Задачка дифференциальной топологии

[мат-ламер]

maximk
Ваш шеф специалист по представлениям локально-компактных групп? Так почему не заняться темой, в которой он чего-нибудь понимает? Munin вам найдёт какие-то приложения ваших интересов к физике. Возьмёте его в соруководители. Но надо быть готовым к розгам.

[Munin]

maximk в сообщении #1071083 писал(а):

Munin, неужто вы думаете, что можно знать весь мат. анализ, прочитав несколько книг?

Нет. Я сказал другое: что нельзя знать мат. анализ (даже не весь, просто мат. анализ за 1-й курс), просто прочитав определение производной. Можно даже добавить определения предела и интеграла - всё равно, со знанием анализа это не имеет ничего общего. Можно даже собрать все определения в учебнике, и выучить их - это ещё не знание анализа. Знание анализа начинается со знания фактов об этих определениях.

maximk в сообщении #1071083 писал(а):

Для решения конкретной задачи нет необходимости знать весь предмет, иногда для решения конкретной задачи достаточно знать определения производной.

Исключительно редко.

maximk в сообщении #1071083 писал(а):

Да и вообще, приведите хоть один пример, когда для понимания условия задачи требуется знание терминов в объеме хотя бы одной книги?

Например, "решить задачу рассеяния электрона на электроне". Тут даже несколько книг, честно говоря.
Уверен, в математике таких задач тоже навалом (более того, большинство). Просто я здесь не чувствую себя достаточно уверенно. "Описать спектр лапласиана на многообразии", может быть?

maximk в сообщении #1071083 писал(а):

Я ведь бросаю задачу не потому, что не понимаю, о чем она (было бы смешно), и не потому, что не хочу трудиться.

А выглядит, что именно поэтому. Потому что вас уже неоднократно спрашивали напрямую: в чём вы вообще потрудились? Приведите чёткий однозначный пример в ответ. Хотя бы какой-то учебник или задачник, в котором вы прорешали все задачи (да хоть половину). Но вы тщательно отмалчиваетесь, ни разу не ответили (иногда ещё пытаетесь отмахиваться, что это, мол, не важно). Нет, важно.

Или вы хотите, готовы и способны трудиться - и тогда можете показать, что это так, предъявить уже конкретные примеры своего труда.
Или вы только заливисто врёте (в том числе, врёте самому себе). Тогда верить вам незачем.

maximk в сообщении #1071083 писал(а):

Интересно еще, как вы определяете, какие знания и навыки считать необходимыми для решения задачи, если до сих пор она не была решена?

Вот это вопрос хороший, но я подразумевал более слабое условие: какие знания и навыки необходимы, чтобы понять задачу, представить её себе.

maximk в сообщении #1071083 писал(а):

Правда не представляю, как научный руководитель может мотивировать.

Розгами же.

Иногда - повозить фейсом по тейблу, или как нашалившего котёнка. В общем, хороший руководитель хорошо знает, как.

[Someone]

Munin в сообщении #1071098 писал(а):

Например, "решить задачу рассеяния электрона на электроне". Тут даже несколько книг, честно говоря.
Уверен, в математике таких задач тоже навалом (более того, большинство).

Когда я учился на четвёртом курсе, знакомые нематематики регулярно спрашивали у меня, чем я занимаюсь в математике. Просто сообщать, что занимаюсь я бикомпактными расширениями с первой аксиомой счётности, явно бесполезно, поскольку ни одно слово в этом сообщении такому человеку не понятно, а если какое-нибудь слово ему случайно кажется понятным, то он заблуждается. Поэтому я попробовал перечислить необходимые определения, начиная с таких, которые понятны школьнику. Когда перечисление перешло на второй час, я плюнул на это. И совершенно ясно, что одних определений слишком мало для понимания сути дела.

Это бесконечное толчение воды в ступе в сменяющих друг друга темах maximk явно бессмысленно. Ничего хорошего из этого не выйдет, а совет обратиться к научному руководителю я ему давал уже давно.

[DLL]

Цитата:

Правда не представляю, как научный руководитель может мотивировать.

Один немецкий профессор на конференции в Аахене очень мотивировал меня поучаствовать в гранте для получения позиции.
Хочу сказать, что постоянное общение с ним меня весьма воодушевляет к продолжению нашей деятельности.
Дело еще в том, что обладая позицией и грантами профессор в Европе может оплатить посещение хороших конференций и временных визитов.
Все это разительно отличает от профессоров в России и СНГ, где по сути профессора ведут весьма небогатое существование
В Европе позиция Full Profesoor, позволяет работать и не париться о жизни

[Munin]

(Оффтоп)

мат-ламер в сообщении #1071094 писал(а):

Munin вам найдёт какие-то приложения ваших интересов к физике.

Нет, не найду, за неимением таковых.

(Оффтоп)

Someone в сообщении #1071108 писал(а):

Когда я учился на четвёртом курсе, знакомые нематематики регулярно спрашивали у меня, чем я занимаюсь в математике. Просто сообщать, что занимаюсь я бикомпактными расширениями с первой аксиомой счётности, явно бесполезно

Мне вспоминается (со стороны слушателя) аналогичная история, связанная с понятием "большие кардиналы".
Сам я хотел бы, но увы, не в силах понять определение такой (простой, для кого-то, наверное) вещи, как алгебры Хопфа.

[мат-ламер]

Munin в сообщении #1071098 писал(а):

"Описать спектр лапласиана на многообразии", может быть?

Кстати, maximk просил задачу именно по дифференциальной топологии. Вот пусть изучает свойства оператора Лапласа - Бельтрами на многообразии. В Москве кое-кто этим интересуется.

[Blancke_K]

А что собственно понимается под дифференциальной топологией?
maximk что Вы сами понимаете под этим разделом математики?
Потому что если я правильно понимаю, о чем речь, то у меня есть одна задача, которая вроде пока никем не решена.

[maximk]

мат-ламер, ну во-первых он не только в этой теме чего-нибудь понимает, во-вторых, я не хочу заниматься этой тематикой, в-третьих, по словам шефа для занятия локально-компактными группами нужно слушать лекции по этой теории день и ночь, а это не мой путь.
Да и с физикой пока не особо хочу связываться, ибо мои знания в ней фактически нулевые, да и интереса пока не появляется к ней.
Munin, в том-то и дело, что знание фактов улетучивается буквально сразу же, если я их не использую, с моей памятью мне изучать книги ни к чему. В этом плане я весьма последователен: узнал какой-то факт - найди применение к интересующей задаче.
Если знания определения недостаточно - докажи лемму на основе определения, которую можно применить для решения, вот и всё. Вот и правильно, что не чувствуете себя уверено в математике, сами видимо понимаете почему. Ну на самом деле приведенный вами пример не совсем отражает тот факт, что для решения этой задачи требуется читать очень много. Для начала нужно понять, что значит описать спектр лапласиана на многообразии, действительно. Но для это быть может и не потребуется штудировать хотя бы одну книгу полностью, быть может достаточно одной главы этой книги.
Я решал достаточно задач из задачника по арифметике Гашкова, Чубарикова, Садовничьего, чтобы понять, что уже готов для решения более сложных задач. Да и мало ли из каких задачников я решал задачи (кстати, и продолжаю решать, каждый день, сейчас из "лекций по алгебраической топологии" Матвеева). За всё время обучения я понял для себя одно и не собараюсь кому-то что-то доказывать: конкретно в моём случае мне следует найти интересную для меня задачу и начинать решать ее так, как и решал задачи до этого. Не мне вам напоминать о том, как некто решил задачу с доски, опаздав на урок, думая, что это задача на дом. Этим примером подобные случаи не исчерпываются. Во всех решаемых мною задачах я уловил нечто схожее: для ее решения нужно просто понять, о чем задача, задать себе нужные вопросы и уловить идею, спрятанную за этим всем. Ну а дальше дело за малым. Хватит решать стандартные задачи, достаточно. Жизнь кончается, а человек продолжает нарешивать задачки, потому что некий Munin или еще кто-то сказал.
Я не прошу вас верить мне, это ваш выбор, а не мой. Мне врать себе не за чем, я честен перед сами собой, я знаю, кто я есть, и знаю, чего хочу.
Моя слабая память в отношении математики есть мое преимущество, а не недостаток, нужно просто осознать, "дар свыше" я бы сказал, ибо для меня будет бесполезной тратой времени читать математическую литературу, как обычную книгу, ведь если я не буду тут же использовать на практике прочитанное, то всё равно весь материал забуду (ну или большую часть). Так что можно перестать рыть тоннами информацию в монографиях. Правда можно прорешать несколько упражнений, чтобы терминология закрепилась, но и это не всегда выход, ибо чем выше уровень, тем сложнее терминология со своими тонкостями, и при решении серьезной проблемы я всё равно буду возвращаться к определениям, дабы чётко понимать, о чем речь, а не использовать примерные образы определений, сложившиеся при решении задач.
DLL, понимаю. Гранты, конференции (а что такое визиты?) - всё это манит. Но мне это ни к чему.
Someone, если бы вы давали эти определения математику с определенным опытом, то результат был бы иным, уверен.

[мат-ламер]

maximk в сообщении #1071127 писал(а):

Не мне вам напоминать о том, как некто решил задачу с доски, опаздав на урок, думая, что это задача на дом.

И что, вы подумали, что это правда?

[maximk]

Blancke_K, структуры на многообразиях, деффеоморфизмы и т.д., всё стандартно. Ну не знаю, насколько стандартно, ибо я прочитал только треть книги Уоллеса и Милнора (конспектируя всё необходимое), остальное просто пролистал, пролистал книгу Хирша по дифференциальной топологии, прослушал курс дифференциальной геометрии и топологии в университете, больше половины определений забыл. Собственно, на этом построено моё скудное видение дифференциальной топологии. Но я понимаю, что задача может увести далеко от собственно "дифференциальных" методов в алгебраические, аналитические или еще какие-либо. Интересны топологические проблемы типа возможности вывернуть сферу наизнанку, сфера Милнора и т.д., "самый топологический сок".
мат-ламер, пока не знаю, какой проблемой займусь, знаний маловато, чтобы оценить. Будет время, посмотрю хотя бы, что такое оператор Лапласа-Бельтрами на многообразии. Со следующего семестра начнутся курсы, вводящие хотя бы по минимуму в курс дела ("Анализ на многообразиях" например), пока что не сильно спешу с выбором темы, пока наращиваю общий уровень, базу, задачки решаю, осваиваюсь в области. Потом входить в курс дела будет как-то покомфортнее.

-- 07.11.2015, 22:17 --

мат-ламер, подумал, что правда. Даже если это и не так, то это не повлияет на знание того факта, что существовал или будет существовать человек такой, что подобная ситуация приключилась с ним в реальности. Кстати, а как же история с Максвеллом?

[DLL]

Цитата:

DLL, понимаю. Гранты, конференции (а что такое визиты?) - всё это манит. Но мне это ни к чему.

Простите, а зачем вам тогда заниматься математикой?
Общаться на высшем уровне - это не только цель, но и способ достижения результатов в математике...

[мат-ламер]

maximk в сообщении #1071131 писал(а):

мат-ламер, подумал, что правда. Даже если это и не так, то это не повлияет на знание того факта, что существовал или будет существовать человек такой, что подобная ситуация приключилась с ним в реальности.

Голливудская байка. Кстати, про какой фильм идёт речь? И что там за история с Максвеллом?

[Munin]

maximk в сообщении #1071127 писал(а):

Munin, в том-то и дело, что знание фактов улетучивается буквально сразу же, если я их не использую

А не надо их "не использовать". Надо их использовать! Сразу же (интенсивно неделю-месяц), потом ещё через три месяца-полгода, потом ещё через год. Это общеизвестно (и так программы вузов построены).

maximk в сообщении #1071127 писал(а):

В этом плане я весьма последователен: узнал какой-то факт - найди применение к интересующей задаче.

Нет, это поза капризной принцессы. Надо найти применение к любой стандартной учебной задаче. Тогда запомнится.

maximk в сообщении #1071127 писал(а):

Если знания определения недостаточно - докажи лемму на основе определения, которую можно применить для решения, вот и всё.

Вот только это "вот и всё" в десятки раз более трудоёмко, чем прочитать учебник. Потому что какие леммы и в каком порядке доказывать - вы сами угадаете с 10-й - 100-й попытки. Если угадаете вообще (нечего переоценивать свою гениальность).

maximk в сообщении #1071127 писал(а):

Для начала нужно понять, что значит описать спектр лапласиана на многообразии, действительно. Но для это быть может и не потребуется штудировать хотя бы одну книгу полностью, быть может достаточно одной главы этой книги.

Я примерно знаю, о чём речь, и говорю, что одной книги недостаточно, требуется книги три:
- по ДУЧП;
- по функану;
- по дифференциальной геометрии.
По одной книге на каждое слово :-)

maximk в сообщении #1071127 писал(а):

Во всех решаемых мною задачах я уловил нечто схожее: для ее решения нужно просто понять, о чем задача, задать себе нужные вопросы и уловить идею, спрятанную за этим всем. Ну а дальше дело за малым.

Значит, вы не уловили самого главного: это только в элементарных учебных задачах так. А в серьёзных задачах - дальше дело за очень большим. (И даже "уловить идею" бывает очень нетривиально.)

Для прочистки мозгов, подумайте вот о чём: как были получены те теоремы и факты, которые вы читаете в учебнике как данность, а не как упражнение? Их ведь тоже кто-то доказал, решая ту или иную задачу (иногда поставленную самому себе). А требуют они отнюдь не "малого".

Вот например, задача: обобщить теоремы Гаусса и Стокса. Она была решена (обобщённой теоремой Стокса), но по ходу дела потребовала формулировки нескольких новых понятий и целого нового математического аппарата. Заодно, были поставлены и новые вопросы.

maximk в сообщении #1071127 писал(а):

Хватит решать стандартные задачи, достаточно. Жизнь кончается

Решение стандартных задач есть способ передачи знаний и наращивания мускулов. Без этого вы ничего серьёзного самостоятельно не решите. И когда "хватит" - это можете сказать не вы, а тренер. (И то: штангисты всю жизнь продолжают заниматься с гантелями, теннисисты - бегать по беговой дорожке, хотя их способности уже гораздо выше этого.)

maximk в сообщении #1071127 писал(а):

Моя слабая память в отношении математики есть мое преимущество, а не недостаток

Способы самообмана и самоуспокоения поистине безграничны!

maximk в сообщении #1071127 писал(а):

ибо для меня будет бесполезной тратой времени читать математическую литературу, как обычную книгу, ведь если я не буду тут же использовать на практике прочитанное, то всё равно весь материал забуду (ну или большую часть).

И для кого угодно будет тратой времени! Литературу надо читать не как книгу, а как учебник! Прорабатывать и прорешивать, с ручкой и бумагой. Если вы к выпускному курсу ещё этого не поняли, вы зря проучились предыдущие годы.

Кстати, к слову о Голливуде, вспомнилось... В фильме A Beautiful Mind Нэш пишет на доске перед студентами задачу:

Цитата:

$$\begin{gathered} V=\{F\colon\mathbb{R}^3\setminus X\to\mathbb{R}^3\quad\text{so}\quad\nabla\times F=0\}\\ W=\{F=\nabla g\}\\ \operatorname{dim}(V/W)=?\end{gathered}$$

Что скажете?

[g______d]

Munin в сообщении #1071202 писал(а):

Что скажете?

maximk, можете здесь написать ответ и доказательство, чтобы было понятно, что мы имеем дело не с треплом? Отговорки не принимаются на этот раз. Можно ссылаться на литературу.

[Munin]

g______d
Не, ну это вопрос не вам был, конечно же :-)