этим поделаю. Если и не в этом году, то в следующем, когда поступлю в магистратуру. Тут вопрос в формальности, не слишком ли поздно я собрался меня научного руководителя. И кстати, это не мешает мне проводить семинары с другими преподавателями, например сейчас начали изучать азы алгебраической топологии, тет-а-тет с преподавателем.
Blancke_K, на счёт хорошего места работы какое-то время заморачивался, ныне решил работать в своём городе, преподавать и зиниматься исследованиями в своём темпе, ибо тот уровень, на котором проводят семинары, скажем, в Москве для меня очень высок. Есть и другие причины, почему принял другое решение. Да и моя память и склонность к тугодумству и туговосприятию дает мне другой путь.

[Mikhail_K]

maximk, а Вы у Скопенкова например прорешали все задания? И в других названных Вами учебниках?
Если прорешали - уважаю. Если нет - стоит этим заняться.

-- 07.11.2015, 15:23 --

maximk в сообщении #1071032 писал(а):

не слишком ли поздно я собрался менять научного руководителя

Да ничего подобного! Вы в бакалавриате учитесь, я правильно понял? Есть люди, которые начинают искать научного руководителя, уже поступив в аспирантуру. А Вы ещё даже в магистратуру не поступили.
Семинары с разными преподавателями - это правильно.

[Blancke_K]

Mikhail_K
Ну а хороший руководитель просто так не примет. Надо либо иметь хороший опыт либо сдавать аспирантские экзамены, - так называемые "листочки". Слышал, что у некоторых эти "листочки" состоят из ~ 100 заковыристых задач на разные темы от школьной планиметрии до восполнения некоторых деталей доказательства гипотезы Ферма. Насчет Москвы, я вполне верю этим слухам.
maximk
Я Вам могу только дать общие советы, потому что я не математик и не знаю Вашей специфики. Конечно, для начала исследований надо выбрать что-то более емкое и современное, чем университетский учебник. Повторюсь : я видел очень много лекций по современным разделам математики, в которых включены введения с обзором необходимых предварительных сведений и большое количество задач, в том числе нерешенных. Разумеется, на английском.
Arxiv и библиотека "Колхоз" к Вашим услугам. Найти не сложно. Но я не в курсе дифф.топологии, не интересуюсь.
Надеюсь, идею Вы поняли, какого формата литературу надо искать.
А от Москвы Вы напрасно отворачиваетесь, тут Вас научат думать быстро и правильно.

[DLL]

С моей точки зрения, очень похвально, что Вы не соглашаетесь с общим мнением и пытаетесь найти свое.
Все-таки дам вам хороший совет, найдите себе хорошего босса.
Лучше всего искать на западе - зачастую стипендии аспиранта (Германия/Австрия/Швеция, др.) достаточно чтобы снимать квартиру или свою комнату в кампусе и сносно жить.
Нормальный руководитель - это гарант не только математической деятельности в правильном направлении, но и также очень правильный способ занятия этой деятельностью - зачастую Вас будут очень хорошо мотивировать.
То есть работать вам будет не только НАДО, но еще и в КАЙФ...

[Munin]

type2b в сообщении #1070986 писал(а):

maximk, послушайте:

ВАМ.
НУЖНО.
НАЙТИ.
НАУЧНОГО.
РУКОВОДИТЕЛЯ.

Все.

С розгами.

-- 07.11.2015 18:21:33 --

maximk в сообщении #1070950 писал(а):

Ну вот дано вам "тримпампация сепулькирует". Смотрите определение первого слова, смотрите определения всех тех слов, через которых определяется первое, смотрите определения всех тех слов, которые определяют все те, через которые определяется первое, и т.д.. Аналогично поступаем со вторым словом.

Угу. Именно об этом и речь. Эти определения собраны в несколько толстых книг.

Кроме того, вы наивно думаете, что прочитав определение производной, вы автоматически узнали весь математический анализ?..

-- 07.11.2015 18:31:28 --

Mikhail_K в сообщении #1071031 писал(а):

Вам нужно найти научного руководителя, с которым Вы бы занимались интересующей Вас тематикой.

С учётом того, что "интересующие его тематики" меняются быстрее, чем пятницы на неделе, тут этого недостаточно.

Я вижу картину так: он заявляет об интересе к любой области, с которой поверхностно знакомится, но как только он выясняет, что в ней надо трудиться, так сразу эта область становится ему "скучна". Тут выбор области или научрука не поможет. Тут надо донести до него мысль, что трудиться всё равно придётся, так или иначе. (Трудиться над приятными вещами - полегче, но труда всё равно не снимает.) Иначе он всю жизнь будет перебирать разделы математики, их на это хватит.

[мат-ламер]

Blancke_K в сообщении #1071036 писал(а):

Конечно, для начала исследований надо выбрать что-то более емкое и современное, чем университетский учебник.

Я так думаю, что для начала надо чётко определиться со специализацией. После чего освоить азы выбранной науки по университетским учебникам. После чего думать, куда и к кому поступить в аспирантуру. После чего, ещё будучи в магистратуре, освоить не только азы науки, но и копнуть чуть глубже, и чётко с будущим шефом определиться с темой диссертации. Уже после этого читать обзоры с arxiva.

[Munin]

maximk в сообщении #1071032 писал(а):

Вопрос в том, какую бы книгу выбрать, чтобы получить необходимые навыки и знания по дифференциальной и алгебраической топологии наиболее быстрым способом, такую, чтобы содержала хорошие упражнения? "Фоменко А.Т., Фукс Д.Б., Курс гомотопической топологии"? Или есть что-то более ёмкое и полезное для начала исследований?

Мне кажется, это подход не с того конца.

Надо взять какую-то задачу. Потом, уже исходя из неё, составить список необходимых знаний и навыков, подобрать к этому списку литературу. И начать этот список набирать.

Самое главное: даже если это занятие станет на каком-то этапе скучным и неприятным, не бросать его ни в коем случае. Даже если задача "станет неинтересной" - всё равно не бросать. К тому моменту, когда список знаний будет освоен - тогда можно бросить. Но не раньше.

И если всё-таки вы решили задачу бросить - выбираете себе другую, и повторяете всю процедуру, снова набираете необходимые знания и навыки.

Так вы сможете начать исследования уже через некоторое время после начала работы. А если вы будете исходить не из задач, а из учебников - можете этого никогда не достичь. Большинство учебников не доходит до "переднего края". А иногда "передний край" ближе, чем кажется, что продемонстрировал Blancke_K.

-- 07.11.2015 18:45:01 --

Ну и конечно, всё это программа действий для сильного волевого человека, а не для того, что мы тут видим...

[maximk]

Munin, неужто вы думаете, что можно знать весь мат. анализ, прочитав несколько книг? Для решения конкретной задачи нет необходимости знать весь предмет, иногда для решения конкретной задачи достаточно знать определения производной. Да и вообще, приведите хоть один пример, когда для понимания условия задачи требуется знание терминов в объеме хотя бы одной книги?
Вы пишете очевидные вещи. В чём различие того, что вы мне порекомендовали делать для начала исследований и тем, что делаю я? Объясните пожалуйста, а то я не очень понимаю. Я ведь бросаю задачу не потому, что не понимаю, о чем она (было бы смешно), и не потому, что не хочу трудиться.
Интересно еще, как вы определяете, какие знания и навыки считать необходимыми для решения задачи, если до сих пор она не была решена?
мат-ламер, у меня малость другой путь. Я отучусь в магистратуре и уйду в философскую аспирантуру и буду заниматься математикой и философией лишь в своё удовольствие, речь не идёт о написании диссертации (по математике). Но, видимо, ваши советы всё равно будут полезны даже в моём случае.
DLL, согласен. Правда не представляю, как научный руководитель может мотивировать. По-моему к решению задачи мотивируют определенные цели, которых хочет достичь человек по окончании решения.